1、2017-2018学年广西河池市高一（上）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x0，Bx|2x3，则AB（）Ax|0x3Bx|2x3Cx|x2Dx|x02（5分）若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A4B2C1D33（5分）函数f（x）的定义域为（）A（，+）B（，2）（2，+）C，2）（2，+）D（2，+）4（5分）已知直线mx+y0与直线x+（m+1）y+20垂直，则m（）AB2C2D5（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正
2、确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则nmC若m，n，mn，则D若，则6（5分）已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且ABC为直角三角形，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y1）24B（x）2+（y）22C（x1）2+（y2）25D（x1）2+（y1）227（5分）已知a（）4.1，blog0.95，c（）0.1，则（）AacbBcabCbcaDcba8（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3B4C5D69（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）Af（x）（4x+4x）|x|Bf（x）（4x4x）log2|
3、x|Cf（x）（4x+4x）log2|x|Df（x）（4x+4x）|x|10（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（）A30B45C60D9011（5分）已知圆C：x2+y22x+m0与圆（x+3）2+（y+3）236内切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x+12y+80的距离的最大值为（）A2B3C4D512（5分）已知函数f（x），若g（x）|f（x）|a恰有4个零点，则a的取值范围为（）A（，1B（0，）（1，8）C，1）D（0，（1，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题
4、卡中的横线上。13（5分）若一个半径为R的球与一个棱长为2的正方体的表面积相等，则R2 14（5分）若15a5b3c25，则 15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）2x+1为偶函数，则f（1） 16（5分）将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥DABC，使得BD4，若三棱锥DABC的外接球的半径为2，则三棱锥DABC的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线l过点A（2，3）（1）若直线l在y轴上的截距为3，求直线l的方程；（2）若直线l与直线
5、2x+y+b0（b0）平行，且两条平行线间的距离为，求b18（12分）已知是奇函数（1）求a的值；（2）若，求的值19（12分）在三棱锥P一ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CACB（1）证明：BC平面PDE；（2）若平面PCD平面ABC，证明：ABPC20（12分）已知函数f（x）23ax（a0）（1）当a2时，f（x）4，求x的取值范围；（2）若f（x）在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围21（12分）已知圆C：x24x+y2+30（1）过点P（0，1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2
6、，其中O为坐标原点，求l的方程22（12分）设函数f（x）ax2+（a2）x（1）若f（1）6，判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性，并用定义法证明；（2）若函数f（x）为奇函数，t0，且f（t+x2）+f（1x2x2）0对x1，2恒成立，求t的取值范围2017-2018学年广西河池市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x0，Bx|2x3，则AB（）Ax|0x3Bx|2x3Cx|x2Dx|x0【分析】进行并集的运算即可【解答】解：ABx|x2故选：C【点评】考查
7、描述法的概念，以及并集的运算2（5分）若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A4B2C1D3【分析】圆锥的底面圆半径为r，利用轴截面的面积列方程求出r的值【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，则轴截面的面积为2rr9，解得r3故选：D【点评】本题考查了圆锥的轴截面面积计算问题，是基础题3（5分）函数f（x）的定义域为（）A（，+）B（，2）（2，+）C，2）（2，+）D（2，+）【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x且x2函数f（x）的定义域为（，2）（2，+）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础
8、题4（5分）已知直线mx+y0与直线x+（m+1）y+20垂直，则m（）AB2C2D【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：直线mx+y0与直线x+（m+1）y+20垂直，m+（m+1）0，解得m故选：A【点评】本题考查直线中参数值的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线的位置关系的合理运用5（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则nmC若m，n，mn，则D若，则【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理得nm；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行【解答】解：由m，n
