1、2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+30的直线方程为（）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+704（5分）函数f（x）+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，15（5分）
2、点M（3，4）到圆x2+y21上的点距离的最小值是（）A1B4C5D66（5分）函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（5分）已知，则（）A3B3C2D28（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D329（5分）已知sincos，（0，），则tan的值是（）A1BCD110（5分）设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，5）B5，2）（2，5C（2，0）（2，5）D（5，0）（2，5）11（5分）已知三棱柱ABCA
3、1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为（）ABCD12（5分）定义域为R的函数f（x）（x）+bf（x）+c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A0B21g2C31g2D1二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）直线的倾斜角 14（5分）函数的单调递增区间为 15（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 16（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为24，E，F分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EFBC，则四
4、棱锥A1AEFD的体积为 三.解答题：共70分.17（10分）计算：（1）；（2）18（12分）已知A（2，m）是角终边上的一点，且（1）求m和cos的值；（2）求的值19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，（1）证明：ACBD；（2）若平面ACD平面ABC，求BD与平面ABC所成角的大小20（12分）已知以点C（t，）（tR且t0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x+4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a1时，解不等
5、式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围22（12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线yx分别相切于C、D两点（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
6、要求的.1（5分）设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10【分析】根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB0，2，6，10故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题2（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，
7、在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+30的直线方程为（）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+70【分析】根据题意，易得直线x2y+30的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+30的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y10故选：A【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互
8、关系，注意斜率不存在的特殊情况4（5分）函数f（x）+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选：B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）5（5分）点M（3，4）到圆x2+y21上的点距离的最小值是（）A1B4C5D6【分析】利用圆x2+y21上的点到点M（3，4）的距离的最小值|OM|R即可得出【解答】解：圆x2+y21上的点到点M
9、（3，4）的距离的最小值|OM|R14故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系及其两点间的距离公式，属于基础题6（5分）函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）0，f（0）1+010，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断7（5分）已知，则（）A3B3C2D2【分析】利
10、用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：，故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题8（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是4，圆锥的侧面积
11、是248，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+22420空间组合体的表面积是28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端9（5分）已知sincos，（0，），则tan的值是（）A1BCD1【分析】由条件可得 12sincos2，求得sin21，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos2，即sin21，故2，tan1故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 ，是解题的关键，属于基础题10（5分）设奇函数f（x）的定义
12、域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，5）B5，2）（2，5C（2，0）（2，5）D（5，0）（2，5）【分析】先由图象求出当x0时不等式的解集，再由奇函数的性质求出当x0时不等式的解集，由此可得不等式的解集【解答】解：由图象可知当0x2时，f（x）0当2x5时，f（x）0根据函数f（x）是奇函数，当5x2时，f（x）0当2x0时，f（x）0则当x0时，不等式xf（x）0等价为f（x）0，2x5，当x0时，不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时5x2，综上，不等式xf（x）0的解集为x|5x2，或2x5即5，2）（2，5故选：B【点评】本题考
13、查不等式的解法，本题也可利用奇函数图象关于原点对称作出y轴左侧的图象，根据图象写出解集11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为（）ABCD【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB3，AC4，BC5，BC1，所以球的半径为：故选：C【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球
14、的半径的求解，考查计算能力12（5分）定义域为R的函数f（x）（x）+bf（x）+c0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A0B21g2C31g2D1【分析】分情况讨论，当x2时，f（x）1，则由f2（x）+bf（x）+c0得1+b+c0，求出x11；当x2时，f（x）lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（x2）2+blg（x2）b10，解得lg（x2）1，或lg（x2）b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（2x）2+blg（2x）b10），解得lg（2x）1，或lg
15、（2x）b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x2时，f（x）1，则由f2（x）+bf（x）+c0得1+b+c0x12，cb1当x2时，f（x）lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（x2）2+blg（x2）b10，解得lg（x2）1，x212或lg（x2）b，x32+10b当x2时，f（x）lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c0得lg（2x）2+blg（2x）b10），解得lg（2x）1，x48或lg（2x）b，x5210bf（x1+x2+x3+x4+x5）f（2+12+2
