1、2017-2018学年山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|62x1，Bx|x5，则（）AABx|x5BABCABx|x5DABR2（5分）已知角的终边过点（m，2），若，则m（）A10B10CD3（5分）将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C事
2、件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”4（5分）已知a3，b5，现要将a，b两个数交换，使a5，b3，下面语句正确的是（）Aab，baBac，cb，baCba，abDcb，ba，ac5（5分）甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A甲、乙两人打靶的平均环数相等B甲的环数的中位数比乙的大C甲的环数的众数比乙的大D甲打靶的成绩比乙的更稳定6（5分）下列函数中，既是奇函数又在（1，2）上有零点的是（）Ayln（1x）ln（l+x）By3x3xCyx23Dyx33x7（5分）若函数f（
3、x）满足，且，则f（7）（）A1BCD38（5分）一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A5，7B5，6C4，5D5，59（5分）已知sin2cos，则2sincoscos2（）A2B1CD210（5分）我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运
4、行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A90，86B94，82C98，78D102，7411（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.5D8412（5分）在区间2，2上任取一个数a，则函数f（x）|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3的概率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13（5分）已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系x0246y12m+12m3m则y与x的回归直线方程必过定点 14（5分）已
5、知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则 15（5分）若15a5b3c25，则 16（5分）在直角ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 （答案用m，n表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的y4时，输入的x的值18（12分）（1）从区间（0，5）内任意选取一个实数x，求事件“9x27”发生的概率；（2）从区间（0，8）内任意选取一个整数x，求事件“”发生的
6、概率19（12分）已知函数f（x）a3ax（a0且a1）（1）当a2时，f（x）4，求x的取值范围；（2）若f（x）在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围20（12分）某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y（单位：万元）的数据如表，已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21（12分）某鲜奶点每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶牛奶，然后以每瓶7元的价格出售，如果当天卖不完，剩
7、下的鲜牛奶作垃圾处理（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制了如图的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生概率，求当天利润不少于100元的概率22（12分）已知函数f（x）logax（a1），若ba，且f（b）+，abba（1）求a与b的值；（2）当x0，1时，函数g（x）m2x22mx+1的图
8、象与h（x）f（x+1）+m的图象仅有一个交点，求正实数m的取值范围2017-2018学年山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|62x1，Bx|x5，则（）AABx|x5BABCABx|x5DABR【分析】化简集合A，根据交集与并集的定义运算即可【解答】解：集合Ax|62x1x|x，Bx|x5，则ABx|x5，ABR，D正确故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2（5分）已知角的终边过点（m，
9、2），若，则m（）A10B10CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得m的值【解答】解：角的终边过点（m，2），若，则m10，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：将红，黑，蓝，白5张纸牌（其中
10、白纸牌有2张）随机分发给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分得1张，在A中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误故选：C【点评】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知a3，b5，现要将a，b两个数交换，使a5，b3，下面
11、语句正确的是（）Aab，baBac，cb，baCba，abDcb，ba，ac【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：将两个数a3，b5交换，使a5，b3，应引入中间变量c，令cb5，ba3，ac5；从而使a、b数值的交换故选：D【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题5（5分）甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A甲、乙两人打靶的平均环数相等B甲的环数的中位数比乙的大C甲的环数的众数比乙的大D甲打靶的成绩比乙的更稳定【
12、分析】根据图中数据，计算二人的平均数、中位数、众数和方差即可【解答】解：甲的平均数为（8+6+8+6+9+8），乙的平均数为（4+6+8+7+10+10），二人平均数相等，A正确；甲的中位数是8，乙的中位数是8，两人中位数相等，B正确；甲的众数是8，乙的众数是10，甲的众数比乙小，C错误；甲的数据与乙比较更集中些，更稳定些，D正确故选：C【点评】本题考查了计算数据的平均数和中位数、众数和方差的应用问题，是基础题6（5分）下列函数中，既是奇函数又在（1，2）上有零点的是（）Ayln（1x）ln（l+x）By3x3xCyx23Dyx33x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及零点，综合即