9、是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m，n，则由直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理得nm，故B正确；在C中，若m，n，mn，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，则与相交或平行，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6（5分）已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且ABC为直角三角形，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y1）24B（x）2+（y）22C（x1）2+（y2）25D（x1）2+（y1）22【分析】因为ABC为直角
10、三角形，所以圆心C在AB的垂直平分线上，故可设C（1，b）再根据|AC|AB|，可解得b1【解答】解：设C（a，b），则依题意得：C在AB的垂直平分线上，所以a1，则C（1，b）由|AC|AB|，得2，解得b1（负值已舍），圆C的方程为：（x1）2+（y1）22，故选：D【点评】本题考查了圆的标准方程，属中档题7（5分）已知a（）4.1，blog0.95，c（）0.1，则（）AacbBcabCbcaDcba【分析】结合指数、对数函数的图象可得【解答】解：结合指对数函数的图象，可得0a1，b0，c1，故cab，故选：B【点评】本题考查了对数大小的比较，属基础题8（5分）某几何体的三视图如图所示，
11、则该几何体的体积为（）A3B4C5D6【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，再由正方体体积公式求解【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，则该几何体的体积为故选：D【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）Af（x）（4x+4x）|x|Bf（x）（4x4x）log2|x|Cf（x）（4x+4x）log2|x|Df（x）（4x+4x）|x|【分析】通过函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊点判断函数的解析式即可【解
12、答】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x1时，函数值为0f（x）（4x+4x）|x|是偶函数，但是f（1）0，f（x）（4x4x）log2|x|是奇函数，不满足题意f（x）（4x+4x）log2|x|是偶函数，f（1）0满足题意；f（x）（4x+4x）|x|是偶函数，f（1）0，x（0，1）时，f（x）0，不满足题意则函数f（x）的解析式可能是f（x）（4x+4x）log2|x|故选：C【点评】本题考查函数的图象判断函数的解析式，判断函数的奇偶性、单调性以及特殊点是解题的关键10（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B1C与E
13、F所成的角的大小为（）A30B45C60D90【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1C与EF所成的角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），（2，0，2），（1，1，0），设异面直线B1C与EF所成的角为，则cos，60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征、空间向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函
14、数与方程思想，是基础题11（5分）已知圆C：x2+y22x+m0与圆（x+3）2+（y+3）236内切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x+12y+80的距离的最大值为（）A2B3C4D5【分析】根据两圆内切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C：x2+y22x+m0化为标准方程为（x1）2+y21m，由已知得：，解得m0，圆心C（1，0）到5x+12y+80的距离d，点P到直线5x+12y+80的距离的最大值为1+12，故选：A【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题12（5分）已知函数f（x），若g（x）|f（x
15、）|a恰有4个零点，则a的取值范围为（）A（，1B（0，）（1，8）C，1）D（0，（1，8）【分析】作出y|f（x）|的函数图象，根据|f（x）|a有4个零点得出a的范围【解答】解：g（x）|f（x）|a恰有4个零点，yf（x）|与ya有4个交点，作出y|f（x）|与ya的函数图象如图所示：0a或1a8故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13（5分）若一个半径为R的球与一个棱长为2的正方体的表面积相等，则R2【分析】根据球的表面积公式和正方体的表面积公式，列方程求
16、得R2的值【解答】解：由球的表面积公式和正方体的表面积公式，得出4R2622，解得R2故答案为：【点评】本题考查了球的表面积和正方体的表面积公式应用问题，是基础题14（5分）若15a5b3c25，则1【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：15a5b3c25，alog1525，blog525，clog325，log2515+log255log253log251553log25251，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）2x+1为偶函数，则f（1）【分析】根据题意，g（x）f（x）2x+1，结合g（x）的奇偶性
17、可得f（1）4f（1）1，结合f（x）为奇函数可得f（1）4f（1）1，解可得f（1）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）f（x）2x+1，则g（1）f（1）22f（1）4，g（1）f（1）20f（1）1，又由f（x）2x+1为偶函数，则g（1）g（1），即f（1）4f（1）1，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1）f（1），故有f（1）4f（1）1，解可得：f（1）；故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题16（5分）将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥DABC，使得BD4，若三棱锥DABC的外接球的半径为2，则三棱
