1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）点P（3，4）是角终边上一点，则sin（）ABCD2（5分）在下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）AylgxBysinxCycosxDy|x|3（5分）若点（a，9）在函数y3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D4（5分）已知向量，若为实数，则（）A2B1CD5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6
2、D0.76（5分）已知向量、满足，则（）A3BCD97（5分）设，则（）AabcBacbCbacDbca8（5分）函数ycosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD9（5分）已知sincos，且（0，），则sin+cos（）ABCD10（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M、N满足，则（）A20B15C9D611（5分）若函数yAsin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）ABCD12（5分）已知函数，若函数g（x）f（x）kx（kR）有三个零点，则k的取值范围是（）AB（0，
3、1）CD二、填空题（共4题，每题20分）13（5分）已知扇形的圆心角为150，半径为3，则扇形的面积是 14（5分）若，则sin 15（5分）已知函数f（x）xcosx5sinx+2，若f（2）a，则f（2）的值为 16（5分）下列命题：；若，则； ytanx在定义域上单调递增；若锐角，满足cossin，则其中真命题的序号为 三、解答题（共6题，共70分）17（10分）已知角是第二象限角，且4sin+3cos0（1）求的值；（2）求sincos+cos2sin2+1的值18（12分）已知函数（1）用五点作图法画出f（x）在长度为一个周期的
4、区间上的图象；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）简述如何由ysinx的图象经过适当的图象变换得到f（x）的图象？19（12分）已知向量，（1）若x，求向量、的夹角；（2）求函数f（x）的图象的对称中心与对称轴20（12分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：10，20），20，30），50，60，并整理得到如图频率分布直方图：（）求a的值；（）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄21（12分）已知函数f（x）2acosxsin2
5、x，当时，求函数yf（x）的最小值22（12分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）点P（3，4）是角终边上一点，则sin（）ABCD【
6、分析】求出OP，然后利用任意角的三角函数的定义直接求出sin，即可【解答】解：点P（3，4）是角终边上一点，所以OP由任意角的三角函数的定义可知sin故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题2（5分）在下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）AylgxBysinxCycosxDy|x|【分析】根据函数图象关于原点对称，得到函数是奇函数，利用函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：图象关于原点对称，则函数为奇函数，Aylgx的定义域为（0，+），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数Bysinx是奇函数，关于原点对称，满足条件Cycosx是偶函数，图象关于y轴对称，不
7、满足条件Dy|x|是偶函数，图象关于y轴对称，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数对称性问题转化为判断函数是奇函数是解决本题的关键3（5分）若点（a，9）在函数y3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y3x中，得3a9，解得a2故选：D【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解4（5分）已知向量，若为实数，则（）A2B1CD【分析】利用向量共线定理即可得
8、出【解答】解：（1+，2），4（1+）230，解得故选：C【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.150.4故选：B【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查6（5分）已知向量、满足，则（
9、）A3BCD9【分析】由已知结合向量数量积性质可求，然后代入可求【解答】解：，17，2，则3，故选：A【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题7（5分）设，则（）AabcBacbCbacDbca【分析】直接利用单位圆正弦线，余弦线，正切线的关系式的应用求出结果【解答】解：由于，利用单位圆的正弦线，余弦线，正切线的大小关系式，当时，则：tansincos，由于：，所以：cab，故选：C【点评】本题考查的知识要点：单位圆的正弦线，余弦线，正切线的关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题8（5分）函数ycosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD【分
10、析】将函数ycosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y，由正弦函数图象即可得到答案【解答】解：函数ycosx|tanx|（x）可化为：y，对照正弦函数ysinx（x）的图象可得其图象为C故选：C【点评】本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题9（5分）已知sincos，且（0，），则sin+cos（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得sincos0，可得为锐角，再根据sin+cos，计算求的结果【解答】解：sincos，12sincos，sincos0再结合（0，），可得为锐角，故sin+cos，故选：A【点评】
