1、第 1 页（共 28 页）2018 年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1 （3 分）6 的相反数为（ ）A 6 B6 C D2 （3 分）计算 x2x3 结果是（ ）A2x 5 Bx 5 Cx 6 Dx 83 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx14 （3 分）2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 827 000 用科学记数法表示为（ ）A82.7 104 B8.2710 5 C0.827 106
2、 D8.2710 65 （3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A3 ，4 ，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，126 （3 分）如图，数轴上的点 A，B ，O ，C ，D 分别表示数2，1，0，1，2，则表示数 2 的点 P 应落在（ ）A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上7 （3 分）若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D78 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A16cm 2 B12cm 2 C8cm 2 D4cm 29 （3 分）如图，Rt
3、 ABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于第 2 页（共 28 页）M，N 两点；步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE，DF若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为（ ）A B C D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B落在点 F 处，tanDCE= 设 AB=x，ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每
4、小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程）11 （3 分）计算：3a 2ba2b= 第 3 页（共 28 页）12 （3 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度13 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm14 （3 分）如图，AOB=40，OP 平分AOB ，点 C 为射线 OP 上一点，作CDOA 于点 D，在POB 的内部作 CEOB，则DCE= 度15 （3 分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思
5、是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16 （3 分）如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD ，CE AD若从三个条件：AB=AC；AB=BC ；AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 17 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22mx4m+1=0 有两个相等的实数根，则（m2） 22m（m1）的值为 18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2t，0） ，B（0，2t） ，第 4 页（共
6、 28 页）C（ 2t，4t）三点，其中 t0，函数 y= 的图象分别与线段 BC，AC 交于点P，Q 若 SPAB SPQB =t，则 t 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19 （10 分）计算：（1） （2） 2 +（3） 0（ ） 2；（2） 20 （8 分）解方程： 21 （8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2 ，3 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22 （8 分）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另
7、一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=120 ，BD=520m，D=30 那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（ 取 1.732，结果取整数）？23 （9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：171816132415282618192 1 1 1 3 3 1 1 1 2第 5 页（共 28 页）2 7 6 9 2 0 6 4 5 615322317151528281619对这 30 个数据按组距
8、 3 进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别 一 二 三 四 五 六 七销售额 13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数 7 9 3 a 2 b 2数据分析表平均数 众数 中位数20.3 c 18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交O 于点 E连接 OC，BE
9、，相交于点 F（1）求证：EF=BF；（2）若 DC=4，DE=2，求直径 AB 的长25 （9 分）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：第 6 页（共 28 页）购买数量（件）次数A B购买总费用（元）第一次 2 1 55第二次 1 3 65根据以上信息解答下列问题：（1）求 A，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x22（k 1）x +k2 k（k 为常数） （1）若抛物线经