18、锥DABC的体积为【分析】推导出三棱锥DABC的外接球的球心O位于AC的中点，从而|OD|OB|2，再求出DOOB，从而DO平面ABC，由此能求出三棱锥DABC的体积【解答】解：将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥DABC，使得BD4，三棱锥DABC的外接球的半径为2，三棱锥DABC的外接球的球心O位于AC的中点，|OD|OB|2，又|BD|4，DOOB，DO平面ABC，三棱锥DABC的体积：VDABC故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应
19、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线l过点A（2，3）（1）若直线l在y轴上的截距为3，求直线l的方程；（2）若直线l与直线2x+y+b0（b0）平行，且两条平行线间的距离为，求b【分析】（1）设直线l的方程为ykx+3，根据直线l过点A（2，3），求得k的值，可得直线l的方程（2）舍直线l的方程为2x+y+b0，根据两条平行线间的距离为，求得b的值，可得直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx+3，直线l过点A（2，3），32k+3，求得k3，直线l的方程为y3x+3，即3x+y30（2）若直线l与直线2x+y+b0（b0）平行，可
20、设直线l的方程为2x+y+b0，两条平行线间的距离为，求得b6，故直线l的方程为2x+y60【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，两条直线平行的条件，两条平行直线间的距离，属于基础题18（12分）已知是奇函数（1）求a的值；（2）若，求的值【分析】（1）利用函数的奇函数的定义，列出方程，求解即可（2）构造函数，利用函数的奇偶性求解即可【解答】解：（1）因为是奇函数，所以f（x）+f（x）0，即，整理得4a2x24x2，又a1，所以a1（2）设，因为，所以，因为f（x）是奇函数，所以，所以【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力19（12分）在三棱锥P一ABC中，D，E分别为AB
21、，AC的中点，且CACB（1）证明：BC平面PDE；（2）若平面PCD平面ABC，证明：ABPC【分析】（1）由D，E分别为AB，AC的中点，得DEBC，由此能证明BC平面PDE（2）推导出ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PDE，BC平面PDE，BC平面PDE（2）CACB，D为AB的中点，ABCD，又平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABCCD，AB平面PCD，又PC平面PCD，ABPC【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与
22、方程思想，是中档题20（12分）已知函数f（x）23ax（a0）（1）当a2时，f（x）4，求x的取值范围；（2）若f（x）在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围【分析】（1）当a2时，由f（x）4，解指数不等式，求出x的取值范围（2）利用函数的单调性求得f（x）在0，1上的最小值，再根据此最小值大于1，求得a的范围【解答】解：（1）当a2时，由f（x）23ax232x422，可得32x2，x，即x的取值范围为（，+）（2）函数f（x）23ax在0，1上单调递减，故f（x）在0，1上的最小值为f（1）23a1，3a0，即a3，又a0，a的取值范围为（0，3）【点评】本题主要考查复合函数的单调
23、性，求函数的最值，解指数不等式，属于中档题21（12分）已知圆C：x24x+y2+30（1）过点P（0，1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，求l的方程【分析】（1）由题意可知直线l的方程为ymx+1，再求出圆C的圆心和半径，然后由点到直线的距离公式求解即可；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2，代入圆C方程整理得（1+k2）x24（k+1）x+70，然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可【解答】解：（1）由题意可
24、知直线l的方程为ymx+1，圆C：（x2）2+y21，圆心为（2，0），半径为1，直线l与圆C相切，d，解得m0或；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2，代入方程x24x+y2+30，整理得（1+k2）x24（k+1）x+70，由0，即3k28k+30，解得k1或，l的方程为yx2或【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式以及根与系数的关系，是中档题22（12分）设函数f（x）ax2+（a2）x（1）若f（1）6，判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性，并用定义法证明；（2）若函数f（x）为奇函数，t0，
25、且f（t+x2）+f（1x2x2）0对x1，2恒成立，求t的取值范围【分析】（1）由f（1）6，可得a，即有f（x）在区间1，+）上递增；运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤；（2）由奇函数的定义可得a0，可得f（x）在1，2递减，运用奇函数和单调性可得t+x22x2+x1，即为tx2+x1在1x2恒成立，运用二次函数的单调性，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）ax2+（a2）x，且f（1）6，即有2a+26，即a2，可得f（x）2x2+，f（x）在区间1，+）上递增；理由：设1x1x2，f（x1）f（x2）2（x12x22）+4（）2（x1x2
26、）（x1+x2），由1x1x2，可得x1x20，x1+x22，x1x21，02，则x1+x20，f（x1）f（x2）0，即，f（x1）f（x2），则f（x）在区间1，+）上递增；（2）函数f（x）ax2+（a2）x为奇函数，可得f（x）f（x），即有ax2（a2）x（ax2+（a2）x），可得2ax20，则a0，f（x）2x，当x0时，f（x）递减，由t0，1x2可得t+x20，2x2+x10，由f（t+x2）+f（1x2x2）0可得f（t+x2）f（1x2x2）f（2x2+x1），即有t+x22x2+x1，即为tx2+x1在1x2恒成立，由yx2+x1在1x2递增，可得y的最小值为1，可得0t1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查定义法和转化思想，以及化简运算能力，属于中档题
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