1、2018-2019学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A0B1C3D12（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（500.4）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A0.5kgB0.6kgC0.8kgD0.95kg3（3分）已知25a2mb和7a4b3n是同类项，则3m2n的值是（）A6B4C3D24（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D1005（3分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B
2、6C9D96（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0C0D+07（3分）若x的相反数是2，|y|6，则x+y的值是（）A8B4C8或4D8或48（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC3cm，BD5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A2cmB4cmC8cmD13cm9（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x10（3分）如图，两个直角AOB，COD有相同的顶点O，下列结论：AOCBOD；AOC+BOD90；若OC平分AOB，则OB平分COD；AO
3、D的平分线与COB的平分线是同一条射线其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客77600人次，将77600用科学记数法表示为 12（4分）若代数式4x5的值与7互为相反数，则x的值是 13（4分）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分AOC时，AOD的度数为 14（4分）小林同学在计算时，误将M看成了+M，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为 15（4分）已知代数式x+3y3的值是3，则代数式13x9y的值是 16（4分）有一列数：，按规律第6个数是 ；第n个数是 三、解答
4、题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：18+（4）2（2）+（3）318（6分）解方程：19（6分）化简：2（x22xy+y2）（x24xyy2）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC，DOE90（1）求BOD的度数；（2）试判断OE是否平分BOC，并说明理由21（7分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法
5、）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方向角）22（7分）为庆祝“六一国际儿童节”，某幼儿园大（1）班将一盒糖果分给班里的小朋友，如果每人2颗，那么就多10颗；如果每人3颗，那么就少18颗求这盒糖果有多少颗？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）x22x+4，其意义是当xa时多项式的值用f（a）来表示例如x2时，多项式x22x+4的值记为f（2）2222+44
6、已知g（x）2x2+5x1，h（x）ax3+2ax2x8（1）求g（2）值；（2）若h（）11，求g（）h（2）的值24（9分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行按此规律，回答下列问题：（1）记为（6，3）表示的自然数是 （2）自然数2018记为 （3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由25（9分）已知：如图数轴上两点A
7、、B所对应的数分别为3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由2018-2019学年广东省汕头市澄海区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题
8、，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A0B1C3D1【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后比较大小即可【解答】解：|0|0，|1|1，|3|3，|1|1，013，各数中，绝对值最小的数是0故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（500.4）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A0.5kgB0.6kgC0.8kgD0.95kg【分析】根据超
9、市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（500.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少【解答】解：超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（500.4）kg的字样，标准大米的质量最多相差：0.4（0.4）0.4+0.40.8（kg），故选：C【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义3（3分）已知25a2mb和7a4b3n是同类项，则3m2n的值是（）A6B4C3D2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解【解答】解：25a2mb和7a4b3n是同类项，
10、2m4，3n1，解得：m2，n2，则3m2n32222故选：D【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同4（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D100【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200x+40，解得：x120故选：B【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关
11、键5（3分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可【解答】解：|a2|+（b+3）20，a2，b3原式（3）29故选：D【点评】本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键6（3分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0C0D+0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b0a，ab0，故选项B错误；C、b0a，0，故选项C错误；D、b10a1，+
12、0，故选项D正确故选：D【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数7（3分）若x的相反数是2，|y|6，则x+y的值是（）A8B4C8或4D8或4【分析】根据相反数及绝对值的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值【解答】解：根据题意得：x2，y6或6，则x+y8或4故选：C【点评】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8（3分）如图，C、D是线段AB上两点，若BC3cm，BD5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A2cmB4cmC8cmD13cm【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可【解答】解：BC3cm
13、，BD5cm，CDBDBC2cm，D是AC的中点，AC2CD4cm，故选：B【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键9（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）Ax2+5xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2D（x+3）（x+2）2x【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+23x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+23x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）2x，故选项D不符合题意，故选：A【点评】
14、本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10（3分）如图，两个直角AOB，COD有相同的顶点O，下列结论：AOCBOD；AOC+BOD90；若OC平分AOB，则OB平分COD；AOD的平分线与COB的平分线是同一条射线其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可【解答】解：AOBCOD90，AOC90BOC，BOD90BOC，AOCBOD，正确；只有当OC，OB分别为AOB和COD的平分线时，AOC+BOD90，错误；AOBCOD90，OC平分AOB，AOCCOB45，则BOD904545OB平分COD，正确；A
15、OBCOD90，AOCBOD（已证）；AOD的平分线与COB的平分线是同一条射线，正确；故选：C【点评】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客77600人次，将77600用科学记数法表示为7.76104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：776007.7610