10、过点（1，k 2） ，求 k 的值；（2）若抛物线经过点（2k，y 1）和点（2，y 2） ，且 y1y 2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 k 的值27 （13 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接AE， CF（1）求证：AE=CF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长（3）求线段 OF 长的最小值28 （13 分） 【定义】如图 1，A，B
11、为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点”【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2， ） ，B（ 2， ）两第 7 页（共 28 页）点（1）C（4， ） ，D（4， ） ，E （4， ）三点中，点 是点 A，B 关于直线 x=4 的等角点；（2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n ）是点 A， B 关于直线 l 的等角点，其中 m2，APB=，求证：tan = ；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线A
12、B 的右下方，当APB=60 时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 第 8 页（共 28 页）2018 年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1 （3 分）6 的相反数为（ ）A 6 B6 C D【解答】解：6 的相反数为：6故选：A2 （3 分）计算 x2x3 结果是（ ）A2x 5 Bx 5 Cx 6 Dx 8【解答】解：x 2x3=x5故选：B3 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：式子 在实
13、数范围内有意义，x10，解得 x1故选：D4 （3 分）2017 年国内生产总值达到 827 000 亿元，稳居世界第二将数 827 000 用科学记数法表示为（ ）A82.7 104 B8.2710 5 C0.827 106 D8.2710 6【解答】解：827 000=8.27105故选：B第 9 页（共 28 页）5 （3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A3 ，4 ，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12【解答】解：A、3 2+42=52，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确；B、2 2+32 42，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误；C、 4
14、 2+627 2，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误；D、5 2+11212 2，三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误；故选：A6 （3 分）如图，数轴上的点 A，B ，O ，C ，D 分别表示数2，1，0，1，2，则表示数 2 的点 P 应落在（ ）A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上【解答】解：2 3，1 2 0，表示数 2 的点 P 应落在线段 BO 上，故选：B7 （3 分）若一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2 ）180=720 ，解得 n=6
15、，故这个多边形为六边形故选：C8 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）第 10 页（共 28 页）A16cm 2 B12cm 2 C8cm 2 D4cm 2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，所以这个圆锥的侧面积= 422=8（cm 2） 故选：C9 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F；步骤 3：连接 DE
16、，DF若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为（ ）A B C D【解答】解：由作图可知，四边形 ECFD 是正方形，DE=DF=CE=CF，DEC=DFC=90，S ACB =SADC +SCDB ， ACBC= ACDE+ BCDF，DE= = ，故选：D10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B第 11 页（共 28 页）落在点 F 处，tanDCE= 设 AB=x，ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）A B C D【解答】解：设 AB=x，则 AE=EB=由折叠，FE=EB=则AFB=90由 tanDCE
17、=BC= ，EC=F、B 关于 EC 对称FBA=BCEAFBEBCy=故选：D第 12 页（共 28 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程）11 （3 分）计算：3a 2ba2b= 2a 2b 【解答】解：原式=（31）a 2b=2a2b，故答案为：2a 2b12 （3 分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 60 度【解答】解：甲部分圆心角度数是 360=60，故答案为：6013 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 22 cm【
18、解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填 2214 （3 分）如图，AOB=40，OP 平分AOB ，点 C 为射线 OP 上一点，作CDOA 于点 D，在POB 的内部作 CEOB，则DCE= 130 度第 13 页（共 28 页）【解答】解：AOB=40，OP 平分AOB，AOC=BOC=20 ，又CDOA 于点 D，CE OB，DCP=90+20=110 ， PCE=POB=20，DCE=DCP+PCE=110+20=130，故答案为：13015 （3 分）古代名著
19、算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x=150x+12150 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12150，故答案为：240x=150x+1215016 （3 分）如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD ，CE AD若从三个条件：AB=AC；AB=BC ；AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 ADCE 为
