1、2018 年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 30 分）1计算 10+（24 ）8+2（ 6）的结果是（ ）A 5 B1 C1 D52一个正常人的心跳平均每分钟 70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）A1.008 105 B100.810 3 C5.04 104 D50410 23 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 6x2=x3 B2x 1= C （ 2x3） 2=4x6 D 2a2a3=2a64 （3 分）sin60 的倒数为（ ）A 2 B C D5 （3 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：年龄 18 19 2
2、0 21 22人数 1来源:Z,xx,k.Com 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A19， 20 B19，19 C19，20.5 D20，196 （3 分）不等 式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）A B C D7 （3 分）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10；（3）射击运动员射击一次，命中 10 环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球A0 B1 C2 D38 （3 分）关于 x 的方程 rx2+（r+2）x +r1=0 有根只有整数根的一切有理数 r 的值有（ ）个A1 B2 C3 D不能确定
3、9 （3 分）O 为线段 AB 上一动点，且 AB=2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段AB 所扫过的面积的最小值为（ ）A4 B3 C2 D10 （3 分）下列命题中正确的个数是（ ）直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 ；如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切；过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线A0 个 B4 个 C2 个 D3 个11 （3 分）如图，ACD 和AEB 都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（ ）ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向
4、旋转 90后与ADB 重合，ACB 以点 A 为旋转中心，顺时针方向旋转 270后与DAC 重合，沿 AE 所在直线折叠后， ACE 与ADE 重合，沿 AD 所在直线折叠后，ADB 与ADE 重合，ACE 的面积等于 ABE 的面积A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个12 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（x R）的图象在 x 轴下方，且对称轴在 y 轴左侧，则（ ）Aa 0 ，b0，c0 Ba0，b 0，c 0 Ca0，b0，c0Da0，b0，c 0二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 （3 分）已知 a 为实数，且 与 都是整数，则 a 的值是 14
5、（3 分）化简分式（x +2 ） = 15 （3 分）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为 1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为 m 2掷石子次数 50 100 150 200 300石子落在正方形内（含边上） 29 61 91 118 178落在正方形内（含边上）的频率 0.580来源:学科网0.610 0.607 0.590 0.59316 （3 分）已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 17 （3 分）若 x= 时，关于 x，y 的二元一次方程组 的解 x，y 互为倒数，则 a2b= 18 （3 分
6、）已知三角形三边长分别为 5，12，13它的内切圆面积为 19 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOB= OBA=45，则k 的值为 20 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 ，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE，DB 分别交于点 M，N，则DMN 的面积是 三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21 （8 分）为提高三亚市初级中学教师业务水平，相关单位举办了首届“三亚市敏特杯数学命题大赛” ，在众多自命题题目中共有 5 道题目进入专家组评审，将前 5 天的投票
7、数据整理成如下不完整的统计图表：票数条形统计图题目编号 人数 百分比1 40来源:学+科+ 网 10%2 120 m%3 88 22%4 a 20%5 72 18%合计 400 1请根据图表提供的信息，解答下面问题：（1）票数统计表中的 a= ，m= （2）请把票数统计图补充完整；（3）若绘制“票数扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 度；（4）至本次投票结束，总票数共有 1200 票，请估计编号是“3”的题目约获得 票22 （8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上
8、坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 23 （10 分）郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为 600 元、560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：销售数量来源:Zxxk.Com来源:学科网 销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 4 台 5 台 7100 元第二周 6 台 10 台 12600 元（进价、售价均保持
