2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在RtABC中，ACB90，如果AC3，AB5，那么sinB等于（）ABCD2如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD3二次函数y2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4如图，已知ADEABC，且AD：DB2：1，则SADE：SABC（）A2：1B4：1C2：3D4：95已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D46一个不透明的口袋

2、中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个7反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D38如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD6，则AE的长为（）A2B3C4D59如图，AB是O的直径，点C、D在O上若BOD130，则ACD的度数为（）A50B30C25D2010如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建

3、筑物的高度为（）米A30B3030C30D3011如图，已知直线y2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y（x0）经过点C，则k的值为（）A8B6C4D412如图，在菱形ABCD中，B60，BC6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF2，FEG60，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）BEFCHE，AG1，EH，SBEF3SAGHABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 14某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵

4、树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为 米15已知抛物线yx2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是 16如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧的长为 cm17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）18如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD60，AB2，则图中阴影部分的面积为 三、

5、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：21+4sin60（2019）020（6分）解方程：x2+4x5021（6分）已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BEDF求证：AECF22（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1）m %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生

6、喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？23（8分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，且AEDC的延长线，垂足为点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若AB6，BD2，求CE的长24（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工

7、艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？25（10分）如图，直线y2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值26（12分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，

8、此时BDCF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过点A（4，0），B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DFx轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得ACP是直角三角形？若存在，求出所有

9、符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在RtABC中，ACB90，如果AC3，AB5，那么sinB等于（）ABCD【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC3，AB5，sinB故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键2如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：

10、从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3二次函数y2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解：y2（x+1）2+3，抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）4如图，已知ADEABC，且AD：DB2：1，则SADE：SABC（）A2：1B4：1C2：3D4：9【分析】根据相似三角形的面积

11、比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解：AD：DB2：3，AD：AB2：3，ADEABC，（）2，故选：D【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方5已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x1代入方程得关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入方程得1+k50，解得k4故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球

12、除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x8，故选：C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，则n（）A1B3C1D3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答】解：

13、反比例函数y图象经过A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk8如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD6，则AE的长为（）A2B3C4D5【分析】由平行四边形的性质得出BCAD6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，E为BC的中点，ACAB，AEBC3，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键9如图，

14、AB是O的直径，点C、D在O上若BOD130，则ACD的度数为（）A50B30C25D20【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解：BOD130，AOD50，ACDAOD25，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（）米A30B3030C30D30【分析】在RtBCD中可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AFCD于点F，在RtADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度【解答】解：如图，过A作

15、AFCD于点F，在RtBCD中，DBC60，BC30m，tanDBC，CDBCtan6030m，甲建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF45，DFAFBC30m，ABCFCDDF（3030）m，乙建筑物的高度为（3030）m故选：B【点评】本题主要考查角直角三角形的应用仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键11如图，已知直线y2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y（x0）经过点C，则k的值为（）A8B6C4D4【分析】作CDy轴于D，CEx轴于E，设C（a，b），依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐

16、标，进而得出BCBO5，ACAO，再根据勾股定理即可得到a2b，进而得出C（4，2），即可得到k的值【解答】解：作CDy轴于D，CEx轴于E，如图，设C（a，b），当x0时，y2x+55，则B（0，5），当y0时，2x+50，解得x，则A（，0），AOB沿直线AB翻折后，点O的对应点为点C，BCBO5，ACAO，在RtBCD中，a2+（5b）252，在RtACE中，（a）2+b2（）2，得a2b，把a2b代入得b22b0，解得b2，a4，C（4，2），k428故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积

17、是定值k，即xyk12如图，在菱形ABCD中，B60，BC6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF2，FEG60，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）BEFCHE，AG1，EH，SBEF3SAGHABCD【分析】依据BECH60，BEFCHE，即可得到BEFCHE；依据AGHCEH，即可得出AGCE1；过F作FPBC于P，依据EF，根据相似三角形的性质得到EH；依据SCEH9SAGH，SCEHSBEF，可得9SAGHSBEF，进而得到SBEF4SAGH【解答】解：菱形ABCD中，B60，FEG60，BECH60，BEFCHE120CEH，BEFCHE，故正确；，

18、又BC6，E为BC中点，BF2，即CH4.5，又ACBC6，AH1.5，AGCE，AGHCEH，AGCE1，故正确；如图，过F作FPBC于P，则BFP30，BPBF1，PE312，PF，RtEFP中，EF，又，EHEF，故正确；AGCE，BFCE，BEFCHE，AGHCEH，SCEH9SAGH，SCEHSBEF，9SAGHSBEF，SBEF4SAGH，故错误；故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

19、13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个数，大于3的数有3个，P（大于3）；故答案为【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）14某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为9米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案【解

20、答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则，解得：x9故答案为：9【点评】本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力15已知抛物线yx2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是直线x2【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解【解答】解：点A（0，5）、B（4，5）的纵坐标都是5相同，抛物线的对称轴为直线x2故答案为：直线x2【点评】本题考查了二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键16如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧的长为

21、2cm【分析】根据切线的性质可得出OBAB，继而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OBOC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案【解答】解：直线AB是O的切线，OBAB，又A30，BOA60，弦BCAO，OBOC，OBC是等边三角形，即可得BOC60，劣弧的长2cm故答案为：2【点评】此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出OBC是等边三角形是解答本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式17已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】由图

