1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的空格，每小题3分，共30分）1下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x1Byx2+Cyx2（x+3）Dyx（x+1）2如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F若，则（）ABCD3已知O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定4下列事件中，属于必然事件的是（）A明年元旦会下雨B三角形三内角的和为180C抛一枚硬币正面向上D在一个没有红球的盒
2、子里，摸到红球5下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）Ay3x24xByx23x4Cyx26x+9Dy2x2+4x+56已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则PA的长为（）A22B625CD427若一个正多边形的一个内角是140，则这个多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形8如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，过点C作CDAB于点D，若AB10，BC6，则CD的长为（）A1.2B2.4C4.8D59如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：
3、PQ3：2，则PM的长为（）A60mmBmmC20mmDmm10二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象经过A（4，4），B（6，4）顶点为P，则下列说法中错误的是（）A不等式ax2+bx+c4的解为4x6B关于x的方程a（x+4）（x6）40的解与ax2+bx+c0的解相同CPAB为等腰直角三角形，则aD当txt+2时，二次函数yax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t0二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11若，则 12不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 13将抛物线yx22向左平移1个
4、单位后所得抛物线的表达式为 14如图，等腰ABC的顶角BAC50，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E则的度数是 度15如图，有一块三角板ABO，B30直角顶点O与量角器的中心重合，AB与量角器交于点A，C若量角器的半径为5cm，则线段BC的长为 16如图，在四边形ABCD中，ADBCEF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC2：5，则FC：CD的值是 17如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC矩形BCDA，则EC的长为 18如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，AC6，现将RtABC绕点A顺时针旋转30得到ABC
5、，则图中阴影部分面积为 19如图，P为ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D过点P作EFBC分别交AB，AC于点E，F，若ABC面积为18，则AEF的面积为 20如图，O的半径为1，弦AB，BC，AB，BC在圆心O的两侧，求上有一动点D，AEBD于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为 三、解答题（本题有6小题，第2124题每题6分，第25，26题每题8分，共40分）21已知抛物线yx2+4x+5（1）求抛物线与y轴交点的坐标；（2）求抛物线的对称轴22如图，已知正ABC（1）请用直尺与圆规作正ABC的外接圆，并保留作图痕迹；（2）若点P是正ABC的外接圆上的一点（不与点B，
6、C重合），求BPC的度数23如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数子分别是1，2，3用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少？24如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、E分别在边BC，AC上（不与端点重合），连结AD，DE，若ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）若AB4，BD1，求AE的长25如图，已知抛物线yax2+bx+3过点A（1，0）
7、，B（3，0），交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，MEx轴于点E，交线段BC于点D，MNx轴，交y轴于点N（1）求抛物线yax2+bx+3的表达式；（2）若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；（3）连结OD，AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由26嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6y10时可看成一条线段，当10y18时可
8、看成抛物线Py2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润销售总额一总成本）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x1Byx2+Cyx2（x+3）Dyx（x+1）【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可【解答】解：A、y2x1是一次函数，不是二次函数，故本选项错误；B、yx2+的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；C、yx2（x+3）中自变量x的最高指数是3，不是二次函数，故本选项错误；D、yx（x+1）符合二次函
9、数的定义，故本选项正确；故选：D2如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F若，则（）ABCD【分析】先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可【解答】解：，abc，故选：B3已知O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：OA3cm，则点A与O的位置关系是：点A在
10、圆外故选：C4下列事件中，属于必然事件的是（）A明年元旦会下雨B三角形三内角的和为180C抛一枚硬币正面向上D在一个没有红球的盒子里，摸到红球【分析】下列事件中，属于必然事件的是【解答】解：A明年元旦会下雨是随机事件；B三角形三内角的和为180是必然事件；C抛一枚硬币正面向上是随机事件；D在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件；故选：B5下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）Ay3x24xByx23x4Cyx26x+9Dy2x2+4x+5【分析】分别计算四个选项中的判别式的值，然后根据判别式的意义确定抛物线与x轴的交点个数，从而可对各选项进行判断【解答】解：A、（4）24（3）00，此