9、不变，利润=销售收入进货成本）商场准备用不多于 17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共 30 台（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个问题；（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系；（3）超市销售完这 30 台空气净化器能否实现利润为 6200 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是 的中点，过 点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接 BC，若 A
10、B=5，BC=3，求线段 AE 的长25 （12 分）如图 1，二次函数 y=ax22ax3a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将OBE 绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点 P、M、N 分别和点 O、B、E 对应） ，并且点 M、N 都在抛物线上，作 MFx 轴于点 F，若线段 MF：BF=1：2，求点 M、N 的坐标；点 Q 在抛物线的对称轴
11、上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD相切，如图 3，求点 Q 的坐标26 （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长2018 年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题
12、（共 12 小题，满分 30 分）1【解答】解：原式=10312=10 15=5，故选：A2【解答】解：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一天 24 小时大约跳：246070=10080=1.00810 5（次） 故选：A3【解答】解：A、原式=x 4，不符合题意；B、原式= ，不符合题意；C、原式=4x 6，符合题意；D、原式=2a 5，不符合意义，故选：C4【解答】解：sin60= ，则sin60 的倒 数= = ，故选：D5【解答】解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数是 20，所以中位数是 20所以本题这组数据的中位数是
13、20，众数是 19故选：A6【解答】解：由不等式得：x1，由不等式得：x1，不等式组的解集为1 x1，不等式组 的解集在数轴上可以表示为：故选：B7【解答】解：（1） （3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是 2，故选：C8【解答】解：（1）若 r=0，x= ，原方程无整数根；（2）当 r0 时，x 1+x2= ，x 1x2= ；消去 r 得：4x 1x22（x 1+x2）+1=7，即（2x 11） （2x 21）=7，7=17= （1）（7） ， ，解得 ，14= ，解得 r= ； ，解得 ；同理得：r= ， ，解得 ，r=
14、1， ，解得 ，r=1使得关于 x 的方程 rx2+（r+2）x +r1=0 有根且只有整数根的 r 值是 或 1，故选：B9【解答】解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小，最小面积=1 2=，故选：D10【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 5，是假命题；如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外离，是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，是假命题，故选：A11【解答】解：ACD 和AEB 都是等腰直角三角形，CAD= EAB=90，AE=AB，AC=
15、AD ，EAC=BAD，在ACE 和 ADB 中， ，ACE ADB（SAS） ，ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90（旋转角为EAB=90 ）后与ADB 重合；故正确；平行四边形 是中心对称图形，要想使ACB 和DAC 重合，ACB 应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转 180，即可与DAC 重合，故错误；四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BAC=ACD=45，EAC=BAC+CAD=135，EAD=360EACCA D=135，EAC=EAD，在EAC 和 EAD 中， ，EAC EAD（SAS） ，沿 AE 所在直线折叠后， ACE 与ADE 重合；故正确；由，
16、可得ADBADE ，沿 AD 所在直线折叠后，ADB 与ADE 重合 ，故正确；过 B 作 BHAD ，交 DA 的延长线于 H，四边形 ABCD 是平行四边形，BH=AC，ACE ADB，S ACE =SADB = ADBH= ADAC= AC2，S ABE = AEAB= AB2，AB AC，S ABE S ACE ；故错误故选：B12【解答】解：二次函数图象在 x 轴下方，二次函数开口方向向下，即 a0，c0对称轴在 y 轴左侧，即 0，b0，故选：B二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【解答】解： 是正整数，a 是含2 的代数式； 是整数，化简后为2 的代数式
17、分母有理化后，是 1 或1，a= 或 故答案为： 或 14【解答】解：原式=（ ）= =2（x+3）=2x6，故答案为：2x615【解答】解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为 0.593，设封闭图形的面积为 x，则有 =0.593，解得 x1.7封闭图形的面积为 1.7，故答案为：1.716【解答】解：设半径为 r，2 ，解得：r=6，故答案为：617【解答】解：由于 x、y 互为倒数，x= ，则 y=2，代入二元一次方程组 ，得 ，解得 a=10，b= ，则 a2b=11 故本题答案为：11 18【解答】解：AC 2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC 2+
