1、2018-2019学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体高一（上）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB（）A（1，3）B（2，3）C（1，+）D（2，+）2（5分）当a0且a1时，函数f （x）ax23必过定点（）A（0，3）B（2，2）C（2，3）D（0，1）3（5分）函数f（x）+lg（x+1）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（1，1）（1，+）4（5分）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Ayx+2Byx3CyDy5（5分）下列函数中，与函数yx表示同一函数的是（）6（5分）
2、已知alog0.60.5，bln0.5，c0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba7（5分）函数ylog0.5（x23x+2）的递增区间为（）A（）B（）C（2，+）D（，1）8（5分）已知函数yxa（aR）的图象如图所示，则函数yax与ylogax在同一直角坐标系中的图象是（）9（5分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）10（5分）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的
3、个数是（）A0B1C2D311（5分）设函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）12（5分）已知函数f（x），若存在实数b，使函数g（x）f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点 14（5分）已知函数f（x+3）的定义域为5，2，则函数f（2x1）的定义域为 15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1x2时f（x）x2，则f（6.5
4、）等于 16（5分）若函数f（x）x3+x，且f（2a10）+f（3a）0，则实数a的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（1）（）（）； （2）（lg5）2+lg2lg5018（12分）已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB和（UA）B；（2）若ABA，求实数a的取值范围19（12分）求下列函数的解析式：（1）若函数f（）x1，求f（x）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x22x，求f（x）20（12分）某
5、企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如表所示：x1234f（x）4.005.587.008.44若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量21（12分）已知函数f（x）4x2x+1+3（1）当f（x）11时，求x的值；（2）当x2，1时，求f（x）的最大值和最小值2
6、2（12分）已知函数f（x）2x2+mx2m3（1）当m1时，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并证明；（2）若不等式f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB（）A（1，3）B（2，3）C（1，+）D（2，+）【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合Ax|1x3，Bx|x2，ABx|x1（1，+）故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查
7、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）当a0且a1时，函数f （x）ax23必过定点（）A（0，3）B（2，2）C（2，3）D（0，1）【分析】由a01可以确定x2时，f（2）2，即可得答案【解答】解：因为a01，故f（2）2，所以函数f （x）ax23必过定点（2，2）故选：B【点评】本题考查指数型函数恒过定点问题，抓住a01是解决此类问题的关键3（5分）函数f（x）+lg（x+1）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（1，1）（1，+）【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x1且x1，即函数的定义域为（1，1）（
8、1，+），故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Ayx+2Byx3CyDy【分析】使用排除法，排除掉A，B，C即可【解答】解：对于A：yx+2，只是增函数，不是奇函数；排除A对于B：yx3，只是奇函数，不是增函数，而是减函数；排除B对于C：y，只是奇函数，不是增函数；排除C故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性属基础题5（5分）下列函数中，与函数yx表示同一函数的是（）ABC，且a1）D，且a1）【分析】分析给出的四个选项是否与函数yx为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是
9、否与函数yx一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论【解答】解：函数yx的定义域为R，函数，与函数yx的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是x|x0，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是x|x0，与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数故选：D【点评】本题考查两个函数是否为同一函数的判断，判断两个函数是否为同一函数，关键是判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一致，为基础题6（5分）已知alog0.60.5，bln0.5，c0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60
