1、第5章 一元一次方程一选择题（共12小题）1在方程中，一元一次方程有（）个A2B3C4D52方程3x6的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx183已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|2+60，则a的值为（）A3B3C3D24下列变形中，正确的是（）A由x+20 变形得x2B由2（x+2）3 变形得2x43C由x3变形得xD由+10变形得（2x1）+105方程3（9）5x1，处被盖住了一个数字，已知方程的解是x5，那么处的数字是（）A1B2C3D46设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）ABCD7若方程2x8和方程ax+2x
2、4的解相同，则a的值为（）A1B1C1D08为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A30x+538（x2）+7B30x+538（x2）7C30x538（x2）+7D30x538（x2）79今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A4x53（x5）B4x+53（x+5）C3x+54（x+5）D3x54（x5）10一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21
3、分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为（）A4B5C6D711新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A3000.8x60B3000.8x60C3000.2x60D3000.2x6012甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时A3.5B5C3或4D3.5或5二填空题（共4小题）13若单项式3acx
4、+2与7ac2x1是同类项，可以得到关于x的方程为 14五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的周长是 cm15若3x+2与2x+1互为相反数，则x2的值是 16设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算adbc，则满足等式4的x的值为 三解答题（共7小题）17解下列一元一次方程（1）3x+74x+21；（2）1+x；（3）9y2（y+4）3；（4）18解方程：119先阅读下列问题过程，然后解答问题解方程：|x+3|2解：当x+30时，原方程可化为：x+32，解得x1；当x+30时，原方程可化为：x+32，解得x5所以原方程的解是x1，x5仿照上述
5、解法解方程：|3x2|4020“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？21某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价22为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元某个月一户居民交水费36
6、元，问这户居民这个月用水多少吨？23已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在方程中，一元一次方程有（）个A2B3C4D5【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【解答】解：方程0.2x4，2x13，6x1是一元一次方程，故选：B2方程3x6的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案【解答】解：3x6，系数化1得：x2故选：C3已知
7、关于x的一元一次方程（a+3）x|a|2+60，则a的值为（）A3B3C3D2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解答】解：方程（a+3）x|a|2+60是关于x的一元一次方程，解得a3故选：A4下列变形中，正确的是（）A由x+20 变形得x2B由2（x+2）3 变形得2x43C由x3变形得xD由+10变形得（2x1）+10【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案【解答】解：A、由x+20 变形得x2，故不符合题意；B、由2（x+2）3 变形得2x43，故符合题意；C、由x3变形得x6，故不符合题意；D、由+10变形得（
8、2x1）+60，故不符合题意故选：B5方程3（9）5x1，处被盖住了一个数字，已知方程的解是x5，那么处的数字是（）A1B2C3D4【分析】把x5代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字【解答】解：将x5代入方程，得：3（9）251，解得：1，即处的数字是1，故选：A6设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）ABCD【分析】根据第一个天平可得2+，根据第二个天平可得+，可得出答案【解答】解：根据图示可得：2+，+，由可得2，3，则+52+3故选：A7若方程2x8和方程ax+2x4的解相同，则a的值为（）
9、A1B1C1D0【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解2x8，得x4由同解方程，得4a+244解得a1，故选：B8为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A30x+538（x2）+7B30x+538（x2）7C30x538（x2）+7D30x538（x2）7【分析】若租用30座客车x辆，根据学生数不变列出方程【解答】解：由题意知，30x+538（x2）7故选：B9今
10、年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A4x53（x5）B4x+53（x+5）C3x+54（x+5）D3x54（x5）【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x54（x5）故选：D10一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为（）A4B5C6D7【分析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9x）场根据
11、共得21分列方程求解【解答】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9x）场根据题意得：3（9x）+x21，解得：x39x6答：该队前9场比赛共胜了6场故选：C11新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A3000.8x60B3000.8x60C3000.2x60D3000.2x60【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润售价进价建立方程【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得3000.8x60故选：A12甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车
12、分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时A3.5B5C3或4D3.5或5【分析】设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，根据两车之间的距离甲、乙两地之间的路程快、慢两车的速度和行驶时间或两车之间的距离快、慢两车的速度和行驶时间甲、乙两地之间的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，依题意，得：850（110+90）x150或（110+90）850150，解得：x3.5或5故选：D二填空题（共4小题）13若单项式3acx+2与
13、7ac2x1是同类项，可以得到关于x的方程为x+22x1【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程【解答】解：单项式3acx+2与7ac2x1是同类项，x+22x1故答案为：x+22x114五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的周长是16cm【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为32cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的周长【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得，（3x+3x+2x）
14、232，解得：x2，则长为6cm，宽为2cm，小长方形的周长为：（6+2）216（cm）答：小长方形的周长是 16cm故答案为：1615若3x+2与2x+1互为相反数，则x2的值是5【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可【解答】解：3x+2与2x+1互为相反数，3x+2+（2x+1）0，解得：x3，则x2325故填：516设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算adbc，则满足等式4的x的值为【分析】根据“设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算adbc”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：根据题意得：5x3（x
15、+1）4，去括号得：5x3x34，移项得：5x3x4+3，合并同类项得：2x7，系数化为1得：x，故答案为：三解答题（共7小题）17解下列一元一次方程（1）3x+74x+21；（2）1+x；（3）9y2（y+4）3；（4）【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【解答】解：（1）移项得：3x4x217，合并得：7x14，系数化为1得：x2；（2）去分母得：2（x+4）105（x2）+10x，去括号得：2x+8105x10+10x，移项得：2x15x8，系数化为1得：x；（3）去括号得：9y+2y83，移项合并得：11y11，系数化为1得：y1；（4）方
16、程可变形为48x，去分母得：9（30x15）2（20x10）18（48x）整理得：270x13540x+2072144x移项合并得：374x187系数化为1得：x18解方程：1【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上【解答】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）6，去括号得：3x94x26，移项得：x17，系数化为1得：x1719先阅读下列问题过程，然后解答问题解方程：|x+3|2解：当x+30时，原方程可化为：x+32，解得x1；当x+30时，原方程可化为：x+
17、32，解得x5所以原方程的解是x1，x5仿照上述解法解方程：|3x2|40【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案【解答】解：当3x20时，原方程可化为：3x240，解得x2；当3x20时，原方程可化为：3x+240，解得x所以原方程的解是x2，x20“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？【分析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时
18、，则此时弟弟和妈妈出发了（1+x）小时，根据路程速度时间结合二者路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时，则此时弟弟和妈妈出发了（1+x）小时，根据题意得：6x2（1+x），解得：x，11，能追上答：哥哥追上弟弟和妈妈需要小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们21某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价【分析】根据题意假设出标价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可【解答】解：设该型号彩电的标价为x元，根据题意得出：80%x40005%4000，解
19、得：x5250，答：该型号彩电的标价为5250元22为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？【分析】求出用水量为5t时的应缴水费，将其与36比较后即可得出这户居民这个月用水超过5t设这户居民这个月用水xt，根据应缴费用1.85+3超出5t的用水量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：1.859（元），936，这户居民这个月用水超过5t设这户居民这个月用水xt，根据题意得：1.85+3（x5）36，解得：x14答：这户居民这个月用水14t
20、23已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？【分析】（1）设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距50千米分两种情况进行讨论：两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程（45050）千米；两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程（450+50）千米【解答】解：（1）设经过x小时快车追上慢车根据题意，得115x85x450，解得x15答：经过15小时快车追上慢车；（2）设经过a小时两车相距50千米分两种情况：相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a45050，解得a2；相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a450+50，解得a2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米
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