1、课时分层集训(三十八)机械振动(限时：40分钟) 基础对点练简谐运动的规律1关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零E经过一个周期质点通过的路程变为零ACD根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B选项错误，C、D选项正确经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误2做简谐振动的物
2、体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是() 【导学号：84370519】A位移B速度C加速度 D回复力E时间ACD做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(Fkx)相同，由牛顿第二定律(Fma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置而时间不断延长，故A、C、D正确3关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A摆球受重力、摆线的张力两个力作用B摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向E摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力
3、逐渐减小，向心力逐渐增大ABE单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确重力垂直于摆线的分力提供回复力当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，E正确4做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A周期不变 B频率不变C振幅不变 D振幅改变E最大动能改变ABD由单摆的周期公式T2，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动
4、过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以高度增加，因此振幅改变，故A、B、D正确，C、E错误简谐运动的图象5弹簧振子做简谐运动的图象如图14114所示，下列说法正确的是 ()图14114A在第5秒末，振子的速度最大且沿x方向B在第5秒末，振子的位移最大且沿x方向C在第5秒末，振子的加速度最大且沿x方向D在0到5秒内，振子通过的路程为10 cmE在0到5秒内，振子通过的路程为12 cmBCD由题图可知第5秒末，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5A10 cm，故
5、D正确，E错误6如图14115所示是质点做简谐运动的图象，由此可知() 【导学号：84370520】图14115At0时，质点的位移、速度均为零Bt1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大Ct2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零Dt4 s时，质点停止运动E质点的周期为4 s，频率为0.25 HzBCE当t0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正
6、确；t4 s时，质点速度最大，选项D错误；由图象可以确定周期T4 s，频率f0.25 Hz，E正确7简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图14116甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示则下列说法中正确的是() 甲 乙图14116A弹簧振子的周期为4 sB弹簧振子的振幅为10 cmCt17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cmE2.
7、5 s时振子正在向x轴正方向运动ABD周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t17 s时振子相对平衡位置的位移与t1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是svt2 cm/s2 s4 cm，故D正确；图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹
8、簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙12E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零CDE从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，则频率之比f甲f乙12，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两弹簧振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当
9、振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确受迫振动与共振8如图14117所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图14117A只有A、C的振动周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振动周期相等EB球的固有周期大于A球的固有周期CDEA振动后，水平细绳上驱动力的周期TA2，B、C做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，又f，所以TATBTC，选项A错误，D正确；而TC固2TA，TB固2TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以B错误，C、E正确9如图14118所示为单摆在两
10、次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是() 【导学号：84370521】图14118A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比LL254C图线若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD图线若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 mE若摆长均为1 m，则图线是在地面上完成的ABC图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f可知，g越大，f越大，由图象知g
11、g，又因为g地g月，因此可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有，所以，B正确；f0.5 Hz，若图线是在地面上完成的，根据g9.8 m/s2，可计算出L约为1 m，C正确，D、E错误用单摆测定重力加速度10在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用游标卡尺测量摆球直径的示数如图14119甲所示，读出摆球直径为_cm.(2)测单摆周期时，从摆球经过平衡位置处开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为_(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2L图象如图乙所示，若得出此图线的斜率为k，则测定的重力加速度g
12、_. 甲 乙图14119解析(1)根据游标卡尺的读数规则，读出摆球直径d2.00 cm60.01 cm2.06 cm.(2)从摆球经过平衡位置处开始计时并计1次，则经过该位置N次所用时间为(N1)个周期，由(N1)Tt，解得T.(3)根据单摆周期公式T2，解得T2L，则T2L图象斜率k，测定的重力加速度g.答案(1)2.06(2)(3)11(2018合肥模拟)(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是()A约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球B约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球C
13、约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球D约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为_cm.(3)某同学在处理数据的步骤中，以为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图14120乙所示的图象，已知该图线的斜率为k0.500，则重力加速度为_m/s2.(结果保留三位有效数字，3.14) 甲 乙图14120解析(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A.(2)游标卡尺的读数为8 mm160.05 mm8.80 mm0.880 cm.(3)由单摆的周期公式知T2，所以T，可见k，将k0
14、.500代入知g9.86 m/s2.答案(1)A(2)0.880(3)9.86考点综合练12(1)(2018连云港模拟)如图14121甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期_(选填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a摆的摆长为_ 甲 乙图14121(2)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象解析(1)a摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加
15、周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同据乙图可知：T2t0，再根据：T2可知，a摆摆长：L.(2)简谐运动振动方程的一般表示式为xAsin(t0)，根据题给条件有：A0.08 m，2f，所以x0.08sin(t0)m，将t0时x00.04 m代入得0.040.08sin 0，解得初相0或0，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取0，所求的振动方程为x0.08sin(t)m，对应的振动图象如图所示答案(1)等于(2)x0.08sinm图象见解析13(1)如图14122所示为某弹簧振子在05 s内的振动
16、图象，由图可知，下列说法中正确的是()图14122A振动周期为4 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第3 s末振子的速度为正向的最大值D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动E从第1 s末到第2 s末振子在做减速运动(2)一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图14123所示图14123求t0.25102 s时质点的位移；在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？在t0到t8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 【导学号：84370522】解析(1)根据题图可知，弹簧振子的周期T4 s，振幅A8
17、 cm，选项A正确；第2 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误，E正确(2)由题图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcos t2coscm2cos 100t cm当t0.25102 s时，x2cos cm cm.由题图可知在t1.5102 s到t2102 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大在t0到t8.5102 s时间内经历个周期，质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm.答案(1)ACE(2) cm变大变大变小变小变大34 cm2 cm9
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