10、.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键7（5分）函数ylog0.5（x23x+2）的递增区间为（）A（）B（）C（2，+）D（，1）【分析】由x23x+20得x1或x2，由于当x（，1）时，f（x）x23x+2单调递减，由复合函数单调性可知ylog 0.5（x23x+2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的【解答】解：由x23x+20得x1或x2，当x（，1）时，f（x）x23x+2单调递减，而00.51，由复合函数单调性可知ylog 0.5（x23x+
11、2）在（，1）上是单调递增的，在（2，+）上是单调递减的故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是基础题8（5分）已知函数yxa（aR）的图象如图所示，则函数yax与ylogax在同一直角坐标系中的图象是（）ABCD【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【解答】解：由已知中函数yxa（aR）的图象可知：a（0，1），故函数yax为增函数与ylogax为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题9（5分
12、）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数的是（0，+）上的连续函数，且单调递增，f（1）30，f（2）10，f（3）log2310，f（2）f（3）0函数的零点所在区间为（2，3），故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题10（5分）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点
13、到6点不进水不出水则正确论断的个数是（）A0B1C2D3【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；故正确论断的个数是1个，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，数形结合是解决此题的关键，本题容易错选成，其实二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，这是个动态中的零增量11（5分）设
14、函数f（x），则满足f（x）2的x的取值范围是（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解12（5分）已知函数f（x），若存在实数b，使函数g（x）f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【分析】由g（x）f（x）b有两个零点可得f（x）b有两个零点，即yf（
15、x）与yb的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）f（x）b有两个零点f（x）b有两个零点，即yf（x）与yb的图象有两个交点，由于yx2在0，a）递增，y2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）a22a，g（2）g（4）0，可得2a4故选：C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点3【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解
16、：设幂函数f（x）x（为常数），幂函数yf（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键14（5分）已知函数f（x+3）的定义域为5，2，则函数f（2x1）的定义域为，1【分析】根据函数f（x+3）的定义域求出f（x）的定义域，再求函数f（2x1）的定义域【解答】解：函数f（x+3）的定义域为5，2，5x2，2x+31，f（x）的定义域为2，1；令22x11，解得x1，函数f（2x1）的定义域为，1故答案为：，1【点评】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题15（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1x2时f（x）x2，则f（6.5）等于0.
17、5【分析】由可得f（x+4）f（x+2）+2，即函数的周期为4再由f（x）偶函数可得f（x）f（x）从而有f（6.5）f（2.5）f（1.5）f（1.5）代入可求【解答】解：f（x+4）f（x+2）+2，即函数的周期为4f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（x）f（x）f（6.5）f（2.5）f（1.5）f（1.5）0.5故答案为：0.5【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用，解决本题的关键是根据所给的条件：可得f（x+4）f（x）即可得函数的周期，从而把所求的f（6.5）利用周期转化到所给的区间，代入即可求解16（5分）若函数f（x）x3+x，且f（2a10）+f（3a）
18、0，则实数a的取值范围是（，2）【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）f（x），即可得函数f（x）为奇函数，求出f（x）的导数，分析可得f（x）在R上为增函数；据此可得f（2a10）+f（3a）02a103a，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x3+x，则有f（x）（x）3+（x）（x3+x）f（x），则函数f（x）为奇函数；又由f（x）3x2+10，则函数f（x）在R上为增函数；f（2a10）+f（3a）0f（2a10）f（3a）f（2a10）f（3a）2a103a，解可得：a2，即a的取值范围为（，2）；故答案为：（，2）【点评】本题考查函数的奇偶性
19、与单调性的综合应用，注意分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（1）（）（）； （2）（lg5）2+lg2lg50【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式21（2）原式lg5lg5+lg2（1+lg5）lg5（lg5+lg2）+lg2lg5+lg2lg101【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB和（UA