11、抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、（3）24（4）0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、（6）2490，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、424250，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D6已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则PA的长为（）A22B625CD42【分析】利用黄金分割的定义得到PAAB，然后把AB4代入计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP），PAAB422故选：A7若一个正多边形的一个内角是140，则这个多边形是（）A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形【分析】首先根据求出外角度数，再利
12、用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：18014040，边数n360409故选：C8如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，过点C作CDAB于点D，若AB10，BC6，则CD的长为（）A1.2B2.4C4.8D5【分析】根据圆周角定理得到ACB90，根据勾股定理得到AC8，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：AB是O的直径，ACB90，AB10，BC6，AC8，CDAB，SABCACBCABCD，CD，故选：C9如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若
13、满足PM：PQ3：2，则PM的长为（）A60mmBmmC20mmDmm【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCPM，ADPN，解得k20mm，PM3k60mm，故选：A10二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象经过A（4，4），B（6，4）顶点为P，则下列说法中错误的是（）A不等式ax2+bx+c4的解为4x6B关于x的方程a（x+4）（x6）40的解与ax2+bx+c0的解相同CPAB为等腰直角三角形，则aD当txt+2时，二
14、次函数yax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t0【分析】根据抛物线的图象在y4的上方的自变量x的取值范围判断A的正误；根据抛物线与直线y4的交点坐标判断B的正误；求出C的坐标，再用待定系数法求a；根据0t1时二次函数的最大值进行判断【解答】解：由函数图象可知，二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象位于A（4，4），B（6，4）两点之间部分在y4的上方，即不等式ax2+bx+c4的解为4x6，故A正确；由题意知，当x4或6时，a（x+4）（x6）44，又因二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象经过A（4，4），B（6，4）有当x4或6时，yax2
15、+bx+c4，所以a（x+4）（x6）4ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x6）40的解与ax2+bx+c0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+ca2a+ca+c，若PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有a+c+4（6+4），得c1+a，则抛物线的解析式为：yax2+bx+xax22ax+a+1，把A（4，4）代入，得416a+8a+a+1，解得a，故C正确；由图象可知，当0t1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标at2+bt+c，故D错误故选：D二填空题（共10小题）11若，则【分析】依据内项之积等于外项之积，即可得到b3a，
16、代入分式即可得出结论【解答】解：，b3a，故答案为：12不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是【分析】根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可【解答】解：不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率故答案为13将抛物线yx22向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y（x+1）22【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线yx22向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y（x+1）22，故答案为：y（x+1）2214如图，等腰AB
17、C的顶角BAC50，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E则的度数是50度【分析】连接AD，由AB为直径可得出ADBC，由ABAC利用等腰三角形的三线合一即可得出BADCADBAC25，再根据圆周角定理即可得出的度数【解答】解：连接AD，如图所示AB为直径，ADBCABAC，BADCADBAC25的度数2EAD50故答案为：5015如图，有一块三角板ABO，B30直角顶点O与量角器的中心重合，AB与量角器交于点A，C若量角器的半径为5cm，则线段BC的长为5【分析】根据含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接OC，有一块三角板ABO，B30A60，OAOC，AOC是等边三角形，O
18、AOCAC5，AOC60，COB30B，BCOC5，故答案为：516如图，在四边形ABCD中，ADBCEF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC2：5，则FC：CD的值是【分析】首先得出AEMABC，CFMCDA，进而利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：ADBCEF，AEMABC，CFMCDA，EM：BC2：5，设AM2x，则AC5x，故MC3x，故答案为：17如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC矩形BCDA，则EC的长为1【分析】根据相似多边形的性质得，即，然后利用比例性质求出CE，再利用勾股定理计算即可【解答】解：四边形
19、ABCD是矩形，ABCD2，ADBC4，四边形EFDC是矩形，EFCD2，CEDF，余下的矩形EFDC矩形BCDA，即，CE1，故答案为：118如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，AC6，现将RtABC绕点A顺时针旋转30得到ABC，则图中阴影部分面积为33【分析】根据旋转的性质得到ACAC6，CAC30，求得CAB30，过D作DEAC于E，解直角三角形得到DE，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在RtABC中，ABC90，ACB30，AC6，CAB60，RtABC绕点A顺时针旋转30后得到ABC，ACAC6，CAC30，CAB30，过D作DEAC于E，DE，图中阴影