20、菱形的是 （填序号） 【解答】解：当 BA=BC 时，四边形 ADCE 是菱形理由：AECD，CEAD，四边形 ADCE 是平行四边形，BA=BC，BAC=BCA，AD，CD 分别平分 BAC 和ACB，第 14 页（共 28 页）DAC=DCA，DA=DC，四边形 ADCE 是菱形17 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22mx4m+1=0 有两个相等的实数根，则（m2） 22m（m1）的值为 【解答】解：由题意可知：=4m 22（14m）=4m 2+8m2=0，m 2+2m=（m2） 22m（m1）=m22m+4= +4=故答案为：18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知
21、A（2t，0） ，B（0，2t） ，C（ 2t，4t）三点，其中 t0，函数 y= 的图象分别与线段 BC，AC 交于点P，Q 若 SPAB SPQB =t，则 t 的值为 4 【解答】解：如图所示，A（2t ，0） ，C（2t，4t） ，ACx 轴，当 x=2t 时，y= = ，Q （ 2t， ） ，B（0，2t ） ，C（2t，4t） ，第 15 页（共 28 页）易得直线 BC 的解析式为：y=3x 2t，则 3x2t= ，解得：x 1=t，x 2= t（舍） ，P（t ，t ） ，S PAB =SBAC SAPC ，S PQB =SBAC SABQ SPQC ，S PAB SPQB =
22、t，（S BAC S APC）（S BAC SABQ SPQC ）=t，SABQ +SPQC SAPC = + =t，t=4，故答案为：4三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19 （10 分）计算：（1） （2） 2 +（3） 0（ ） 2；（2） 【解答】解：（1）原式=44+19= 8；第 16 页（共 28 页）（2）原式= = 20 （8 分）解方程： 【解答】解：方程两边都乘 3（x+1 ） ，得：3x2x=3 （x +1） ，解得：x= ，经检验 x= 是方程的解，原方程的解为 x= 21 （8 分）一个不透明的口袋中有三个完全
23、相同的小球，把他们分别标号为1，2 ，3 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率【解答】解：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有 3 种，所以两次取出的小球标号相同的概率为 22 （8 分）如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=120 ，BD=520m，D=30 那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上（ 取 1.732，结果取整数）？第 17 页（共 28 页）【解答】解：ABD=120，D=30，AE
24、D=12030=90，在 RtBDE 中，BD=520m，D=30，BE=260m，DE= =260 450（m） 答：另一边开挖点 E 离 D450m，正好使 A，C，E 三点在一直线上23 （9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这 30 个数据按组距 3 进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别 一 二
25、 三 四 五 六 七销售额 13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数 7 9 3 a 2 b 2数据分析表第 18 页（共 28 页）平均数 众数 中位数20.3 c 18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；（2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有 8 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由【解答】解：（1）在 22x 25 范围内的数据有 3 个，在 28x31 范围内的数据有 4 个，15 出现的次数最大，则中位数为 15；（2）月销售额
26、不低于 25 万元为后面三组数据，即有 8 位营业员获得奖励；故答案为 3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为 18 万合适因为中位数为 18，即大于 18 与小于 18 的人数一样多，所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标24 （8 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交O 于点 E连接 OC，BE，相交于点 F（1）求证：EF=BF；（2）若 DC=4，DE=2，求直径 AB 的长【解答】 （1）证明：OCCD，ADCD ，OCAD ，OCD=90，第 19 页（共
27、 28 页）OFE=OCD=90，OB=OE，EF=BF；（2）AB 为O 的直径，AEB=90，OCD=CFE=90，四边形 EFCD 是矩形，EF=CD，DE=CF，DC=4，DE=2，EF=4，CF=2，设O 的为 r，OFB=90，OB 2=OF2+BF2，即 r2=（r 2） 2+42，解得，r=5，AB=2r=10，即直径 AB 的长是 1025 （9 分）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：购买数量（件）次数A B购买总费用（元）第一次 2 1 55第二次 1 3 65根据以上信息解答下列问题：第 20 页（共 28 页）（1）求 A，B 两
28、种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意可得：，解得： ，答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元；（2）设第三次购买商品 B 种 a 件，则购买 A 种商品（12a ）件，根据题意可得：a 2（12 a） ，得：8a12，m=20a+15（12a）=5a+ 180当 a=8 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商品 4 件26 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已
