1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合M1，1，N，则MN（）A1，1B1C0D1，02（5分）已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD3（5分）函数yex的图象（）A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称4（5分）为了得到函数 的图象，可以把函数的图象（）A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1
2、 个单位长度5（5分）下列四个数中最大的是（）A（ln2）2Bln（ln2）ClnDln26（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）7（5分）已知函数yex的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称，则（）Af（2x）e2x（xR）Bf（2x）ln2lnx（x0）Cf（2x）2ex（xR）Df（2x）lnx+ln2（x0）8（5分）设f（x），等于（）A1B1CD9（5分）设函数yx3与y（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1
3、，2）C（2，3）D（3，4）10（5分）设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），则使f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）11（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD12（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）AB2，+）C（0，2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a 14（
4、5分）当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 15（5分）设，则a，b，c的大小关系是 16（5分）函数的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）化简下列各式：（1）；（2）18（12分）（1）计算（lg2）2+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log53a，log54b，用表示log2514419（12分）（1）在直角三角形ABC中，ABC，b2ac，求sinA的值；（2）已知ab，求证：a2+ab+b2020（12分）已知f（x）的定义域为R，f（0）1，对任意的x，yR均有f（x+y）f（x）f
5、（y），当x0时，都有f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）在R上为增函数21（12分）（1）已知f（x）x2+|x2|1，xR，判断f（x）的奇偶性；（2）设a为实数，f（x）x2+|xa|+1，xR，求f（x）的最小值22（12分）已知f（x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）1f（x），h（x）2xg（x）g（x+1），xN+，求证：h（1）+h（2）+h（3）+h（x）2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已
6、知集合M1，1，N，则MN（）A1，1B1C0D1，0【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：212x+1221x+122x1，即N1，0又M1，1MN1，故选：B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题2（5分）已知函数f（x）lg，若f（a）b，则f（a）等于（）AbBbCD【分析】判断函数的奇偶性，利用奇偶性求解函数值即可【解答】解：由0，得1x1，f（x）lglglglg，f（x）是奇函数，f（a）f（a）b故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与应用，基本知识的考查3（5分）函数yex的图象（）A与yex的图象关于y轴对
7、称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称【分析】函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题函数yex与yexx相同时，y互为相反数，故可考虑点（x，y）和点（x，y）的对称问题；同理yex的图象与yex的图象的对称问题考虑点（x，y）和点（x，y）的对称【解答】解：因为点（x，y）和点（x，y）关于x轴对称，所以yex的图象与yex的图象关于x轴对称，故A和B错误；因为点（x，y）和点（x，y）关于原点对称，所以yex的图象与yex的图象关于坐标原点对称故选：D【点评】本题考查函数图象的对称问题，函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题处
8、理4（5分）为了得到函数 的图象，可以把函数的图象（）A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度【分析】根据函数 ，以及函数图象的变化规律，得出结论【解答】解：由于函数 ，故把函数的图象向右平移 1 个单位长度，可得函数 的图象，故选：D【点评】本题主要函数图象的变化规律，属于基础题5（5分）下列四个数中最大的是（）A（ln2）2Bln（ln2）ClnDln2【分析】由0ln21，0ln2ln2，ln（ln2）0，（ln2）2ln2，即可得出【解答】解：0ln21，0ln2ln2，ln（ln2）0，（ln2）2ln2，因此最大的是l
9、n2故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选：D【点评】本题考查了偶函数的图象特征在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想7（5分）已知函数yex的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称
10、，则（）Af（2x）e2x（xR）Bf（2x）ln2lnx（x0）Cf（2x）2ex（xR）Df（2x）lnx+ln2（x0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法根据函数yex的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称可知f（x）是yex的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）【解答】解：函数yex的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称，所以f（x）是yex的反函数，即f（x）lnx，f（2x）ln2xlnx+ln2（x0），选D【点评】本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数yex的图象与函数yf（x）的
11、图象关于直线yx对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口8（5分）设f（x），等于（）A1B1CD【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（）f（x），即可得1，即1；即可得答案【解答】解：根据题意，f（x），则f（）f（x），则有1，即1；故选：B【点评】本题考查函数值的计算，关键是分析f（x）与f（）的关系，属于基础题9（5分）设函数yx3与y（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】根据yx3与y（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）x
12、322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y（）x222x令g（x）x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B【点评】本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解10（5分）设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），则使f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，loga3）D（loga3，+）【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0a1，loga（a2x2ax2）0时，
