2018-2019学年广东省佛山市南海区里水镇七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广东省佛山市南海区里水镇七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题：10小题，每小题3分，共30分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）某次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A16107B1.6105C1.6106D0.161052（3分）计算（x2y）2的结果是（）Ax4y2Bx4yCx2y2Dx2y3（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6Ba5a2a7C（ab5）2ab10Da10a2a54（3分）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD5（3分）下列是

2、平方差公式应用的是（）A（x+y）（xy）B（2ab）（2a+b）C（m+2n）（m2n）D（4x+3y）（4y3x）6（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A2，2，4B2，6，3C12，5，6D7，3，67（3分）如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A92B98C102D1228（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1809（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，

3、她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽在便利店时间为15分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽从家到达公园共用时间20分钟D小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟10（3分）如图，已知ABAC，AFAE，EAFBAC，点C、D、E、F共线则下列结论，其中正确的是（）AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBCABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）若2x5，2y3，则2x+y   12（4分）如图所示，ABAD，

4、12，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使ABCADE，则需添加的条件是   13（4分）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是   14（4分）若（x+y）249，xy12，则x2+y2   15（4分）已知AD是ABC的高，BAD72，CAD21，则BAC的度数是   16（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1的度数为   三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（1）2018+（3.14）0（）118

5、（6分）先化简，再求值（2x+y）（2xy）（2x3y）22y，其中x2，y119（6分）已知：如图，在ABC中，BAC80，ADBC于D，AE平分DAC，B60；求AEC的度数四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作CAD（1）以B为顶点，用直尺和圆规作CBE，使得CBECAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？21（7分）生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的（1）图1中的ABC的度数是多少？（2）图2中已知AEBC，则AFD的度数是

6、多少？22（7分）如图，已知ADBC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F（1）求证：ABEAFE； （2）求证：AD+BCAB五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中   的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中   的路程与时间的关系赛跑的全程是   米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少

7、分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24（9分）（1）如图1，阴影部分的面积是   （写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是   （写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：   （4）应用公式计算：（1）（1）（1）（1）（1）（1）25（9分）如图1，ABC和DBE是等腰直角三角形，且ABCDBE90，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系（2

8、）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABCDBE90”改为“ABCDBE（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？2018-2019学年广东省佛山市南海区里水镇七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题：10小题，每小题3分，共30分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）某次地震导致地球当天自转快了0.0000

9、016秒这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A16107B1.6105C1.6106D0.16105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000161.6106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（3分）计算（x2y）2的结果是（）Ax4y2Bx4yCx2y2Dx2y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解

10、：（x2y）2x4y2故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6Ba5a2a7C（ab5）2ab10Da10a2a5【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5a2a7，正确；C、（ab5）2a2b10，故此选项错误；D、a10a2a7，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD【分析】如果两个

11、角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180，选项B中，1+290，即1与2互为余角，故选：B【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键5（3分）下列是平方差公式应用的是（）A（x+y）（xy）B（2ab）（2a+b）C（m+2n）（m2n）D（4x+3y）（4y3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：能用平方差公式计算的是（2ab）（2a+b）4a2b2故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6（3分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A2，2，4B2，6，3

12、C12，5，6D7，3，6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、2+24，不能组成三角形；B、2+36，不能组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、3+67，能够组成三角形故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7（3分）如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A92B98C102D122【分析】依据l1l2，即可得到1358，再根据430，即可得出从2

13、1803492【解答】解：如图，l1l2，1358，又430，218034180583092，故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质8（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：

14、BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理9（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽在便利店时间为15分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽从家到达公园共用时间20分钟D小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确【解答】解：小丽在便利店时间为15105（分钟），故选项A错误，公园离小丽家的距离为200

15、0米，故选项B正确，小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，小丽从家到便利店的平均速度为：200020100米/分钟，故选项D正确，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（3分）如图，已知ABAC，AFAE，EAFBAC，点C、D、E、F共线则下列结论，其中正确的是（）AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBCABCD【分析】想办法证明FABEAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：EAFBAC，BAFCAE，AFAE，ABAC，FABEAC（SAS），故正确，BFEC，故正确，ABFACE，BDFADC，BF

16、CDAC，DACEAF，BFCEAF，故正确，无法判断ABBC，故错误，故选：A【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）若2x5，2y3，则2x+y15【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：2x5，2y3，2x+y2x2y15故答案为：15【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键12（4分）如图所示，ABAD，12，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使A

17、BCADE，则需添加的条件是ACAE或BDA或ACBAED（填对其中一个均可）【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，ABAD，根据SAS只要添加ACAE即可，根据ASA只要添加BD即可，根据AAS只要添加CE即可故答案为：ACAE或BDA或ACBAED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（4分）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可【解答】解：如