16、+10b8+210b）f（10）lg|102|lg83lg2故选：C【点评】这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据a0、a0和a0三种情况求出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，然后再求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为由直线化为yx3，可得tan，即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为由直线化为yx3，tan，0，），故答案为【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题14（5分）函数的单调递增区间为（，1）【分
17、析】先将原函数分解为两个基本函数，ylogu，ux23x+2，再确定定义域，利用复合函数的单调性求得单调区间【解答】解：x23x+2（x1）（x2）0，得x1或x2 令ux23x+2（x）2对称轴x，x1时，u单调递减，x2时，u单调递增 ylogu单调递减 即x递增，u递减，y递增 的递增区间为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是函数的定义域15（5分）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为x+2y50【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切
18、线的方程【解答】解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为，故切线的方程为y2（x1），即 x+2y50，故答案为：x+2y50【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题16（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为24，E，F分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EFBC，则四棱锥A1AEFD的体积为8【分析】由能求出四棱锥A1AEFD的体积【解答】解：连接DE长方体ABCDA1B1C1D1的体积为24，点E，F分别为棱B1B，C1C上的点（异于端点），且EFBC，四棱锥A1AEFD的体积8故答案为：8【点评】本题考查四棱锥的
19、体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题三.解答题：共70分.17（10分）计算：（1）；（2）【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】考查分数指数幂和对数的运算18（12分）已知A（2，m）是角终边上的一点，且（1）求m和cos的值；（2）求的值【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m和cos的值（2）由题意先求得tan的值，再利用诱导公式求得的值【解答】解：（1），易知m0，解得m1，由A（2，1）此知角在第三象限，
20、所以（2）由（1）知，故 tan【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，（1）证明：ACBD；（2）若平面ACD平面ABC，求BD与平面ABC所成角的大小【分析】（1）取AC中点E，连结DE，BE，推导出DEAC，BEAC，从而AC平面BDE，由此能证明ACBD（2）由平面ACD平面ABCAC，DEAC，DE平面ABC，从而DBE为所求线面角的平面角，由此能求出BD与平面ABC所成角的大小【解答】证明：（1）取AC中点E，连结DE，BE由ABC为等边三角形，DAC为等腰三角形
21、，故DEAC，BEAC，DEBEE，AC平面BDE，BD在平面BDE内，ACBD（2）由平面ACD平面ABCAC，DEAC，DE平面ABC，DBE为所求线面角的平面角，由DE1，知DBE30BD与平面ABC所成角的大小为30【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20（12分）已知以点C（t，）（tR且t0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x+4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【分析】（）根据题意写
22、出圆C的方程，整理后分别令y0与x0求出对应的x与y的值，确定出A与B坐标，求出三角形AOB面积，即可得证；（）根据|OM|ON|，得到O在MN的中垂线上，设MN中点为H，得到CH与MN垂直，进而确定出C，H，O共线，求出直线OC斜率，得到t的值确定出圆心C坐标，即可得到圆C的方程；【解答】解：（）由题设知，圆C的方程为（xt）2+（y）2t2+，化简得x22tx+y2y0，当y0时，x0或2t，则A（2t，0）；当x0时，y0或，则B（0，），SAOB|OA|OB|2t|4为定值；（II）|OM|ON|，原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜
23、率k，t2或t2，圆心C（2，1）或C（2，1），当圆方程为（x+2）2+（y+1）25时，直线2x+y40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去；圆C的方程为（x2）2+（y1）25【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，对称的性质，三角形的三边关系，以及两直线的交点坐标，熟练掌握公式及性质是解本题的关键21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围
24、【分析】（1）当a1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）0即log2（+a）+log2（x2）0，（+a）x21，化为：ax2+x10，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：ag（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）0即log2（+a）+log2（x2）0，（+a）x21，化为：ax2+x
25、10，若a0，化为x10，解得x1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）0的解集中恰有一个元素1若a0，令1+4a0，解得a，解得x2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）0的解集中恰有一个元素1综上可得：a0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：ag（t），t，1，g（t）0，g（t）在t，1上单调递减，t时，g（t）取得最大值，a的取值范围是【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题22（12分）如图，已知圆心坐标为（
26、，1）的圆M与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线yx分别相切于C、D两点（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度【分析】（1）圆M的圆心已知，且其与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，故半径易知，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线yx分别相切于C、D两点，由相似性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可（2）本题研究的是直线与圆相交的问题，由于B点位置不特殊，故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度，下易解【解答】解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为（，1），M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，（4分）设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由RtOAMRtOCN可知，OM：ONMA：NC，即得r3，则OC，则N的方程为；（8分）（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x0，圆心N到该直线的距离d，则弦长2【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质，属于直线与圆的方程中综合性较强的题型，题后注意题设中条件转化的技巧
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