2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一（上）期中数学试卷一选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）设全集A2，1，0，B0，1，2，则AB（）A0B2，1C1，2D0，1，22（5分）函数 f（x）（a+1）x是R上的减函数，则a的取值范围是（）Aa0B1a0C0a1Da13（5分）函数yax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）4（5分）函数ylog2（x+3）的定义域是（）ARB（3，+）C（，3）D（3，0）（0，+）5（5分）已知f（x），g（x）对应值如表则f（g（1）的值为（）A1B0C1D不存在6（5分）若a0且a1，那么函数ya

2、x与ylogax的图象关于（）A原点对称B直线yx对称Cx轴对称Dy轴对称7（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是58（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）上单调递减的是（）AyByexCy1x2Dylg|x|9（5分）若a20.5，blog3，clog20.5，则（）AabcBbacCcabDbca10（5分）已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D11（5分）已知a0且a1，函数yax与yloga（x）的图象可能是（）ABCD12（5分）已知函数在

3、区间（，+）内是减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（1，3C，）D（，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知集合Aa2，a+1，3，Ba3，2a1当AB3，则实数a   14（5分）若函数yax（a0且a1）在0，1上的最大值与最小值之和为3，则a   15（5分）函数y（）x（x1）的值域为   16（5分）函数ylog2（x22x+3）的单调增区间是   三解答题（共70分）17（10分）已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x4，求（1）AB（2）（UB）A18（12分）计算：（1）（2）+0.12+（2）30；（2）

4、2log510+log50.2519（12分）已知函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x），（a1）（1）求函数h（x）f（x）g（x）的定义域；（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）x+1（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a1）3，求实数a的取值范围21（12分）设函数f（x）（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为，（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值22（12分）设a是实数，已知奇函数f（

5、x）a（xR），（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在R上是增函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范围2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）设全集A2，1，0，B0，1，2，则AB（）A0B2，1C1，2D0，1，2【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：全集A2，1，0，B0，1，2，AB0故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数 f（x）（a+1）x是R上的减函数，则a的取值范围是（）Aa0B1a0C

6、0a1Da1【分析】由指数函数的性质知，函数f（x）（a+1）x是R上的减函数，由其底数在（0，1）上，由此关系求a的取值范围【解答】解：函数f（x）（a+1）x是R上的减函数，a+1（0，1）1a0故选：B【点评】本题考查指数函数单调性的应用，正确解答本题，关键是熟练掌握指数函数的性质，且能用这些性质作出判断，如本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围3（5分）函数yax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）【分析】由于函数yax（a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数yax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由

7、于函数yax（a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数yax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选：B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4（5分）函数ylog2（x+3）的定义域是（）ARB（3，+）C（，3）D（3，0）（0，+）【分析】可看出，要使得ylog2（x+3）有意义，则需x+30，从而求出该函数的定义域【解答】解：要使ylog2（x+3）有意义，则x+30；x3；该函数的定义域为（3，+）故选：B【点评】考查函数定义域的概念，以及定义域的求法，对数函数的定义域5（5分）已知f（x），g（x）对应值如表x011g（x）101x011f（x）101则f

8、（g（1）的值为（）A1B0C1D不存在【分析】由题意得g（1）0，f（0）1，从而f（g（1）f（0），由此能求出结果【解答】解：由题意得g（1）0，f（0）1，f（g（1）f（0）1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6（5分）若a0且a1，那么函数yax与ylogax的图象关于（）A原点对称B直线yx对称Cx轴对称Dy轴对称【分析】利用互为反函数的图象关于直线yx对称即可得出【解答】解：a0且a1，那么函数yax与ylogax互为反函数，因此其图象关于直线yx对称故选：B【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线yx对称的性质，属于基础

9、题7（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题8（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（，0）上单调递减的是（）AyB

10、yexCy1x2Dylg|x|【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（，0）上的单调性，从而得出结论【解答】解：由于y是奇函数，故排除A；由于yex不满足f（x）f（x），不是偶函数，故排除B；由于函数f（x）x2+1是偶函数，且满足在（，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于ylg|x|，有f（x）f（x）是偶函数，且在区间（，0）上，f（x）lgx是单调递减，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题9（5分）若a20.5，blog3，clog20.5，则（）AabcBbacCcabDbca【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【

11、解答】解：20.5201，0log3log1，log20.5log210，abc故选：A【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键10（5分）已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，2，而20，f（2）32故选：B【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键11（5分）已知a0且a1，函数yax与yloga（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到yax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，

12、即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B【解答】解：若0a1，曲线yax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线ylogax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线yax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数ylogax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项B满足条件故选：B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思

13、想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数ylogax的图象与对数函数ylogax的图象关于y轴对称12（5分）已知函数在区间（，+）内是减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（1，3C，）D（，1）【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：由题意得：，解得：x，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知集合Aa2，a+1，3，Ba3，2a1当AB3，则实数a6【分析】根据AB3可得出3B，从而求出a6或a2，再通过验证得出a的值【解答】解：AB3；3B；a33，或2a