13、可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yln（1x）ln（1+x），f（x）ln（1+x）ln（1x）f（x），函数为奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于B，y3x3x，f（x）3x3xf（x），函数f（x）为奇函数，但其零点为0，不符合题意；对于C，yx23，为偶函数，不符合题意；对于D，yx33xx（x23），有f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，其零点为、0，在（1，2）上有零点，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数函数零点的定义，属于基础题7（5分）若函数f（x）满足，且，则f（7）（）A1BCD3【分析】先坟出f（5）f（2+3）1，从而f
14、（7）f（2+5），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）满足，且，f（5）f（2+3）1，f（7）f（2+5）3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（）A5，7B5，6C4，5D5，5【分析】设污渍1，2处的数字分别为x，y，利用中位数公式可求污渍1处的数字为5，根据平均值为17可求污渍2处的数字【解答】
15、解：设污渍1，2处的数字分别为x，y，由于除掉2处的数字后剩余5个数据的中位数为10+x或15，故污渍1处的数字为5，所以17，则污渍2处的数字为7故选：A【点评】本题考查茎叶图、平均数、中位数基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题9（5分）已知sin2cos，则2sincoscos2（）A2B1CD2【分析】根据同角三角函数关系式，弦化切的思想，入求值即可【解答】解：已知sin2cos，则tan则2sincoscos21故选：B【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和弦化切的思想，的应用，属于基本知识的考查10（5分）我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉
16、方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A90，86B94，82C98，78D102，74【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，y90，S，不满足退出循环的条件，故x90；第二次执行循环体后，y86，S，不满足退出循环的条件，故x94；第三次执行循环体后，y82，S，不满足退出循环的条件，故x98；第四次执行循环体后，y78，S27，满足退出循环的条
17、件，故x98，y78故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.5D84【分析】分别求出每一组的频率，计算估计值即可【解答】解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：50.010.05，第二组的频率是：0.0750.35，第三组的频率是：0.055，0.25，第四组的频率是：0.045，0.2，第五组的频率是：0.0350.15，0.05+0.350.40.5，0.05+0.35+0
18、.250.650.5，这100名学生成绩的中位数落在第三组8085，这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B【点评】本题考查了频率计算问题，考查中位数的计算，是一道常规题12（5分）在区间2，2上任取一个数a，则函数f（x）|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3的概率为（）ABCD【分析】设函数yx24x+3，求出x0，4时y的取值范围，再根据a2，2讨论a的取值范围，判断f（x）是否能取得最大值3；从而求出对应的概率值【解答】解：在区间2，2上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由yx24x+3（x2）21，x0，4，得y1，3，1ax24x+3a3a，|x24x
19、+3a|的最大值是|3a|或|1a|，即最大值是|3a|或|1+a|；令|3a|1+a|，得（3a）2（1+a）2，解得a1；又a2，2，2a1；当a2，1时，|3a|3a，f（x）|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是3a+a3，满足题意；当a（1，2时，|1+a|a+1，函数f（x）|x24x+3a|+a在x0，4上的最大值是2a+1，由1a2，得32a+15，f（x）的最大值不是3；则所求的概率为P故选：A【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13（5分）已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间
20、存在较好的线性关系x0246y12m+12m3m则y与x的回归直线方程必过定点（3，）【分析】运用回归直线过样本中心点可得结果【解答】解：根据题意得，回归直线过样本中心点3，y与x的回归直线方程必过定点（3，）故答案为（3，）【点评】本题考查线性回归方程14（5分）已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则1【分析】先求出角，在判断所在的象限，即可化简【解答】解：圆心角2，2，sin0，cos0，tan0，1111，故答案为：1【点评】本题主要考查弧长公式和三角函数值的符号，属基础题15（5分）若15a5b3c25，则1【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：15a5b3c25，alo
21、g1525，blog525，clog325，log2515+log255log253log251553log25251，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16（5分）在直角ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（答案用m，n表示）【分析】根据题意，设直角ABC的三条边为n1、n、n+1，由勾股定理可得（n1）2+n2（n+1）2，解可得n的值，即可得三角形的面积以及扇形面积之和，由几何概型分析可得，变形可得答案【解答】解：根据题意，在直角A
22、BC中，三条边恰好为三个连续的自然数，设其三条边为：n1、n、n+1，则有（n1）2+n2（n+1）2，解可得：n4，则三角形的三边为：3、4、5，则S扇形，SABC6，又由在ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则有，解可得：；故答案为：【点评】本题考查用模拟的方法估计概率，涉及几何概率的应用问题，是综合题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的y4时，输入的x的值【分析】分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x的取值范围，即可计算得解【解答】解：此程序表示的函数为，当x0时，
