1、乘法公式（2） 完全平方公式,正方形的性质,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,激趣导入,2002年世界数学大会会标,激趣导入,激趣导入,激趣导入,正方形,激趣导入,思考：,你能说说它的特征吗？,自主学习,认识正方形,
2、(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,实验与观察一：折叠矩形纸片,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？,自主学习,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,菱形,实验与观察二：转动菱形模型,怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？,矩形,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个直角,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角为直角的菱形是正方形,特殊的矩形,特殊的菱形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,启发探究,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四
3、者之间有什么关系？,小结:,正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。,?,正方形的性质=,1、正方形的边有什么特征？ 2、四个角有什么特点？ 3、对角线有什么特征？,动手画一个正方形,思考问题：,正方形具有哪些性质？,边,角,对角线,性质,对边平行且相等,四条边都相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相重直,对角线平分一组对角,对称性的研究,旋转1800,是中心对称图形,问题3,问题3,对称性的研究,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正方形具有哪些性质？,边,角,对角线,性质,对边平行且相等,四条边都相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,
4、对角线互相平分,对角线相等且互相重直,对角线平分一组对角,对称性,既是轴对称图形又是中心对称图形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,四、归纳总结,一个角是直角,对角线互相垂直相等,一组邻边相
5、等,一组邻边相等,一个角是直角,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,互动深化,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,
6、证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD, AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析: 利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角. 平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角, 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,思维提升,怎么求正方形的面积呢？,正方形的面积等于对角线之积的一半。,基础训练,2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则BCE的度数是 ,1.如左图，在正方形ABCD外侧作等边ADE， 则AEB的度数为是 ,22.5,15,1、在正方
7、形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,提高练习：,A,D,C,B,E,提示：寻找直角三角形， 运用直角三角形求边长和对角线.,面积=800m2,对角线AC=40m,提高练习：,还可以怎样求对角线呢？,例2 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.,例2 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的
8、等量关系，说明理由.,例2 正方形ABCD，P是射线AB上任意一点， 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.,细心练一练,1.下列说法不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形,2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角的度数应为( ) A.60 B.30 C.45 D.90,D,C,如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、 G分别在边
9、AB、BC、CD、DA上，EF、GH 交于点O，EF=GH.判断EF、GH的位置关系， 说明理由.,拓展与延伸,M,N,3、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.,P,E,P,提高练习：,反馈评价,已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F 求证：OE=OF,学后反思小结：,平行四边形有哪些性质？矩形有哪些性质？菱形有哪些性质？正方形有哪些性质？你能用表格的形式列出它们吗,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,几种特殊四边形的性质,知识拓展: 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间
10、有什么关系？与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,谈谈你的收获！,.这节课你的收获是什么？ . 你能用正方形解决一些简单的问题吗？,补充练习： 1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影
11、部分的面积为 平方厘米,2、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF； （2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长.,拓展延伸,1、如图，分别以ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE. Zxxk,证明：在正方形ABDE中， AE=AB，EAB=90， 又在正方形ACFG中， AG=AC，GAC=90， EAB=GAC=90.,EAC=GAB， EACGAB， EC=GB,EAC=EAB+BAC， GAB=GAC+BAC，,2如图，正方形ABCD中，
12、AC、BD相交于O， MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN.,例题赏析,在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DPAQ交BC于点P,求证： DQ=CP；,OP与OQ有何关系？试证明你的结论,一展身手,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证： CE=BG； EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,3、 在正方形ABCD中，点E、F、G、H 分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边 形EFGH是正方形吗?为什么?,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们 努力进取，永不言败,致亲爱的同学们
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