山东省泰安一中2019-2020学年（上）八年级数学期中试题（Word版含答案）

1、山东省泰安一中2019-2020学年（上）八年级数学期中试题(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 2.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A. 16B. 25C. 144D. 1693.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法错误的是( )A. -8的立方根是-2B. 3的平方根是C. -的相反数是D. |1-|=1-5.一次函数y=x+6的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A. y

2、1y2B. y1=y2C. y1y2D. y1y26.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是A. B. C. D. 7.如图，在水池正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )A B. 2C. 1D. 19.已知平面内不同两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A. 3B.

3、5C. 1或3D. 1或510.在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）的关系如图，有下列说法：他们进行的是800m比赛；乙全程的平均速度为6.4m/s；甲摔倒之前，乙的速度快；甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s；甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙其中正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(每题3分，共15分)11.(-2)2的算术平方根是_.12.若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是_13.如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上若

4、PAAB5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是_ 14.如图，点P，Q是直线y=x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OPOQ，则点Q的坐标是_.15.如图，等腰ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当ACF是直角三角形时，线段BD的长为_.三、解答题(共55分)16.计算:2-+3；(-)(+)-(-1)217.如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（1，3）两点（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形AB

5、CD，则四边形ABCD的面积为18.如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量.小明找了米尺和测角仪，测得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，B=90.若连接AC，试证明：ACD是直角三角形；请你帮小明计算这块土地的面积为_.19.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，即.请你根据小明分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.20.某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x-3-2-101234y1m-1-2n

6、012其中，m= ，n= .根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；观察函数图象，写出一条特征： .21.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22.如图，直线l：y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，5)为直线l上一点.动点C从原点O出发，以每秒1个单位长度速

7、度沿y轴正方向运动.设点C的运动时间为t秒.（1）m= ；当t= 时，PBC的面积是1.（2）请写出点C在运动过程中，PBC的面积S与t之间的函数关系式；（3）点D、E分别是直线AB、x轴上的动点，当点C运动到线段QB的中点时(如右图)，CDE周长的最小值是 .答案和解析一、选择题(每题3分，共30分)1. 【答案】A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B，C，D是有理数，故选：A考点：无理数2.【答案】B【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132 122 25，所以B选项是正确

8、的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.3. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理对各个选项分别进行计算即可【详解】A. ,则a2+c2=b2 ,ABC直角三角形,故A正确，不符合题意；B. 52+122=132，ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.A：B：C=3：4：5，设A、B、C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180，解得，x=15，则A、B、C分别为45，60，75，ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D. A-B=C，则A=B+C，A=90，A

9、BC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可【详解】A. 8的立方根为2，正确；B. 3的平方根是，正确；C. 的相反数是，正确；D. |1|=1，原说法错误；故选：D.【点睛】此题考查平方根以及立方根的概念，相反数以及绝对值的性质，解题关键在于掌握其定义性质.5.【答案】A【解析】试题分析：k=10，y将随x增大而减小，根据12即可得出答案解：k=1

10、0，y将随x的增大而减小，又12，y1y2故选A【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小6.【答案】C【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），故选C.7【答案】D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D8. 【答案】B【解析】【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两

11、点间距离的公式便可解答【详解】由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，解得x=2-，故选B【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可9.【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选：A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数10.【答案】B【解析】【分析】由函数图象可以直接得出比赛的距离；由路程时间就可以得出速度

12、得出结论；由函数图象可以得出相同的时间乙走的路程少，所以乙的速度慢；由60080就可以求出甲再次投入比赛后的平均速度而得出结论；由待定系数法分别求出BC和OD的解析式就可以求出结论【详解】由函数图象，得：甲乙比赛的距离为800米，故正确；题意，得800125=6.4m/s，故正确；由函数图象，得甲摔倒之前，甲的速度快故错误；由题意，得60080=7.5m/s，故正确；设BC的解析式为y=kx+b，OD的解析式为y=k1x，由题意，得解得：，k1=6.4，y=7.5x-100，y=6.4x，7.5x-100=6.4x，解得：x=800-6.4=300，故错误综上所述，正确的有3个故选B【点睛】本