23、x24得x2当x0时，2x4得x2故当输出的y4时，输入的x2【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题18（12分）（1）从区间（0，5）内任意选取一个实数x，求事件“9x27”发生的概率；（2）从区间（0，8）内任意选取一个整数x，求事件“”发生的概率【分析】（1）求解不等式39x27可得x的范围，由测度比为长度比求得9x27的概率；（2）求解对数不等式可得满足的x的范围，得到整数个数，再由古典概型概率计算公式求得答案【解答】解：（1）因为9x27，所以xlog927，即，故由几何概型可知，所求概率为（2）因为，所以0x4，则在区间（0，8）内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概
24、型可知，所求概率为【点评】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题19（12分）已知函数f（x）a3ax（a0且a1）（1）当a2时，f（x）4，求x的取值范围；（2）若f（x）在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围【分析】（1）代入a的值，得到关于x的不等式，解出即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：（1）当a2时，f（x）232x422，32x2，得（2）y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f（x）在0，1上单调递减，f（x）minf（1）a3a1a0，得1a3当0a1时，函数f（x）上0，1单
25、调递增，f（x）minf（0）a31，不成立综上：1a3【点评】本题考查了不等式问题，考查函数的单调性问题以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题20（12分）某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y（单位：万元）的数据如表，已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）利用最小二乘法，计算出回归系数，可得y关于t的线性回归方程；（2）令x8，代入回归方程，可预测该商城8月
26、份的销售额【解答】解：（1）由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）4，（58+66+72+88+96+104+118）86，9+4+1+0+1+4+928，（3）（28）+（2）（20）+（1）（14）+02+110+218+332280，8610446所求回归方程为（2）由（1）知，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万将x8，代入（1）中的回归方程，得故预测该商城8月份的销售额为126万元【点评】本题考查了线性回归方程的求法和应用，难度不大，属于基础题21（12分）某鲜奶点每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶牛奶，然后以每瓶7元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜
27、牛奶作垃圾处理（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制了如图的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生概率，求当天利润不少于100元的概率【分析】（1）讨论当日需求量n30时，当日需求量n30时，可得利润y的解析式；（2）（i）由（1）的结论，结合柱形图可得日需求量和频数，运用加权平均数计算可得所
28、求值；（ii）由（i）求得当天利润不少于100元的频数，即可得到所求概率【解答】解：（1）当日需求量n30时，利润y30（73）120（元），当日需求量n30时，利润y4n3（30n）7n90（元）则利润y关于当天需求量n的函数解析式为：y，（nN*）；（2）（i）由（1）的结论可得日利润为120元有60天，85元有5天，92元有10天，99元有10天，106元有5天，113元有10天，可得这100天的日利润（单位：元）的平均数为1200.6+850.05+920.1+990.1+1060.05+1130.1111.95（元）；（ii）由（i）可得120元有60天，106元有5天，113元有1
29、0天，可得当天利润不少于100元的概率为0.75【点评】本题考查分段函数的解析式求法，离散型随机变量的平均数的求法，考查计算能力，属于基础题22（12分）已知函数f（x）logax（a1），若ba，且f（b）+，abba（1）求a与b的值；（2）当x0，1时，函数g（x）m2x22mx+1的图象与h（x）f（x+1）+m的图象仅有一个交点，求正实数m的取值范围【分析】（1）代入xb，由二次方程的解法和指数、对数的运算性质，可得a，b；（2）根据题意，由二次函数的性质分析可得：y（mx1）2 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，分2种情况讨论：当0m1时，有1，当m1时，有1，
30、结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案【解答】解：（1）函数f（x）logax（a1），若ba，且f（b）+，abba，可得logab+logba，即为（logab）2logab+10，解得logab2或，由于ba1，可得logab2，即ba2，又a2a，即a22a，解得a2，b4；（2）根据题意，由于m为正数，yg（x）（mx1）2 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，函数ylog2（x+1）+m为增函数，分2种情况讨论：当0m1时，有1，在区间0，1上，y（mx1）2 为减函数，且其值域为（m1）2，1，函数ylog2（x+1）+m为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；当m1时，有1，y（mx1）2 在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数ylog2（x+1）+m为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有1个交点，则有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m为正数，则m3；综合可得m的取值范围是（0，1（3，+）【点评】本题考查函数的解析式和图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论
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