16、4故答案为：7.76104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）若代数式4x5的值与7互为相反数，则x的值是【分析】由相反数的性质得出关于x的方程，解之可得【解答】解：根据题意，得：4x5+70，4x57，4x2，x，故答案为：【点评】本题主要考查相反数的性质和解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化13（4分）把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分AOC时，
17、AOD的度数为135【分析】利用角平分线定义求出AOB度数，最后运用AODAOB+90即可求解【解答】解：OB平分AOC，AOBAOC9045AODAOB+BOD45+90135故答案为135【点评】本题主要考查角平分线定义，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键14（4分）小林同学在计算时，误将M看成了+M，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为10【分析】由+M得结果是，先确定M的值，再计算M的值【解答】解：因为+M，M所以M10故答案为：10【点评】本题考查了代数式的计算求出M的值是解决本题的关键15（4分）已知代数式x+3y3的值是3，则代数式13x9y的值是17【分析】变
18、形x+3y33，然后整体代入【解答】解：因为x+3y33，所以x+3y6，3x9y18，所以13x9y11817故答案为：17【点评】此题主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+3y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值16（4分）有一列数：，按规律第6个数是；第n个数是（1）n+1【分析】由数列可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（1）n+1，进一步计算得出答案即可【解答】解：第n个数为（1）n+1，第6个数是故答案为：，（1）n+1【点评】此题考查数字的变
19、化规律，找出数字之间的运算规律和符号规律，利用规律解决问题三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：18+（4）2（2）+（3）3【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：18+（4）2（2）+（3）318+16（2）+（27）18837【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（6分）解方程：【分析】依次去分
20、母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：2（4x1）（2x+1）6，8x22x16，8x2x6+2+1，6x9，x【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19（6分）化简：2（x22xy+y2）（x24xyy2）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x24xy+2y2x2+4xy+y2x2+3y2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共2
21、1分）20（7分）如图O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC，DOE90（1）求BOD的度数；（2）试判断OE是否平分BOC，并说明理由【分析】（1）根据BODDOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得DOC和BOC即可；（2）根据COEDOEDOC和BOEBODDOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【解答】解：（1）因为AOC50，OD平分AOC，所以DOCAOC25，BOC180AOC130，所以BODDOC+BOC155；（2）OE平分BOC理由如下：因为DOE90，DOC25，所以COEDOEDOC902565又因为BOEBODDOE1559065，所以COE
22、BOE，所以OE平分BOC【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键21（7分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东30、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B和海岛C（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的D在O南偏东15或北偏东75（写出方向角）【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；（2）根据余角与补角的关系，可得AOD的度数，根据角的和差
23、，可得方向角【解答】解：（1）如图1：，（2）如图2：，由AOD的补角是它的余角的3倍，得180AOD3（90AOD）解得AOD45故D在O南偏东15或北偏东75故答案为：D在O南偏东15或北偏东75【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出AOD的度数是解题关键22（7分）为庆祝“六一国际儿童节”，某幼儿园大（1）班将一盒糖果分给班里的小朋友，如果每人2颗，那么就多10颗；如果每人3颗，那么就少18颗求这盒糖果有多少颗？【分析】设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程，从而解出即可【解答】解：设共有x位小朋友，由题意得：2x+103x18，解得：x28，228+1066
24、，答：这盒糖果有66颗【点评】本题考查了一元一次方程的应用，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）x22x+4，其意义是当xa时多项式的值用f（a）来表示例如x2时，多项式x22x+4的值记为f（2）2222+44已知g（x）2x2+5x1，h（x）ax3+2ax2x8（1）求g（2）值；（2）若h（）11，求g（）h（2）的值【分
25、析】（1）将x2代入g（x）2x2+5x1，求出代数式的值即可；（2）先将x代入h（x）ax3+2ax2x8，得到关于a的方程，求出a的值，然后再分别求两个代数式的值的积即可【解答】解：（1）g（2）2（2）2+5（2）119故g（2）值为19（2）h（）11即：a（）3+2a（）2811整理得：aa4h（x）4x38x2x8h（2）4238222874而g（）2（）2+5（）1g（）h（2）（74）故g（）h（2）的值为【点评】本题考查的是求代数式的值，重点是注意代入计算中的符号运算，关键是按照代数式本身的运算顺序进行计算24（9分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列
26、的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行按此规律，回答下列问题：（1）记为（6，3）表示的自然数是22（2）自然数2018记为（505，2）（3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由【分析】（1）根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，即可求（6，3）表示的自然数；（2）用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的
27、行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可；（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为x，x+1，x+2，x+3，若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为x，x1，x+5，x+6，根据题意列出方程可求解【解答】解：（1）设这个自然数为x，这个自然数记为（6，3），6（4+1）322；故答案为22（2）201845042，504+1505，2018在第505行，奇数行的数字从左往右是由小到大排列，自然数2018记为（505，2）故答案为（505，2）（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为x，x+1，x+2，x+3，x+x+1+x+2+x+32018解得：x503503412535
28、03为第126行的自然数，不合题意舍去若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为x，x1，x+5，x+6，x+x1+x5+x+62018解得：x50250241252502为126行的自然数，最小的数为5021501【点评】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键25（9分）已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问
29、点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由【分析】（1）根据相遇时两点运动路程和等于AB长度，计算相遇时间，再确定对应数字；（2）分两点相遇前、后两种可能列方程求解；（3）当点C是点A、点P和点Q三点中间位置一点时距离和最小【解答】解：（1）经过t秒P、Q相遇，2t+t1（3），解得t，3+2，点P和点Q相遇时的位置所对应的数是；（2）点P运动t秒，则Q运动（t+1）秒点P和Q相遇前相距1个单位长度时，2t+（t+1）41解得t；点P和Q相遇后相距1个单位长度时，2t+（t+1）4+1解得t，所以P出发或秒时点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）点P和Q相遇前相距1个单位长度时，此时C在点P的位置时到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，此时点C对应数字是3+2；点P和Q相遇后相距1个单位长度时，此时C在点Q的位置时到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，此时点C对应数字是1【点评】本题借助数轴考查一元一次方程的应用在数轴上表示点对应数字是解答关键
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