14、13；a6或a2；a6时，A36，7，3，B3，5，满足AB3；a2时，A4，3，3，显然A表示错误；a6故答案为：6【点评】考查列举法的定义，交集的运算及定义，集合的表示，元素与集合的关系14（5分）若函数yax（a0且a1）在0，1上的最大值与最小值之和为3，则a2【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数yax在0，1上为单调减函数，根据函数yax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数yax在0，1上为单调增函数，根据函数yax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a即可【解答】解：当0a1时函数yax在0，1上为单调减函数函数yax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a

15、函数yax在0，1上的最大值与最小值和为31+a3a2（舍）当a1时函数yax在0，1上为单调增函数函数yax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数yax在0，1上的最大值与最小值和为31+a3a2故答案为：2【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题15（5分）函数y（）x（x1）的值域为y|0【分析】根据指数函数的单调性可得【解答】解：因为指数函数y（）x在（1，+）上是减函数，所以0y故答案为：y|0y【点评】本题考查了指数函数的单调性属基础题16（5分）函数ylog2（x22x+3）的单调增区间是（3，1）【分析】求出函数的定义域，得到定义域内内层

16、二次函数的增区间得答案【解答】解：由x22x+30，得3x1由函数tx22x+3对称轴为x1，得函数tx22x+3在定义域内的增区间为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题三解答题（共70分）17（10分）已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x4，求（1）AB（2）（UB）A【分析】（1）进行并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可【解答】解：（1）ABx|1x4；（2）UBx|1x0；（UB）Ax|1x0【点评】考查描述法的定义，以

17、及交集、并集和补集的运算18（12分）计算：（1）（2）+0.12+（2）30；（2）2log510+log50.25【分析】根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）（2）+0.12+（2）30（）+100+3+100+3100，（2）2log510+log50.25log5100+log50.25log5252【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题19（12分）已知函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x），（a1）（1）求函数h（x）f（x）g（x）的定义域；（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围【分析】（1）由题意利用对数函

18、数的性质，求得函数h（x）f（x）g（x）的定义域（2）由题意利用对数函数的性质，解对数不等式，求得x的范围【解答】解：（1）f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x），（a1），f（x）g（x）loga（1+x）loga（1x），（a1）要使函数f（x）g（x）有意义，则，解得1x1，即函数f（x）g（x）的定义域为（1，1）（2）由f（x）g（x）0得f（x）g（x），即loga（1+x）loga（1x），因为a1，则，解得0x1，即不等式的解集为（0，1）【点评】本题主要考查对数函数的性质，对数不等式的解法，属于基础题20（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f

19、（x）x+1（1）求f（0），f（2）；（2）求函数f（x）的解析式；（3）若f（a1）3，求实数a的取值范围【分析】（1）根据题意，由函数的解析式计算f（0）的值，结合奇偶性可得f（2）f（2），计算可得答案；（2）由令x0，则x0，结合函数的解析式以及奇偶性可得f（x）的解析式，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析函数的单调性，进而可得f（a1）3f（2），即|a1|2，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，x0时，f（x）x+1，则f（0）1又函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（2）f（2）（2）+13，即f（2）3；（2）令x0，则x0，则f（x）

20、x+1，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）x+1，即x0时，f（x）x+1函数f（x）的解析式为f（x）；（3）根据题意，f（x）；则f（x）x+1在（，0上为减函数又f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）在（0，+）上为增函数则有f（a1）3f（2），即|a1|2，解得1a3故实数a的取值范围为（1，3）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分段函数的应用，属于综合题21（12分）设函数f（x）（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为，（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值【分析】（）利用

21、对数函数的单调性确定函数tlog2x的取值范围；（）利用换元法将函数yf（x）转化为关于t的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值【解答】解：（）因为函数tlog2x，单调递增，当x时，即2log2x2，所以2t2，即t的取值范围2，2（）设tlog2x，则函数yf（x）（log2x+2）（log2x+1）（t+2）（t+1），2t2，设，所以当时即，即时，函数y有最小值，当t2时，即tlog2x2，x4时，函数y有最大值为12【点评】本题主要考查对数函数的性质以及二次函数的性质的应用，利用换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键22（12分）设a是实数，已知奇函数f（x）a（xR），

22、（1）求a的值；（2）证明函数f（x）在R上是增函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0有解，求k的取值范围【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）a0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）由（1）的结论，f（x）1，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析，原不等式可以变形为t22tk2t2，进而可得3t22tk，分析3t22t的最小值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）为R奇函数，则f（0）a0，解可得a1；当a1时，f（x）1，为奇函数，符合题意；故a1；（2）由（1）的结论，f（x）1，设x1x2，则f（x1）f（x2）（1）（1），又由x1x2，则（）0，（+1）0，（+1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上是增函数；（3）根据题意，f（x）为奇函数，则不等式f（t22t）+f（2t2k）0化为f（t22t）f（2t2k），即f（t22t）f（k2t2），又f（t）为增函数，则t22tk2t2，变形可得3t22tk当t时，3t22t有最小值，故k【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的单调性，属于基础题