20、）B；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）当a2时，求出集合A，B，由此能求出AB，（UA）B（2）由集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，ABA，得AB，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a2时，集合Ax|1x7，Bx|2x4，全集URABx|2x7（3分）（UA）Bx|2x1（6分）（2）集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，ABA，AB，当A时，a12a+3，解得a4，当A时，解得1综上，实数a的取值范围是a|（12分）【点评】本题考查并集、补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，
21、考查函数与方程思想，是基础题19（12分）求下列函数的解析式：（1）若函数f（）x1，求f（x）；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x22x，求f（x）【分析】（1）根据题意，令t，则xt21，用换元法分析可得答案；（2）首先由奇函数的性质可得f（0）0，设x0，则x0，由函数的奇偶性分析可得f（x）的解析式，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（）x1，令t，则xt21，（t0），则有f（t）t22，t0则f（x）x22，（x0），所求函数的解析式为f（x）x22，（x0），（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，设x0，则x
22、0，则f（x）（x）22（x）x2+2x，又由函数为奇函数，则f（x）f（x）x22x，则f（x）【点评】本题考查函数解析式的计算以及函数奇偶性的应用，（1）中注意函数的定义域，属于基础题20（12分）某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如表所示：x1234f（x）4.005.587.008.44若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，201
23、5年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量【分析】（1）把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型；（2）利用（1）的模型，先计算出预计的2012的产量，再去掉减少30%即可得出【解答】解：（1）符合条件的是f（x）ax+b，（1分）若模型为f（x）2x+a，则由f（1）2+a4，得a2，即f（x）2x+2，此时f（2）6，f（3）10，f（4）18与已知相差太大，不符合，（4分）若模型为f（x）log0.5x+a，则f（x）是减函数，与已知不符合，（6分）所以f（x）ax+b，由已知得a+b4，3a+b7解得a，b，则f（x）x+，xN（8分）（2
24、）2015年预计年产量为f（7）7+13，（10分）2015年实际年产量为13130%9.1答：最适合的模型解析式为f（x）x+，xN，2015年的实际产量为9.1万件（12分）【点评】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键21（12分）已知函数f（x）4x2x+1+3（1）当f（x）11时，求x的值；（2）当x2，1时，求f（x）的最大值和最小值【分析】（1）f（x）11，即4x2x+1+311，以2x为单位，解关于x的方程，通过因式分解得（2x4）（2x+2）0，再讨论2x为的正数的性质，可得2x4，故x2成立；（2）以2x为单位，将原函数化简为关于它的二
25、次函数，根据二次函数的图象与性质，结合x2，1，找到函数取最大值和最小值对应的x，从而找出函数f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）当f（x）11，即4x2x+1+311时，（2x）222x80（2x4）（2x+2）02x02x+22，2x40，2x4，故x2（4分）（2）f（x）（2x）222x+3 （2x1）令f（x）（2x1）2+2当2x1，即x0时，函数的最小值fmin（x）2（10分）当2x2，即x1时，函数的最大值fmax（x）3（12分）【点评】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解
26、题，是本题的关键22（12分）已知函数f（x）2x2+mx2m3（1）当m1时，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并证明；（2）若不等式f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）当m1时，f（x）2x2+x5，此时f（x）在（0，+）上单调递增，对任意的x1，x2（0，+），若x1x2，利用函数的单调性的定义证明即可（2）方法一：不等式f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立2x2（2m+1）x+m+80，取利用二次函数的性质求解即可方法二：不等式 f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立m，取利用基本不等式求解函数的最值
27、即可【解答】解：（1）当m1时，f（x）2x2+x5，此时f（x）在（0，+）上单调递增，证明如下：对任意的x1，x2（0，+），若x1x2（2分）（x1x2）（2x1+2x2+1）（4分）由0x1x2，故有：x1x20，2x1+2x2+10，因此：f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），（5分）故有f（x）在（0，+）上单调递增； （6分）（2）方法一：不等式f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立2x2+mx2m3（3
28、m+1）x3m112x2（2m+1）x+m+80（7分）取对称轴当m0时，对称轴g（x）在上单调递增，g（x），故m0满足题意（9分）当m0时，对称轴又g（x）0在上恒成立，故（2m+1）28（m+8）4m24m63（2m+7）（2m9）0解得：，（12分）故（13分）综上所述，实数的取值范围为 （14分）方法二：不等式 f（x）（3m+1）x3m11在上恒成立2x2+mx2m3（3m+1）x3m11m（9分）取由结论：定义在（0，+）上的函数，当且仅当时h（x）取得最小值故（12分）当且仅当，即时函数g（x）取得最小值（13分）故，即实数的取值范围为（14分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力
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