2019年北师大版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷（解析版）

1、2019年北师大版九年级上册数学第6章 反比例函数单元测试卷一选择题（共15小题）1若函数y（m1）是反比例函数，则m的值是（）A1B1C0D12下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xB3xy1Cy1+Dy3在同一平面直角坐标系中，函数yk（x1）与y的大致图象（）ABCD4在同一坐标系中，函数y和ykx+3的大致图象可能是（）ABCD5如图，有反比例函数y，y的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C4D条件不足，无法求6对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A它的图象分布在第一、三象限B它的两支图象关于原点对称C当x1x20时，则 y2y10Dy随x的增大而减小7已知反比例

2、函数y，下列结论中错误的是（）A图象在二，四象限内B图象必经过（2，4）C当1x0时，y8Dy随x的增大而减小8反比例函数y的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限9如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k0），连接OA，OB若SABO8，则k的值是（）A12B8C6D410如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A2B2CD211已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1

3、y3Dy3y1y212若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD13反比例函数的图象经过点P（3，4），则这个反比例函数的解析式为（）ABCD14一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（）Ay6xBCyx+1D15如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD若AOD30，AOD的面积为2，则k的值为（）A6B6C2D3二填空题（共6小题）16如果a与b成反比例，那么“？”是 a4？b20016

4、017已知反比例函数y，若y1，则自变量x的取值范围是 18如图，点A是反比例函数y图象上的任意一点，过点A做ABx轴，ACy轴，分别交反比例函数y的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则SDECSBEA 19在函数y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 20如图，已知点A在反比例函数图象上，ACy轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为 21如图，一次函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（3，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，

5、已知OQ长的最大值为2，则k的值为 三解答题（共3小题）22若反比例函数y（m25）x在每一个象限内，y随x的增大而增大求m的值23有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，

6、y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；24（1）在同一平面直角坐标系中，画出下面3个函数的图象在第一象限的分支（画每个图象时，先适当地选描5个点，再画出草图：y，y，y；（2）观察并猜想：对于两个不同的反比例函数y和y（k1k2），它们的图象会不会相交？2019年北师大版九年级上册数学第6章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1若函数y（m1）是反比例函数，则m的值是（）A1B1C0D1【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221，m10即可【解答】解：y（m1）是反比例函数，解之得m1故选：B

7、【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k0这个条件2下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xB3xy1Cy1+Dy【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y（k为常数，k0）或ykx1（k为常数，k0）【解答】解：Ay3x中，y是x的正比例函数，不合题意；B.3xy1中，y是x的反比例函数，符合题意；Cy1+中，y不是x的反比例函数，不合题意；Dy中，y不是x的反比例函数，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数3

8、在同一平面直角坐标系中，函数yk（x1）与y的大致图象（）ABCD【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可【解答】解：分两种情况：当k0时，函数yk（x1）的图象经过一三四象限，y的图象分布在一三象限；当k0时，函数yk（x1）的图象经过一二四象限，y的图象分布在二四象限；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限4在同一坐标系中，函数y和ykx+3的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y（k为常数，

9、k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，故选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键5如图，有反比例函数y，y的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）AB2C4D条件不足，无法求【分析】根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出

10、图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积即可【解答】解：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，圆的半径是2，图中阴影部分的面积是222故选：B【点评】本题主要考查对圆的认识，反比例函数图象的对称性等知识点的理解和掌握，能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解此题的关键6对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A它的图象分布在第一、三象限B它的两支图象关于原点对称C当x1x20时，则 y2y10Dy随x的增大而减小【分析】当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进

11、行逐一分析即可【解答】解：A、反比例函数y中，60，此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B、反比例函数y的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C、反比例函数y在每一象限内，y随x的增大而减小，当x1x20时，则 y2y10，故本选项正确；D、反比例函数y的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键7已知反比例函数y，下列结论中错误的是（）A图象在二，四象限内B图象必经过（2，4）C当1x0时，y8Dy随x的增大而减小【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项【解答

12、】解：反比例函数y中，k80，图象在二，四象限内，故A选项正确；248，图象必经过（2，4），故B选项正确；由图可得，当1x0时，y8，故C选项正确；反比例函数y中，k80，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8反比例函数y的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】先根据反比例函数的比例系数k的值为3得到k0，再根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数y中，k30，反比例函数y的图象在一、三象限故选：B【点

13、评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限9如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k0），连接OA，OB若SABO8，则k的值是（）A12B8C6D4【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据SABCSACOSBOC8，即可得到k的值【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC2k，BC1k，SABO8，SABCSACOSBOC8，即（2k）（1k）（2k）1（1k）28，解得k6，k0，k6，故选：C【点评】本题考查了反比例

14、函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解AOB的面积的计算方法是关键10如图所示，反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A2B2CD2【分析】过D作DEOA于E，设D（a，），于是得到OA2a，OC，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：如图，过D作DEOA于E，设D（a，），OEaDE，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，OA2a，OC，矩形OABC的面积为8，OAOC2a8，k2，故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键11已知点A（

