1、课时分层集训(二十六)磁场对运动电荷的作用(限时：40分钟) 基础对点练洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动1如图9219所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度v0垂直磁场方向进入磁场则进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方向向下的点电荷是()图9219A甲B乙C丙 D丁D根据左手定则分析，丁受到的洛伦兹力方向向下，故选项D正确2两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图9220所示若不计粒子的重力，则下列说法正确的是() 【导学号：84370410】图9220Aa粒子带正
2、电，b粒子带负电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子的动能较大Db粒子在磁场中运动时间较长C由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由qvBm得r，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B错误；由Ekmv2可得b粒子的动能较大，C正确；由T知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以b粒子在磁场中运动时间较短，D错误3(多选)(2018长安模拟)如图9221所示，a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径的连线，该虚线与水平方向的夹角为45.一个不计重力的带电粒子，从a磁
3、场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的N点离开磁场已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B.则()图9221A磁场a和c的方向垂直于纸面向里，磁场b的方向垂直于纸面向外B粒子在N的速度方向水平向左C粒子从M点运动到N点的时间为D粒子从M点运动到N点的时间为BC不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A项错误；根据几何关系，粒子在N的速度方向水平向左，B项正确；粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期，由T，可得T，所以时间tT，C项正确，D项错误4如图9222所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，
4、突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且acab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为() 【导学号：84370411】图9222A. B.C. D.D正离子由a到b的过程，轨迹半径r1，此过程有qvBm，正离子在b点附近吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为qne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2ab，且(qne)vBm，解得n，D正确(2017衡水模拟)已知通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的距离r的关系为Bk(k为常量)如图所示，竖直通电长直导线中的电流I方
5、向向上，绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动，小球始终在水平面上运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是()A通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在水平面内，由于洛伦兹力F与B、v0的方向均垂直，所以F沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只有选项A正确带电粒子在磁场中运动的多解问题5(2018南昌模拟)如图9223所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列
6、有关说法中正确的是()图9223A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D粒子在磁场中运动所经历的时间可能为C带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120，运动时间为T，而T，故粒子在磁场中运动
7、所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误6. (多选)如图9224所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为()图9224A2BkL B.C. D.BD因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确7(多选)(2018湖北六校调考)如图9225
8、所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m，M点为x轴正方向上一点，OM3 m现有一个比荷大小为1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是() 【导学号：84370412】图9225A3 m/s B3.75 m/sC4 m/s D5 m/sABD因为小球通过y轴的速度方向一定是x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m，即Rmin，
9、解得vmin3 m/s；经验证，带电小球以3 m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，做出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax5 m，又Rmax，解得vmax5 m/s，D项正确；当小球速度大于3 m/s、小于5 m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R3.75 m，由半径公式R，得v3.75 m/s，B项正确，由分析易知选项C错误带电粒子在有界磁场中的临界极值问题8(2018沈阳模拟)如图9226
10、所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a60，b90，边长abL，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()图9226A. B.C. D. D由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：rabtan 30L，由洛伦兹力提供向心力qvmBm，从而求得最大速度：vm，所以选项A、B、C错误，选项D正确故选D.(2017衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ
11、内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是()A粒子a带负电B粒子c的动能最大C粒子b在磁场中运动的时间最长D粒子b在磁场中运动时的向心力最大D由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvBm，可得r，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ekmv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f向qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确，B错误；由T，可知粒子a、b、
12、c的周期相同，但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误9(2018西安模拟)如图9227所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是()图9227A从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C电子在磁场中运动的速度偏转角最大为D从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度B电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示，由周期公式T知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场
13、中的运动周期相同，由tT知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C对，B错；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r知，轨迹半径与速率成正比，D对10(多选)(2018郑州二模)图9228中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界，磁场的方向垂直圆平面向里大量的比荷均为的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的粒子均由圆边界离
14、开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的，粒子在圆形磁场中运行的最长时间用tm表示，假设、R、v0为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用则() 【导学号：84370413】图9228AB BBCr DtmACD设从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B，则B点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点，的长是边界圆周长的，则AOB120，sin 60，得r，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0Bm，所以B，A、C正确，B错误；粒子在磁场中运动的最长时间为tm，D正确考点综合练11如图9229所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀
15、强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力求：图9229(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？解析(1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，则由几何关系得rcos 60r，解得ra又由qvBm，解得最大速度为vmax.(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有nR8a，且R4.62n所能
16、取的最小自然数为5粒子做圆周运动的周期为T粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为tT粒子到达Q点的最短时间为tmin5t.答案(1)(2)12(2018重庆模拟)如图9230，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q0)的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧角的范围内(为锐角)磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度. 【导学号：843704
17、14】图9230解析(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为R，有qBv，得R可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为，如图所示(2)设粒子入射方向与AO的夹角为，粒子离开磁场的位置为A，粒子做圆周运动的圆心为O.根据题意可知四边形AOAO四条边长度均为，是菱形，有OAOA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示设与AO成角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d，有dRRcos()设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有d1，d2故接收屏上能接收到带电粒子的宽度d为dd1d2.答案(1)(2)11
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