1、第二十四章达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图，A，B，C 是O 上的三点，且ABC 70，则AOC 的度数是( )A35 B 140 C70 D70或140(第 1 题) (第 2 题)(第 3 题) (第 4 题)2如图，O 的直径 AB4，点 C 在O 上，ABC30，则 AC 的长是( )A1 B. C. D22 33如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点P(0，3) ，那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A4 B 5 C8 D104如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一点，若P40，则 A
2、CB 等于( )A80 B 110 C120 D1405在矩形 ABCD 中，AB8，BC3 ，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如果5圆 P 是以点 P 为圆心， PD 的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A点 B，C 均在圆 P 外 B点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内C点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外 D点 B，C 均在圆 P 内6在ABC 中，C90，AC12，BC5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )A25 B65 C90 D130 7有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离
3、都相等；半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 m，则圆环的面积为( )A10 m 2 B10 m2 C100 m 2 D100 m 2(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)9如图，在O 内有折线 OABC，其中 OA8，AB12，AB 60 ，则BC 的长为( )A19 B16 C18 D20 10如图，RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D，E，过劣弧 DE(不包括端点 D，
4、E)上任一点 P 作O 的切线 MN，与 AB，BC 分别交于点 M，N，若O 的半径为 r，则 RtMBN 的周长为( )Ar B. r C2r D. r32 52二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图，已知点 A，B，C 在O 上，ACOB，BOC40，则ABO _ (第 11 题) (第 14 题)(第 16 题) (第 17 题)12用反证法证明：“ ABC 中至少有两个锐角”，第一步假设为_13已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是_314如图，点 A，B，C，D 都在O 上，ABC90，AD 3，CD2，则O 的直径的长是_15已知圆锥形工件的底面直径是 40
5、 cm，母线长 30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为_16如图，ABC 内接于 O，BAC 120 ，ABAC，BD 为O 的直径，AD6，则 BC_(第 18 题)17如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且12，若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为_18如图，在平面直角坐标系中，直线 l 对应的函数解析式为 yx，点 O1 的坐标为(1，0)，以 O1 为圆心， O1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2；以 O2 为圆心， O2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3；以
6、O3 为圆心， O3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4按此做法进行下去，其中 P2017O2018 的长为_三、解答题(1921 题每题 8 分，25 题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分)(第 19 题)19如 图 ， 四 边 形 ABDC 是 O 的 内 接 四 边 形 ， AB 是 O 的 直 径 ， OD BC 于 E.(1)请你写出四个不同类型的正确结论；(2)若 BE4，AC6，求 DE 的长20.如图，AB 是O 的切线， A 为切点，AC 是O 的弦，过 O 作 OHAC 于 H.若OH2，AB 12，BO13. 求：(1)O 的半径；
7、 (2)AC 的长(第 20 题)21如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于另一点C， AB30.(1)直线 BD 是否与O 相切，为什么？(2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长(第 21 题)22如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，AC ，PB的延长线相交于点 D.(1)若120，求APB 的度数(2)当1 为多少度时， OPOD？并说明理由(第 22 题)23如图，AB 是O 的切线， B 为切点，圆心 O 在 AC 上，A30，D 为的中点求证：BC (1)ABBC；(2)四边形 BOCD 是菱形(第 23 题)24如图，以等边三角形
8、ABC 一边 AB 为直径的O 与边 AC，BC 分别交于点D，E，过点 D 作 DFBC，垂足为点 F.(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长；(3)求图中阴影部分的面积(第 24 题)25如图，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y轴的正半轴上，BAD 60，点 A 的坐标为(2， 0). (1)求直线 AD 对应的函数解析式；(2)动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以点P 为圆心、
9、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切？(第 25 题)答案一、 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C7B 8.D 9.D 10.C二、11.20 12.ABC 中至多有一个锐角1318 14. 15.2403 13166 17.3 18.2 2 015三、19.解：(1)四个不同类型的正确结论分别为：ACB90 ；B ECE ； BD ；ODAC.(答案不唯一)CD (2)ODBC ，BE4，BECE 4，BC2BE8.AB 为O 的直径， ACB90.在 RtABC 中，AC6， BC8，根据勾股定理得：AB10.OB5.ODOB 5.在 RtOBE 中， OB5，BE4，根据勾
10、股定理得：OE3.DE ODOE 532.20解：(1)连接 OA，AB 是O 的切线，A 为切点， OAAB .在 RtAOB 中， AO 5, O 的半OB2 AB2 132 122径为 5.(2)OHAC ，在 RtAOH 中，AH .AO2 OH2 52 22 21又OHAC，AC2AH2 .2121解：(1)直线 BD 与O 相切理由：连接 OD.OA OD，ODA A30.ODB 180ODAAB1803030 3090，即 ODBD .直线 BD 与O 相切(2)由(1)知，ODAA30.DOB ODA A 60.又OCOD，DOC 是等边三角形OCODOACD5.又B30，OD
11、B90，OB 2OD10.ABOAOB510 15.22解：(1) PA 是O 的切线，PAOA，BAP 90170.又PA，PB 是O 的切线，PAPB，ABPBAP70.APB 180702 40.(2)当130时，OPOD.理由：当130 时，由(1)知BAPABP60，APB 180602 60.PA，PB 是O 的切线，OPB APB 30.12又DABP1603030，OPB D，OP OD.23证明：(1)AB 是O 的切线，B 为切点，OBA90，AOB9030 60.OB OC，OBCOCB.又AOB OBC OCB，OCB30 A .ABBC.(2)连接 OD 交 BC 于
12、点 M.D 是 的中点， OD 垂直平分 BC.BMCM ，ODBC .BC 在 RtOMC 中，OCM30 ，OC2OMOD，OMDM.四边形 BOCD 是平行四边形又ODBC，四边形 BOCD 是菱形24(1)证明：连接 DO，ABC 是等边三角形，AC60.OA OD，OAD 是等边三角形，ADO 60.DF BC ，CDF 90 C 30，FDO180ADOCDF 90，DF 为O 的切线(2)解：OAD 是等边三角形，AD AO AB2，12CDAC AD2.在 RtCDF 中，CDF30，CF CD1.12DF .CD2 CF2 3(3)解：连接 OE，易知EOB 是等边三角形，由
13、(2)同理可知CE2 ，CF1，EF1.又DOE 180 AOD E OB60 ，S 直角梯形 FDOE (EFOD )DF ，S 扇形12 332OED ，6022360 23S 阴影 S 直角梯形 FDOES 扇形 OED .332 2325解：(1) 点 A 的坐标为 (2，0)，BAD60，AOD 90 ，OA 2，ADO 30，AD 2OA 4.OD2 ，点 D 的坐标为(0， 2 )设直3 3线 AD 对应的函数解析式为 ykxb，则 解得 2k b 0，b 23， ) k 3，b 23.)直线 AD 对应的函数解析式为 y x2 . 3 3(2)如图，四边形 ABCD 是菱形，BAD 60 ，(第 25 题)123430，ADDCCBBA4.点 P 在 AD 上时，AP12r2，t 12. 点 P 在 DC 上时，CP 22r2，AD DP2 6，t 26. 点 P 在 BC 上时，CP 32r2，AD DCCP 310，t 310.点 P 在 AB 上时，AP 42r2，AD DCCBBP 414，t 414，当 t2，6，10，14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切
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