15、1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD【

16、分析】依据B（，c）在反比例函数y的图象上，即可得到ac，再根据1c0，即可得到1a0，ac0，a，依据反比例函数y在每个象限内由随着x的增大而减小，即可得到bc，即bc0，进而得出一次函数y（bc）x+ac的大致图象经过一二四象限【解答】解：B（，c）在反比例函数y的图象上，1，即ac，又1c0，1a0，ac0，a，反比例函数y在每个象限内由随着x的增大而减小，bc，bc0，一次函数y（bc）x+ac的大致图象经过一二四象限，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13反比例函数的图象经过点P（3，4），

17、则这个反比例函数的解析式为（）ABCD【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：反比例函数的图象经过点P（3，4），k4312，反比例函数解析式为y故选：B【点评】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（）Ay6xBCyx+1D【分析】根据题意设该反比例函数为y（k0），然后把点（2，3）代入该函数式来求k的值【解答】解：设该反比例函数为y（k0），则kxy该反比例函数的图象经过点（2，3），k236，该反比例函

18、数的解析式为：y故选：D【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式设反比例函数解析式y时，不要漏掉限制性条件k0，这是易错的地方15如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD若AOD30，AOD的面积为2，则k的值为（）A6B6C2D3【分析】过A作AEx轴于E，根据BC垂直平分AO，即可得到ADOD，SADFSODF1，进而得出ADEADF（AAS），可得SAOE3，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到k的值【解答】解：如图，过A作AEx轴于E，依据作图可得，BC垂直平分AO，

19、ADOD，SADFSODF1，AODOAD30，ADE60，DAEDAF30，又AEDAFD90，ADAD，ADEADF（AAS），SAOE3，点A在反比例函数的图象上，|k|3，解得k6，又k0，k6，故选：A【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二填空题（共6小题）16如果a与b成反比例，那么“？”是5a4？b200160【分析】依据反比例函数的定义，即可得到a和b的乘积为常数，据此可得结果【解答】解：a与b成反比例，ab4200800，“？”是5，故答案为：5【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，

20、判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断17已知反比例函数y，若y1，则自变量x的取值范围是x2或x0【分析】首先画出图形，进而利用函数图象得出x的取值范围【解答】解：如图所示：由反比例函数y，可得当y1时，则x4，当y1时，x2或x0故答案为：x2或x0【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确画出函数图象是解题关键注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点18如图，点A是反比例函数y图象上的任意一点，过点A做ABx轴，ACy轴，分别交反比例函数y的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则SDEC

21、SBEA【分析】设A（a，），可得B（，），C（a，），进而得到ABa，AC，依据SDECSBEASDACSBCA进行计算即可【解答】解：点A是反比例函数y图象上的任意一点，可设A（a，），ABx轴，ACy轴，点B，C，在反比例函数y的图象上，B（，），C（a，），ABa，AC，SDECSBEASDACSBCA（aa）a故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk19在函数y的图象上有三个点（2，y1），

22、（1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xyk，据此解答即可【解答】解：函数y的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），2y11y2y33，y11.5，y23，y36，y2y1y3故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk20如图，已知点A在反比例函数图象上，ACy轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为y【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，可得AOC的面积AB

23、C的面积3，然后根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为yACy轴于点C，ACBO，AOC的面积ABC的面积3，又AOC的面积|k|，|k|3，k6；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k6这个反比例函数的解析式为y故答案为：y【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变21如图，一次函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（3，0）为圆心，1

24、为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CDt（3）t+3，BD3t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OAOB，Q是AP的中点，OQBP，OQ长的最大值为2，BP长的最大值为224，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP1，BC3，B在直线y3x上，设B（t，3t），则CDt（3）t+3，BD3t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2，32（t+3）2+（3t）2，解得t0（舍）或，B（，），点B

25、在反比例函数y（k0）的图象上，k（）（）故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题三解答题（共3小题）22若反比例函数y（m25）x在每一个象限内，y随x的增大而增大求m的值【分析】根据反比例函数的图象在在每一个象限内，y随x的增大而增大，可得m250，m2m71，根据一元二次方程与不等式，可得答案【解答】解：根据题意，得m250，m2m71，m13（不符合题意，舍），m22，m2【点评】本题考查了反比例函数的定义，y （k是常数，k0）是反比例函数，k0，反比例函数的图象在在每一个象限内，y随x的增

26、大而增大23有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是x3；（2）下表是y与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之

27、间的大小关系为y1y3y2；【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x13时，y11；当0x2x3时，1y3y2【解答】解：（1）x30，x3；（2）当x1时，y；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x13时，y11；当0x2x3时，1y3y2y1、y2、y3之间的大小关系为y1y3y2故答案为：x3；当x3时，y随x的增大而减小；y1y3

28、y2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线24（1）在同一平面直角坐标系中，画出下面3个函数的图象在第一象限的分支（画每个图象时，先适当地选描5个点，再画出草图：y，y，y；（2）观察并猜想：对于两个不同的反比例函数y和y（k1k2），它们的图象会不会相交？【分析】（1）根据列表，描点和连线，适当地选描5个点，再画出草图即可；（2）若反比例函数y和y（k1k2）相交，则，即k1k2，不合题意【解答】解：（1）在同一平面直角坐标系中，函数y，y，y的图象如图所示：（2）由图可得，对于两个不同的反比例函数y和y（k1k2），它们的图象不会相交【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大反比例函数的图象与坐标轴没有交点