20、部分的面积S扇形CACSADC633故答案为：3319如图，P为ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D过点P作EFBC分别交AB，AC于点E，F，若ABC面积为18，则AEF的面积为12【分析】利用重心性质得AP：PD2：1，则AP：AD2：3，再证明AEFABC，然后根据相似三角形的性质求解【解答】解：P是ABC的重心，AP：PD2：1，AP：AD2：3，EFBC，AEFABC，（）2，ABC面积为18，AEF的面积12故答案为：1220如图，O的半径为1，弦AB，BC，AB，BC在圆心O的两侧，求上有一动点D，AEBD于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为【分析】如图，
21、连接OA，OB，作OHBC于H，AQBC于Q，取AB的中点K，连接KQ点E的运动轨迹是图中的红线，求出圆心角AKQ即可解决问题【解答】解：如图，连接OA，OB，作OHBC于H，AQBC于Q，取AB的中点K，连接KQOHBC，BHCH，cosOBH，OBH30，AB，OAOB1，AB2OA2+OB2，AOB90，ABOOAB45，ABC75，AQB90，AKKB，KBKO，KBQKQB75，AKQKBQ+KQB150，点E的运动轨迹是图中的红线，点E所经过的路径长故答案为三解答题（共6小题）21已知抛物线yx2+4x+5（1）求抛物线与y轴交点的坐标；（2）求抛物线的对称轴【分析】（1）x0，则
22、y5，抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；（2）二次函数y（xh）2+k的对称轴为直线xh，所以易知yx2+4x+5（x2）2+9的对称轴为直线x2【解答】解：（1）令x0，则y5，抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；（2）yx2+4x+5（x2）2+9，抛物线的对称轴为：直线x222如图，已知正ABC（1）请用直尺与圆规作正ABC的外接圆，并保留作图痕迹；（2）若点P是正ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求BPC的度数【分析】（1）作AB、AC的中垂线，交于点O，以点O为圆心、OA为半径作圆即可得；（2）分点P在优弧BC和劣弧BC上两种情况，依据圆周角定理和圆内接四边形的性质求解可
23、得【解答】解：（1）如图所示，O即为所求（2）如图所示，点P在优弧BC上时，BPCBAC60；点P在劣弧BC上时，BPC+BAC180，BPC12023如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数子分别是1，2，3用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）得出所有等情况数和指
24、针两次落在区域的数字相加的和大于4的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有9种等情况的结果；（2）根据（1）可得有9种等情况的结果，其中指针两次落在区域的数字相加的和大于4的有3种，则指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是24如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、E分别在边BC，AC上（不与端点重合），连结AD，DE，若ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）若AB4，BD1，求AE的长【分析】（1）BC45，再根据等角的补角相等可证明ADBDEC，从而可证明两个三角形相似；（2）根据相似三角形对应边成比例可得，再根据已知量求出DC、CE，
25、即可得到AE的长【解答】（1）证明：AEDC+EDC45+EDC而ADCADE+EDCADE45ADC45+EDCAEDADCDECADB（等角的补角相等）而BC45，ABDDCE故ABDDCE得证（2）由（1）可知：ABDDCE又ABAC，BAC90且AB4，BD1BC8，DC7CE而AEACCE4故AE的长为25如图，已知抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，MEx轴于点E，交线段BC于点D，MNx轴，交y轴于点N（1）求抛物线yax2+bx+3的表达式；（2）若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；（3）连结OD，
26、AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3）（0x3），利用正方形的性质可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，BC的值，由OBOC3可得出OCDABC45，进而可得出存在两种情况，过点D作DEy轴，垂足为点E，则CDE为等腰直角三角形，当OCDABC时，利用相似三角形的性质可求出CD的长度，进而可得出DE的长
27、度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标；当DCOABC时，用相似三角形的性质可求出CD的长度，进而可得出DE的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标综上，此题得解【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的函数表达式为yx2+2x+3（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3）（0x3）四边形MNOE为正方形，xx2+2x+3，解得：x1，x2（舍去），MN，该正方形的边长为（3）当x0时，yx2+2x+33，点C的坐标为（0，3）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），AB4，BC3OBOC3，OCDABC4
28、5存在两种情况过点D作DEy轴，垂足为点E，则CDE为等腰直角三角形，如图所示当OCDABC时，即，CD，DECE，点M的坐标为（，）；当DCOABC时，即，CD2，DECE2，点M的坐标为（2，3）综上所述：抛物线上存在点M（，）或（2，3），使得以点C，O，D为顶点的三角形与ABC相似26嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6y10时可看成一条线段，当10y18时可看成抛物线Py2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（
29、2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润销售总额一总成本）【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6y10时，同理可得：P10y，由题意得：利润wyxP（x10）（x24）45，即可求解；（3）分6y10、10y18两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，函数表达式为：yx+24；（2）当6y10时，同理可得：P10y，由题意得：利润wyxP（x10）（x24）45，解得：x15或19（舍去19），即：此时的售价为15；（3）当6y10时，w1yxP（x10）（x24），当x17时，w1有最大值为49万元；10y18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m40，w2yxP（24x）2+（24x）（x8）40x2+x，当x14时，w2的最大值为40万元，4940，故：x17元时，w有最大值为49万元
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