18、图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短14（4分）若（x+y）249，xy12，则x2+y225【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（x+y）249，xy12，x2+y2（x+y）22xy492425，故答案为：25【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（4分）已知AD是ABC的高，BAD72，CAD21，则BAC的度数是51或93【分析】分高AD在A

19、BC内部和外部两种情况讨论求解即可【解答】解：如图1，当高AD在ABC的内部时，BACBAD+CAD72+2193；如图2，当高AD在ABC的外部时，BACBADCAD722151，综上所述，BAC的度数为51或93，故答案为：51或93【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论16（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若265，则1的度数为50【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得2BDE65，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到1的度数【解答】解：如图，延长CD至G，ABCD，2BDG65，由折叠可得，BDEBDG65，BDE中，BED18065250，1BED

20、50，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（1）2018+（3.14）0（）1【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式1+131【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键18（6分）先化简，再求值（2x+y）（2xy）（2x3y）22y，其中x2，y1【分析】直接利用整式的乘法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案【解答】解：原式（4x2y24x2+12xy9y2）2y（10y2+12xy）2

21、y5y+6x，当x2，y1时，原式5+127【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（6分）已知：如图，在ABC中，BAC80，ADBC于D，AE平分DAC，B60；求AEC的度数【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后求出DAC，再根据角平分线的定义求出DAE，然后求出BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AECBAE+B代入数据计算即可得解【解答】解：ADBC，B60，BAD90B906030，BAC80，DACBACBAD803050，AE平分DAC，DAEDAC5025，BAE30+2555，AECBAE+B55+6011

22、5【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作CAD（1）以B为顶点，用直尺和圆规作CBE，使得CBECAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？【分析】（1）利用基本作图，在AC的两侧作CBECAD；（2）根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BEAD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行【解答】解：（1）如图，CBE为所作；（2）当BE与AD在AC的同侧时，因为CBECAD，

23、所以BEAD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21（7分）生活中处处有数字，只要同学们学会数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的（1）图1中的ABC的度数是多少？（2）图2中已知AEBC，则AFD的度数是多少？【分析】（1）由F30，EAC45，即可求得ABF的度数，又由FBC90，易得ABC的度数；（2）首先根据三角形内角和

24、为180，求得C的度数，又由AEBC，即可求得CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得AFD的度数【解答】解：（1）F30，EAC45，ABFEACF453015，FBC90，ABCFBCABF901575；（2）B60，BAC90，C30，AEBC，CAEC30，AFDCAE+E30+4575【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用22（7分）如图，已知ADBC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F（1）求证：ABEAFE； （2）求证：AD+BCAB【分析】（

25、1）根据角平分线的定义可得12，34，再根据两直线平行，内错角相等可得2F，然后求出1F，再利用“角角边”证明ABE和AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BEFE，然后利用“角边角”证明BCE和FDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BCDF，然后根据AD+BC整理即可得证【解答】（1）证明：如图，AE、BE分别平分DAB、CBA，12，34，ADBC，2F，1F，在ABE和AFE中，ABEAFE（AAS）；（2）证明：ABEAFE，BEEF，在BCE和FDE中，BCEFDE（ASA），BCDF，AD+BCAD+DFAFAB，即AD+BCAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性

26、质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系赛跑的全程是1500米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

27、【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米15003050（米）乌龟每分钟爬50米（3）7005014（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米48000米4800060800（米/分）（1500700）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【点评】本

28、题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解24（9分）（1）如图1，阴影部分的面积是a2b2（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是（ab）（a+b）（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：a2b2（ab）（a+b）（4）应用公式计算：（1）（1）（1）（1）（1）（1）【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2b2，故答案为：a2b2；（2）根据题意知该长方形

29、的长为a+b、宽为ab，则其面积为（a+b）（ab），故答案为：（a+b）（ab）；（3）由阴影部分面积相等知a2b2（ab）（a+b），故答案为：a2b2（ab）（a+b）；（4）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键25（9分）如图1，ABC和DBE是等腰直角三角形，且ABCDBE90，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系（2）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有

30、怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABCDBE90”改为“ABCDBE（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AECD（2）由于DBEABC90，得到ABEDBC，根据全等三角形的性质得到AECD，EABDCB，等量代换得到FOA+FAO90，于是得到结论（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，AFC如图3中，设AB交CD于O利用全等三角形的性质即可解问题【解答】解：（1）结论：AECD理由：如图1中，在AEB和CDB中

31、，AEBCDB（SAS）AECD（2）结论：AECD，AECD，理由：如图2中，设AB交CD于ODBEABC90，ABEDBC，在AEB和CDB中，AEBCDB（SAS），AECD，EABDCB，DCB+COB90，AOFCOB，FOA+FAO90，AFC90，AECD（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，AFC理由：如图3中，设AB交CD于ODBEABC，ABEDBC，在AEB和CDB中，AEBCDB（SAS），EABDCB，AOFCOB，AFOABC【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型