13、题考查了一次函数的图象及性质的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键二、填空题(每题3分，共15分)11【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行解答【详解】（-2）2的算术平方根是2，故答案为：2.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质12.【答案】( 7,0 )【解析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）考点：坐标轴上的点的坐标“点睛”解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13. 【答案】【解析】【分析

14、】先将立体转成平面图形，画出图形，然后利用勾股定理求出最短距离，即PB的长度【详解】解：如图，AG3，APAB5，PG4，BG8，PB故这只蚂蚁的最短行程应该是故答案为：【点睛】能够把立体图转化成平面图是本题解题关键14.【答案】（，）.【解析】【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明PMOONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），将点Q代入y=x+2求出m即可得解【详解】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，OPOQ，POM+QON=90，而QON+OQN=90，OQN=MOP，OP=OQ，PMO=ONQ=90，PMOONQ（AAS

15、），PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），将点Q的坐标代入y=x+2得：m=（m+2）+2，解得：m=，m+2=，故点Q（，），故答案为：（，）.【点睛】此题考查一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质，解题关键在于通过构造全等三角形，表示出点Q的坐标，进而求解15.【答案】4或【解析】【分析】分两种情况讨论：当AFC=90时，AFBC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；当CAF=90时，过点A作AMBC于点M，证明AMCFAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD【详解】当AFC=90时，AFBC，AB=AC，BF=B

16、C=8DE垂直平分BF，BD=BF=4；当CAF=90时，过点A作AMBC于点M，AB=AC，BM=CM，在RtAMC与RtFAC中，AMC=FAC=90，C=C，AMCFAC，FC=，AC=10，MC=BC=8，FC=，BF=BC-FC=16-=，BD=BF=.故答案为：4或【点睛】此题考查等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质解题关键在于分情况讨论.三、解答题(共55分)16.【答案】；-1+2【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=-+=；(-)(+)-(-1)2=（）2

17、-（）2-（）2+2-1=-1+2.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于掌握运算法则.17.【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）12.【解析】【分析】（1）根据坐标系确定A、B两点位置即可；（2）利用坐标系确定C、D两点位置；（3）分别求出ABC和ACD两个三角形的面积求和即可【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3） 故答案为：12【点睛】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y、x轴的对称点位置18.【答案】（1）证明见解析；（2）36平方米.【解析】【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系

18、由勾股定理的逆定理可得ACD是直角三角形；（2）根据这块土地的面积=RtABC的面积+RtACD的面积，即可求解【详解】（1）证明：如图，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，AC=5，在ACD中，CD2=122，AD2=132，而122+52=132，即CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形且ACD=90；（2）这块土地的面积=SABC+SACD=ABBC+CDAC=34+125=36（平方米）.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，通过勾股定理逆定理得到ACD是直角三角形是解题关键19.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（

19、2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题【详解】解：（1） （2） 【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.20.【答案】（1）0，-1；（2）见解析；（3）函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【解析】【分析】（1）把x=-2和x=1分别代入解析式即可求得m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出一条性质即可【详解】（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，m=0，n=-1，故答案为0，-1；（2）y=|x|-2的图像如图：（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【点睛】此题考查一次函数的图象和性

20、质解题关键在于利用表中数据进行探究解答21.【答案】（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论【详解】当x10时， y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x当x=30时，y甲=0.730+3=24元；y乙=0.8530=25.5元；y甲 y乙，在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次

21、函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题22.【答案】(1)1；2或6(2)见解析（3）2【解析】【分析】（1）把点P（m，5）代入yx4即可求得；得到B的坐标，表示出BC，根据三角形面积公式得到关于t的方程，解得即可；（2）根据三角形面积公式列出即可；（3）作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到CDE周长的最小值【详解】（1）点P（m，5）为直线l上一点，5m4，解得m1，故答案为

22、1；由直线l：yx4可知A（4，0），B（0，4），由题意可知：BC4t或BCt4，SPBCBC|xP|1， (4t)11或（t4）11，解得t2或t6；故答案为2或6；（2）BC4t或BCt4，PBC的面积S与t的函数关系式为S（3）如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，点C是OB的中点，BCCO2，OG2，BG6，易得ABC45，BCF是等腰直角三角形，BFBC2，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，RtBFG中，FG，CDE周长的最小值是2故答案为：2【点晴】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点