13、有a2x2ax21，解可得答案【解答】解：设0a1，函数f（x）loga（a2x2ax2），若f（x）0则loga（a2x2ax2）0，a2x2ax21（ax3）（ax+1）0ax30，xloga3，故选：C【点评】解题中要注意0a1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误11（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断【解答】解：g（x）2（）x，g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D【点评】本题考
14、查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题12（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）AB2，+）C（0，2D【分析】2f（x）f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立可转化为对任意的xt，t+2恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可也可取那个特值排除法【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t3时，f（
15、x+t）2f（x）恒成立，排除C项，t1时，f（x+t）2f（x）不成立，故排除D项故选：A【点评】本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题将不等式化为f（a）f（b）形式是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a【分析】因为f（x）为奇函数，而在x0时，f（x）有意义，利用f（0）0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）0，即，a故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x0时有意义，利用f（0）0进行求解来得方便14（5分）当x（1，2）
16、时，不等式x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是m5【分析】构造函数：f（x）x2+mx+4，x1，2讨论 对称轴x或时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x（1，2）时f（x）0，由此则可求出m的取值范围【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）x2+mx+4，x1，2由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）0必有0，当图象对称轴x时，f（2）为函数最大值当f（2）0，得m解集为空集同理当时，f（1）为函数最大值，当f（1）0可使 x（1，2）时f（x）0由f（1）
17、0解得m5综合得m范围m5法二：根据题意，构造函数：f（x）x2+mx+4，x1，2由于当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立即解得即 m5故答案为 m5【点评】本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题15（5分）设，则a，b，c的大小关系是abc【分析】由对数的性质判断为负；b，c为正，利用1区分b、c的大小，综合可得答案【解答】解：由对数的性质可知0，指数的性质可知1；所以abc故选abc【点评】本题考查对数、指数函数的性质，比较大小，是基础题16（5分）函数的最小值为1【分析】求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增
18、函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性求最值即可【解答】解：由已知，又x4，+）时，f（x）单调递增，f（x）f（4）+1；而x（，0时，f（x）单调递减，f（x）f（0）0+44；故最小值1【点评】考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）化简下列各式：（1）；（2）【分析】直接利用有理指数幂的运算性质对（1）（2）化简求值【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查有理指数幂与根式，是基础的计算题18（12分）（1）计算（lg2）2
19、+（lg20+2）lg5+lg4；（2）已知log53a，log54b，用表示log25144【分析】（1）利用对数运算性质及其lg2+lg51即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）lg2+lg5+23（2）log53a，log54b，log25144log512log53+log54a+b【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）（1）在直角三角形ABC中，ABC，b2ac，求sinA的值；（2）已知ab，求证：a2+ab+b2
20、0【分析】（1）利用勾股定理列出关系式，将已知等式代入，利用正弦定理化简即可求出sinA的值（2）运用配方法可得，a2+ab+b2（a+）2+b2，再由非负数的思想，即可得证【解答】解：（1）直角三角形ABC中，ABC，可得：C，sinC1，又b2ac，c2a2+b2a2+ac，利用正弦定理化简得：sin2Csin2A+sinAsinC，即sin2A+sinA10，解得：sinA，负值舍去（2）证明：a2+ab+b2a2+ab+b2+b2（a+）2+b2，由（a+）20，b20，可得（a+）2+b20，当ab0时，取得等号由于ab，可得：a2+ab+b20得证【点评】此题考查了正弦定理的应用，
21、考查了不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，考查了方程思想，属于中档题20（12分）已知f（x）的定义域为R，f（0）1，对任意的x，yR均有f（x+y）f（x）f（y），当x0时，都有f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）在R上为增函数【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）f（+）f（）f（）0，又由f（0）1变形可得f（x+（x）f（x）f（x）1，分析可得f（x）0，综合即可得答案；（2）设x1x2，则x2x10，结合题意分析可得f（x2x1）fx2+（x1）f（x2）f（x1）1，进而分析可得结论【解答】解：（1）根据题意，对任意的x，yR均有f（x
22、+y）f（x）f（y），有f（x）f（+）f（）f（）0，又由f（0）1，则f（x+（x）f（x）f（x）1，则f（x）0，故f（x）0；（2）设x1x2，则x2x10，f（x2x1）fx2+（x1）f（x2）f（x1）1，则有f（x2）f（x1），即函数f（x）为增函数【点评】本题考查抽象函数的应用，关键是用特殊值法分析，属于基础题21（12分）（1）已知f（x）x2+|x2|1，xR，判断f（x）的奇偶性；（2）设a为实数，f（x）x2+|xa|+1，xR，求f（x）的最小值【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）f（x）且f（x）f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；
23、（2）根据题意，f（x）x2+|xa|+1，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）x2+|x2|1，则f（x）x2+|x+2|1，则有f（x）f（x）且f（x）f（x），即函数f（x）为非奇非偶函数；（2）根据题意，f（x）x2+|xa|+1，分析可得：当a时，f（x）minf（）a，当a时，f（x）minf（a）a2+1，当a时，f（x）minf（）+a，综合可得：当a时，f（x）mina，当a时，f（x）mina2+1，当a时，f（x）min+a【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的最值，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题22（12分）已知f（x）（1）讨论
24、f（x）的单调性；（2）若g（x）1f（x），h（x）2xg（x）g（x+1），xN+，求证：h（1）+h（2）+h（3）+h（x）【分析】（1）利用分子常数化，结合指数函数的单调性进行判断即可（2）求出函数g（x），h（x）的解析式，利用裂项法进行求解证明即可【解答】解：（1）f（x）1，函数的定义域为R，y2x+1为增函数，则y为减函数，则1为增函数，此时f（x）为增函数（2）g（x）1f（x）1，h（x）2xg（x）g（x+1）2x，则h（1）+h（2）+h（3）+h（x）+，0，即h（1）+h（2）+h（3）+h（x）成立【点评】本题主要考查函数单调性的判断和不等式的证明，利用分子常数法以及裂项法是解决本题的关键
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