1、2017-2018学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）在区间（1，1）中任意取一个数x，则2x1的概率为（）ABCD2（5分）若sin，（，0），则cos（）ABCD3（5分）已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D334（5分）函数ytan（2x）的定义域为（）Ax|xR，x+，kZBx|xR，x，kZCx|xR，x+，kZDx|xR，x+，kZ5（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y
2、值若要使输入的x值与输出的y值相等，则x取值的集合（）A0B0，1C1，3D0，16（5分）若向量（1，1），（2，3），则（）ABC|+|D2（0，7）7（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和大于5的概率为（）ABCD8（5分）已知tanxcosx，则cos（2x+）（）ABCD9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D710（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则f（）（）ABC1D11（5分）已知样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为，方差为s2，
3、则（）A5，s22B5，s22C5，s22D5，s2212（5分）已知向量（cosx，sinx），（sinx，sinx），f（x），当x0，时，函数yf（x）k有两个零点，则k的取值范围是（）A1，）B，1）C，1+）D，1+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则在这30名学生中，得分大于6分的学生人数为 14（5分）若平面向量，都是单位向量，且|，则，的夹角为 15（5分）若扇形OAB的圆心角为40，半径为2，则该扇形的周长为 1
4、6（5分）运行如图所示的程序框图，若输入的ai（i1，2，10）分别为1.5，2.6，3.7，4.8，7.2，8.6，1，5.3，6.9，7.0，则输出的值为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知的顶点是坐标原点O，始边是x轴的正半轴，终边过点（2，3）（1）求sin，cos，tan的值；（2）求的值18（12分）若甲、乙两个小组各10人，在一次技能测试中的得分的茎叶图如图：（1）求出甲组成绩的平均分和乙组成绩的极差；（2）若在甲、乙两组中成绩高于80分的成员中，任意选取2名，求这2名成员来自不同组的概率19（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，
5、F在AB上，3，CF与DE交于点G，且x+y（1）求x+y的值；（2）若AB2，AD1，A，求的值20（12分）某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表： 商店名称A B C D E 销售额（x）/千万元 3 5 6 7 9 利润（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元）21（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参
6、加了问卷调查并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x的值，并说明理由22（12分）已知函数f（x）sinx（cosxsinx）（0）的图象向右平移个单位后，得到的图象对称轴与函数ycos2（x）图象的对称轴重合（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数g（x）f（x）f（x），求g（x）的最值2017-2018学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共
7、12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）在区间（1，1）中任意取一个数x，则2x1的概率为（）ABCD【分析】求解不等式得到x的范围，再由测度比为长度比求概率【解答】解：由2x1，解得：x，故满足条件的概率是：p，故选：A【点评】本题考查几何概型的概率求法，是基础题2（5分）若sin，（，0），则cos（）ABCD【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可【解答】解：sin，（，0），则cos故选：D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力3（5分）已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，
8、则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D33【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为48186，则抽到的号码为5+6（k1）6k1，当k2时，号码为11，当k3时，号码为17，当k4时，号码为23，当k5时，号码为29，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题4（5分）函数ytan（2x）的定义域为（）Ax|xR，x+，kZBx|xR，x，kZCx|xR，x+，kZDx|xR，x+，kZ【分析】由题意利用正切函数的定义域，求得函数ytan（2x）的定义域【解答】解：对于函数ytan（2x），应有2xk+，kZ，求得x+，故函数的定义域为x|
9、x+，kZ，故选：A【点评】本题主要考查正切函数的定义域，属于基础题5（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则x取值的集合（）A0B0，1C1，3D0，1【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y的值，又输入的x值与输出的y值相等，当x2时，xx2，解得x0，或1，当x2时，xx，可得：3xx，可得当x2时无解可得x取值的集合为0，1故选：D【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出
10、函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键6（5分）若向量（1，1），（2，3），则（）ABC|+|D2（0，7）【分析】利用向量共线定理、坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可判断出结论【解答】解：（1，2），|经过验证可知：，不正确，（5，7），因此D不正确综上可得：只有C正确故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和大于5的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n，这2个数的和大于5包含的基本事件有2个，由
11、此能求出这2个数的和大于5的概率【解答】解：在1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n，这2个数的和大于5包含的基本事件有：（2，4），（3，4），共2个，这2个数的和大于5的概率为p故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）已知tanxcosx，则cos（2x+）（）ABCD【分析】利用同角三角函数基本关系式得sinx，再由诱导公式及二倍角的余弦求解【解答】解：由tanxcosx，得sinxcos（2x+）cos2x（12sin2x）2sin2x1故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公
12、式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D7【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环后，S2016，i2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S1008，i3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S336，i4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S84，i5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S16.8，i6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S2.8，i7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D【点评】本题考查
13、的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则f（）（）ABC1D【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（0，0）的部分图象，可得它的周期为2（）2，再根据五点法作图可得，+0，函数f（x）Asin（x）再根据图象过点（0，2），可得Asin（）2，A4，函数f（x）4sin（x）f（）4sin（）4（sincoscossin）4（），故选：A【点评】本题主要考查由函数yAsin（