29、知抛物线 y=x22（k 1）x +k2 k（k 为常数） （1）若抛物线经过点（1，k 2） ，求 k 的值；（2）若抛物线经过点（2k，y 1）和点（2，y 2） ，且 y1y 2，求 k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 k 的值【解答】解：（1）把点（1，k 2）代入抛物线 y=x22（k 1）x +k2 k，得k2=122（k 1）+k 2 k解得 k=（2）把点（2k，y 1）代入抛物线 y=x22（k1）x+k 2 k，得第 21 页（共 28 页）y1=（2k） 22（k1 ）2k+k 2 k=k
30、2+ k把点（2，y 2）代入抛物线 y=x22（k 1）x+k 2 k，得y2=222（k1 ）2+k 2 k=k2 k+8y 1y 2k 2+ kk 2 k+8解得 k1（3）抛物线 y=x22（k1） x+k2 k 解析式配方得y=（x k+1） 2+（ ）将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新解析式为y=（x k） 2+（ ）当 k1 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，x=1 时，y 最小 =（1k ） 2 k1=k2 k，k 2 k= ，解得 k1=1，k 2=都不合题意，舍去；当 1k 2 时，y 最小 = k1， k1=解得 k=1；当 k2
31、时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，x=2 时，y 最小 =（2k ） 2 k1=k2 k+3，k 2 k+3=解得 k1=3，k 2= （舍去）综上，k=1 或 3第 22 页（共 28 页）27 （13 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接AE， CF（1）求证：AE=CF；（2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长（3）求线段 OF 长的最小值【解答】 （1）证明：如图 1，由旋转得：EDF=90，ED
32、=DF，四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，AD=CD，ADC=EDF，即ADE+EDC=EDC+CDF，ADE= CDF，在ADE 和 DCF 中， ，ADE DCF，AE=CF；（2）解：如图 2，过 F 作 OC 的垂线，交 BC 的延长线于 P，O 是 BC 的中点，且 AB=BC=2 ，A，E ，O 三点共线，OB= ，由勾股定理得：AO=5，第 23 页（共 28 页）OE=2，AE=52=3，由（1）知：ADE DCF，DAE= DCF，CF=AE=3，BAD=DCP，OAB= PCF，ABO= P=90，ABOCPF， = =2，CP=2PF，设 PF=x，则 CP=2x
33、，由勾股定理得：3 2=x2+（2x） 2，x= 或 （舍） ，FP= ， OP= + = ，由勾股定理得：OF= = ，（3）解：如图 3，由于 OE=2，所以 E 点可以看作是以 O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长 BA 到 P 点，使得 AP=OC，连接 PE，AE=CF，PAE=OCF，PAEOCF，PE=OF，当 PE 最小时，为 O、E、P 三点共线，OP= = =5 ，PE=OF=OPOE=5 2，第 24 页（共 28 页）OF 的最小值是 5 228 （13 分） 【定义】如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点 A，连接 AB 交直线
34、l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点”【运用】如图 2，在平面直坐标系 xOy 中，已知 A（2， ） ，B（ 2， ）两点（1）C（4， ） ，D（4， ） ，E （4， ）三点中，点 C 是点 A，B 关于直线 x=4 的等角点；（2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n ）是点 A， B 关于直线 l 的等角点，其中 m2，APB=，求证：tan = ；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b（a0）的等角点，且点 P 位于直线AB 的右下方，当APB=60 时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 第 25 页（共 28 页）【解
35、答】解：（1）点 B 关于直线 x=4 的对称点为 B（10， ）直线 AB解析式为：y=当 x=4 时，y=故答案为：C（2）如图，过点 A 作直线 l 的对称点 A，连 AB，交直线 l 于点 P作 BH l 于点 H点 A 和 A关于直线 l 对称APG=APGBPH=APGAGP=BPHAGP=BHP=90AGP BHP ，即mn=2 ，即 m=APB=，AP=AP第 26 页（共 28 页）A=A=在 RtAGP 中，tan（3）如图，当点 P 位于直线 AB 的右下方，APB=60时，点 P 在以 AB 为弦，所对圆周为 60，且圆心在 AB 下方的圆上若直线 y=ax+b（a0）
36、与圆相交，设圆与直线 y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60= AQB=ABQABQ 是等边三角形线段 AB 为定线段点 Q 为定点若直线 y=ax+b（a0）与圆相切，易得 P、Q 重合直线 y=ax+b（a0）过定点 Q连 OQ，过点 A、Q 分别作 AMy 轴，QNy 轴，垂足分别为 M、NA（2， ） ，B（2， ）OA=OB=第 27 页（共 28 页）ABQ 是等边三角形AOQ= BOQ=90，OQ=AOM + NOD=90又AOM + MAO=90， NOQ= MAOAMO + ONQ=90AMO ONQON=2 ，NQ=3，Q 点坐标为（3，2 ）设直线 BQ 解析式为 y=kx+b将 B、Q 坐标代入得解得直线 BQ 的解析式为：y= 设直线 AQ 的解析式为：y=mx+n将 A、Q 两点代入解得直线 AQ 的解析式为：y= 3若点 P 与 B 点重合，则直线 PQ 与直线 BQ 重合，此时，b= 若点 P 与点 A 重合，则直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时， b=7第 28 页（共 28 页）又y=ax+b（a0） ，且点 P 位于 AB 右下方b 且 b2 或 b
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