22、形先得到a，b，c和b24ac正负性，再来观察对称轴和x1时y的值，综合得出答案【解答】解：开口向上的a0，与y轴的交点得出c0，01，b0，abc0，对 1，a0，b2a，2a+b0，对 抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，对 从图可以看出当x1时，对应的y值大于0，ab+c0，错故答案：【点评】本题考查了二次函数的系数和抛物线图象的关系，一般这类题从图中基本可以读出a，b，c和b24ac正负性，再根据，a+b+c，ab+c等条件合理放缩等到题干中的一些结论18如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD60，AB2，则图中阴影部分的面积为

23、124【分析】根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出SADF即可得出答案【解答】解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD60，AB2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC90，BD2，AEEC，AOE45，ED1，AEEO，DO1，S正方形DNMF2（1）2（1）84，SADFADAFsin301，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF4+84124故答案为：124【点评】此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是

24、解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：21+4sin60（2019）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式+241+221【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）解方程：x2+4x50【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单【解答】解：原方程变形为（x1）（x+5）0x15，x21【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式

25、分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用21（6分）已知：如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BEDF求证：AECF【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABDC，ABECDF，又BEDF，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答22（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分

26、学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1）m20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m100%14%8%24%34%20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数48%50；（2）由150024%360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意

27、画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）m100%14%8%24%34%20%；跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，48%50；故答案为：20，50；如图所示；5020%10（人）（2）150024%360；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率P【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概

28、率以及扇形统计图、条形统计图的知识注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，且AEDC的延长线，垂足为点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若AB6，BD2，求CE的长【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DACEAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD90，可得结论；（2）【解答】证明：（1）连接OCOAOC，OACOCA，EACOAC，EACACO，AE

29、OC，AEC90OCDAEC，OCD90，CD是O的切线，（2）AB6，BD2OCOAOB3，OD5又OCD90，CD4AEOC，DECEDECD【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键24（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺

30、厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得【解答】解：（1）设ykx+b，根据题意可得，解得：，则y10x+800；（2）根据题意，得：（x20）（10x+800）8000，整理，得：x2100x+24000，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过45元/件，x40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系25（10分）如图，直线y2x+2与y轴

31、交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值【分析】（1）先求出OA2，结合tanAHO2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AMAP和AMPM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为

32、yx+5据此求得OC5，再由SMNQSMQCSNQC3知QC2，再进一步求解可得【解答】解：（1）由y2x+2可知A（0，2），即OA2，tanAHO2，OH1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y2x+2上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（2）当AMAP时，A（0，2），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，2）或（0，2+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM，解得y2（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2）；（3）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点

33、N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有，解得，直线MN的解析式为yx+5点C是直线yx+5与x轴的交点，点C的坐标为（5，0），OC5，SMNQ3，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3，QC2，C（5，0），Q（m，0），|m5|2，m7或3，故答案为：7或3【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算26（12分）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立（

34、1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAFBAD，证明结论；（2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案【解答】解：（1）BDCF理由如下：由题意得，CAFBAD，在CAF和BAD中，CAFBAD，B

35、DCF；（2）由（1）得CAFBAD，CFABDA，FNHDNA，DNA+NDA90，CFA+FNH90，FHN90，即BDCF；连接DF，延长AB交DF于M，四边形ADEF是正方形，AD3，AB2，AMDM3，BMAMAB1，ABC绕点A逆时针旋转45，BAD45，AMDF，DB，MADMDA45，AMD90，又DHF90，MDBHDF，DMBDHF，即，解得，DH【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助线是解题的关键27（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过点A

36、（4，0），B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DFx轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）将A，B的坐标代入抛物线yax2+bx+4，利用待定系数法求该抛物线的解析式即可；（2）连接OD，由题意知，矩形OFDE的对角线相等：ODEF，据垂线段最短，可知：当ODAC时，OD最短，即EF最短由勾股定理和三角形中位线定理易推知：DFOC，所以点D的坐标可求出；

37、（3）设点P的坐标为（m，m2+3m+4），结合点A，C的坐标可得出AP2，CP2，AC2的值，分ACP90及APC90两种情况，利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+4经过点A（4，0），B（1，0），解得：，抛物线的解析式为：yx2+3x+4；（2）连接OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则ODEF，据垂线段最短，可知：当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）知，在RtAOC中，OCOA4，AC4又D为AC的中点DFOC，DFOC2，点D的坐标为（2，2）；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，m2+3m+4）点A的坐标为（4，

38、0），点C的坐标为（0，4），AP2（m4）2+（m2+3m+40）2m46m3+2m2+16m+32，CP2（m0）2+（m2+3m+44）2m46m3+10m2，AC2（04）2+（40）232分两种情况考虑，当ACP90时，AP2CP2+AC2，即m46m3+2m2+16m+32m46m3+10m2+32，整理得：m22m0，解得：m10（舍去），m22，点P的坐标为（2，6）；当APC90时，CP2+AP2AC2，即m46m3+10m2+m46m3+2m2+16m+3232，整理得：m（m36m2+6m+8）0，m（m4）（m22m2）0，解得：m10（舍去），m24（舍去），（舍去），点P的坐标为（1+，3+）综上所述，假设成立，即存在点P（2，6）或（1+，3+），使得ACP是直角三角形【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用勾股定理解方程，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题