14、x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A，求三角函数的值，属于基础题11（5分）已知样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为，方差为s2，则（）A5，s22B5，s22C5，s22D5，s22【分析】由题意得，方差为s252+02【解答】解：样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为，方差为s2，方差为s252+02故选：B【点评】本题考查新数据的平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中
15、档题12（5分）已知向量（cosx，sinx），（sinx，sinx），f（x），当x0，时，函数yf（x）k有两个零点，则k的取值范围是（）A1，）B，1）C，1+）D，1+）【分析】由向量数量积的运算及三角恒变换化简f（x），然后结合正弦函数的图象，可求k的范围【解答】解：f（x）sinxcosx+，（1cos2x），sin（2x），x0，结合图象可知，1k，故选：B【点评】本题考查了三角函数的应用及学生作图与用图的能力，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则在
16、这30名学生中，得分大于6分的学生人数为15【分析】由条形图能求出在这30名学生中，得分大于6分的学生人数【解答】解：由条形图得：在这30名学生中，得分大于6分的学生人数为：6+3+2+2+215故答案为：15【点评】本题考查得分大于6分的学生人数的求法，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题14（5分）若平面向量，都是单位向量，且|，则，的夹角为【分析】根据平面向量的数量积求模长和夹角即可【解答】解：平面向量，都是单位向量，则|1，又|3，2+1211cos+13，cos，又0，即，的夹角为故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的应用问题，
17、是基础题15（5分）若扇形OAB的圆心角为40，半径为2，则该扇形的周长为【分析】根据扇形的周长为l2r+，计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为40，半径为r2，则该扇形的周长为l22+2故答案为：【点评】本题考查了扇形的周长计算问题，是基础题16（5分）运行如图所示的程序框图，若输入的ai（i1，2，10）分别为1.5，2.6，3.7，4.8，7.2，8.6，1，5.3，6.9，7.0，则输出的值为0.4【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知的程序语句可得，k的终值，应为输出的数据中，不小于6.8的数
18、据个数，i的终值，应为输出的数据个数加1，当输入的ai（i1，2，10）分别为1.5，2.6，3.7，4.8，7.2，8.6，1，5.3，6.9，7.0，k4，i11故0.4，故答案为：0.4【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知的顶点是坐标原点O，始边是x轴的正半轴，终边过点（2，3）（1）求sin，cos，tan的值；（2）求的值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值，（2）由（1）的结果并利用诱导公式，求得的值【解答】解：（1）的顶点是坐标原点
19、O，始边是x轴的正半轴，终边过点（2，3），x2，y3，r，sin，cos，tan（2）【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题18（12分）若甲、乙两个小组各10人，在一次技能测试中的得分的茎叶图如图：（1）求出甲组成绩的平均分和乙组成绩的极差；（2）若在甲、乙两组中成绩高于80分的成员中，任意选取2名，求这2名成员来自不同组的概率【分析】（1）根据茎叶图计算甲组成绩的平均分和乙组成绩的极差；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲组成绩的平均分为（63+67+69+72+74+76+76+78+84+86）74.5，乙
20、组成绩的极差为846222；（2）甲组高于80分的有2人，记为A、B，乙组高于80分的有3人，记为c、d、e，从这5人中任意选取2名，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种不同取法；这2名成员来自不同组的基本事件为Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种不同取法；故所求的概率为P【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与极差的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题19（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在AB上，3，CF与DE交于点G，且x+y（1）求x+y的值；（2）若AB2，AD1，A，求的值【分析】（1）直接利用向量的线性运算
21、求出x和y的对应的值，进一步求出结果（2）利用（1）的结论，进一步利用向量的线性运算和向量的数量积的应用求出结果【解答】解：（1）如图所示：在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在AB上，3，CF与DE交于点G，过E作OEDC，则OE，则OG，所以，故由于x+y所以x，y则x+y；（2）已知AB2，AD1，A，则1，由（1）得，所以【点评】本题考查的知识要点：平面向量的线性运算的应用，向量的数量积的应用和线段的比例关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（12分）某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表： 商店名称A B C D E 销售额（x）/千万
22、元 3 5 6 7 9 利润（y）/百万元 2 3 3 4 5（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润（精确到百万元）【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）将x11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案【解答】解：（1）由题意得6，3.4，xiyi112，xi2200，0.5，3.40.560.4，则线性回归方程为0.5x+0.4，（2）将x11代入线性回归方程中得：0.
23、511+0.45.96（百万元）【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型21（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x的值，并说明理由【分析
24、】（1）根据分层抽样原理和频率分布直方图，求出对应的频数即可；（2）计算频率和为10.750.25时对应的x值即可【解答】解：（1）用分层抽样方法抽取的100名学生中，在2，2.5）（小时）内的频率是0.60.50.3，应抽出的学生人数是100000.33000；所以抽样比是，则在2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是300030；（2）后3组的频率之和为0.1+0.2+0.30.6，后4组的频率之和为0.1+0.2+0.3+0.250.85，希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），则x1.5，2），由（2x）0.50.15，解得x1.7【点评】本题考查了频率分布直方图以
25、及分层抽样方法的应用问题，是基础题22（12分）已知函数f（x）sinx（cosxsinx）（0）的图象向右平移个单位后，得到的图象对称轴与函数ycos2（x）图象的对称轴重合（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数g（x）f（x）f（x），求g（x）的最值【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的图象平移后的解析式，再化函数函数ycos2（x）为正弦型函数，根据两函数的 图象对称轴重合，求出的值，写出f（x）的解析式，求出其单调增区间；（2）利用三角恒等变换化函数g（x）为sin2x的二次函数，根据正弦函数的有界性和二次函数的性质求出g（x）的最大、最小值【解答】解：（1
26、）函数f（x）sinx（cosxsinx）sin2xsin（2x+），f（x）的图象向右平移个单位后，得到ysin（2x+）的图象，又函数ycos2（x）sin2x+，两函数的 图象对称轴重合，则22 且+2k，kZ，解得1，f（x）sin（2x+）；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，f（x）的单调增区间为+k，+k，kZ；（2）函数g（x）f（x）f（x）sin（2x+）sin（2x）sin（2x+）sin（2x）sin（2x+） sin（2x）+（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+sin22xcos22xsin2x+sin22xsin2x，当sin2x时，g（x）取得最小值为，当sin2x1时，g（x）取得最大值为1+【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题
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