18、BC2=AB2，C=90，连接 OD、OF，设圆 O 的半径是 r，圆 O 是ABC 的内切圆，切 点分别是 D、E 、F ，CD=CF，AE=AD ，BE=BF，OD=OF，ODC=C=OFC=90，四边形 ODCF 是正方形，OD=OF=CF=CD=r，ACOD+BC OD=AB，5r+12r=13，r=2，它的内切圆面积为 22=4故答案为：419【解答】解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN， DN=OM， AMO=BNA=90 ，AOM + OAM=90，AOB= OBA=45 ，OA=BA，
19、OAB=90，OAM + BAN=90，AOM=BAN ，AOM BAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k ，BD=OMBN=k1B（1+k ，k1） ，双曲线 y= （x0）经过点 B，（1+k ）（k1）=k，整理得：k 2k1=0，解得：k= （负值已舍去） ，故答案为： 20【解答】解：连接 DF，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AD=BC=2 ，BFN DAN， = = ，F 是 BC 的中点，BF= BC= AD= ，AN=2NF，AN= AF，在 RtABF 中，AF= =5 ，cosBAF= = = ，E ，F 分别是 AB，BC 的中点， AD=AB=BC，
20、AE=BF= ，DAE= ABF=90，在ADE 与 BAF 中，ADE BAF（SAS） ，AED= AFB ，AME=180 BAFAED=180 BAF AFB=90AM=AEcosBAF= =2 ，MN=ANAM= AFAM= 5 2 = ， 又S AFD = ADCD= 2 2 =30，S MND = SAFD = 30=8故答案为：8三解答题（共 6 小题，满分 60 分）21【解答】解：（1）a=400 20%=80，m%= 100%=30%，即 m=30，故答案为：80、30；（2）补全统计图如下：（3）扇形统计图”编号是“4”的题目所对应扇形的圆心角是 36020%=72，故
21、答案为：72；（4）估计编号是“3”的题目约获得 120022%=264 条，故答案为：26422【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF +FBD=90 ，在 RtABC 中，CAB + FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m23【解答】解：（1）问题：A、B 两种型号的空气净化器的销售单价是多少？设 A、B 两种型号
22、的空气净化器的销售单价分别是 x 元、y 元，解得， ，答：A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是 800 元、780 元；（2）设新购进的两种净化器的销售利润为 w 元，购进 A 种型号的空气净化器a 台，则 w=（800 600）a+（780 560） （30a）=20a+6600，w 与 x 的函数关系式一次函数；（3）超市销售完这 30 台空气净化器能实现利润为 6200 元的目标，理由：由题意可得，600a+560（30a）17200，解得，a10，w=20a +6600，当 a=0 时，w 取得最大值，此时 w=6600，当 a=10 时，w 取得最小值，此时w=6400，6
23、6006200，6400 6200，能够实现利润为 6200 元的目标，有 11 种购买方案，方案一：购买 A、B 两种型号的空气净化器分别为 0 台、30 台；方案二：A、B 两种型号的空气净化器分别为 1 台、29 台；方案三：A、B 两种型号的空气净化器分别为 2 台、28 台；方案四：A、B 两种型号的空气净化器分别为 3 台、 27 台；方案五：A、B 两种型号的空气净化器分别为 4 台、26 台；方案六：A、B 两种型号的空气净化器分别为 5 台、25 台；方案七：A、B 两种型号的空气净化器分别为 6 台、24 台；方案八：A、B 两种型号的空气净化器分别为 7 台、23 台；方
24、案九：A、B 两种型号的空气净化器分别为 8 台、22 台；方案十：A、B 两种型号的空气净化器分别为 9 台、21 台；方案十一：A、B 两种型号的空气净化器分别为 10 台、20 台24【解答】 （1）证明：连接 OC，OA=OC，OCA=BAC ，点 C 是 的中点，EAC=BAC，EAC=OCA ，OCAE ，AE EF ，OCEF ，即 EF 是O 的切线；（2）解：AB 为O 的直径，BCA=90 ，AC= =4，EAC=BAC，AEC= ACB=90 ，AEC ACB， = ，AE= = 25【解答】解：（1）y=ax 22ax3a=a（x1） 24a，D（1，4a） （2）以
25、AD 为直径的圆经过点 C，ACD 为直角三角形，且ACD=90 ；由 y=ax22ax3a=a（x3） （x+1）知，A（3，0） 、B （ 1，0） 、C（0，3a） ，则：AC2=（03 ） 2+（3a 0） 2=9a2+9、CD 2=（0 1） 2+（ 3a+4a） 2=a2+1、AD 2=（31）2+（0 +4a） 2=16a2+4由勾股定理得：AC 2+CD2=AD2，即：9a 2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a 2=1，由 a0，得：a=1即，抛物线的解析式：y=x 2+2x+3将OBE 绕平面内某一点旋转 180得到PMN，PMx 轴，且 PM=OB=1；设 M（ x
26、，x 2+2x+3） ，则 OF=x，MF= x2+2x+3，BF=OF+OB=x +1；MF ： BF=1：2，即 BF=2MF，2（x 2+2x+3）=x +1，化简，得：2x 23x5=0解得：x 1=1、x 2=M（ ， ） 、N （ ， ） 设Q 与直线 CD 的切点为 G，连接 QG，过 C 作 CHQD 于 H，如右图；设 Q（ 1，b） ，则 QD=4b，QB 2=QG2=（1+1） 2+（b0） 2=b2+4；C （0，3） 、D（1，4） ，CH=DH=1，即 CHD 是等腰直角三角形，QGD 也是等腰直角三角形，即： QD2=2QG2；代入数据，得：（4 b） 2=2（b
27、 2+4） ，化简，得：b 2+8b8=0，解得：b=42 ；即点 Q 的坐标为（ 1，4+2 ）或（1， 42 ） 26【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=1 80CABAFB，ECA=ABF，CAE=BAF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2=
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