11、本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题10（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M、N满足，则（）A20B15C9D6【分析】根据图形得出+，（）2，结合向量结合向量的数量积求解即可【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得：+，（）2，222，22，|6，|4，221239故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示11（5分）若函数yAsin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（）ABCD【分析】
12、由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数在y轴上的截距求出A，可得函数的解析式，再利用两个向量数量积的定义，求出方向上的投影【解答】解：根据函数yAsin（x+）在一个周期内的图象，可得31，再根据五点法作图可得1+，函数的解析式为yAsin（x+）由于该函数在，Asin，A2，故函数的解析式为y2sin（x+）M（1，2）、N（5，2），541设方向上的投影为a，1a|a，a，故选：B【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，由函数在y轴上的截距求出A，两个向量数量积的定义，属于基础题12（5分）已知函数，若函数g（x）f（x）kx（k
13、R）有三个零点，则k的取值范围是（）AB（0，1）CD【分析】若函数g（x）有三个零点，当x时，最多一个零点；又0x时，有两个，可得k的范围【解答】解：若函数g（x）有三个零点，当x，kx，（k0），最多一解，即有x，解得0k；又0x时，xsinxkx，即为sinxk有两解，则k0且k1综上可得0k故选：A【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（共4题，每题20分）13（5分）已知扇形的圆心角为150，半径为3，则扇形的面积是【分析】求出扇形的圆心角的弧度数，然后计算出扇形的弧长，结合扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：扇形的圆心
14、角是150弧度，则扇形的弧长lR3，则扇形的面积S3，故答案为：【点评】本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键14（5分）若，则sin【分析】由已知求得sin与cos（+），再由sinsin（+），展开两角差的正弦求解【解答】解：0，cos，sin，0，0，+，又，cos（+）则sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，关键是“拆角配角”思想的应用，是基础题15（5分）已知函数f（x）xcosx5sinx+2，若f（2）a，则f（2）的值为4a【分析】根据f（2）a即可求出
15、2cos25sin2a2，从而得出f（2）（2cos25sin2）+2（a2）+24a【解答】解：f（2）a；2cos25sin2+2a；2cos25sin2a2；f（2）2cos2+5sin2+2（2cos25sin2）+2（a2）+24a故答案为：4a【点评】考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法16（5分）下列命题：；若，则； ytanx在定义域上单调递增；若锐角，满足cossin，则其中真命题的序号为【分析】由，不共线，可判断；由向量数量积不满足消去律，可判断；由向量的数量积的定义和余弦函数的值域，可判断；由正切函数的单调性即可判断；由正弦函数和余弦函数的单调性可判断【解答】解：若，
16、不共线，可得不成立，故错误；若，则（）0，不一定成立，故错误；|cos，|，故正确；ytanx在（k，k+），kZ上单调递增，故错误；若锐角，满足cossin，可得coscos（），即，则故正确故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的性质和三角函数函数的单调性，考查判断能力和化简变形能力，属于中档题三、解答题（共6题，共70分）17（10分）已知角是第二象限角，且4sin+3cos0（1）求的值；（2）求sincos+cos2sin2+1的值【分析】（1）由已知可求tan，然后对所求式系利用诱导公式进行化简，代入可求；（2）由sincos+cos2sin2+1，结合tan，代入可求【解答】解：
17、（1）是第二象限角，且4sin+3cos0，tantan；（2）sincos+cos2sin2+1，【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用（2）的关键是进行1sin2+cos2的代换18（12分）已知函数（1）用五点作图法画出f（x）在长度为一个周期的区间上的图象；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）简述如何由ysinx的图象经过适当的图象变换得到f（x）的图象？【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）2sin（x+），根据五点作图法即可画出f（x）在长度为一个周期的区间上的图象（2）令2kx+2k+，kZ，解得：6kx6k+，kZ，可得函数的单调递增区间；（3）由条件利用
18、函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：（1）sinx+cosx+cosx+sinx2（sinx+cosx）2sin（x+），根据题意列出表格得：x25x+022sin（x+）02020描点，连线可得函数图象如下：（2）令2kx+2k+，kZ，解得：6kx6k+，kZ，可得函数的单调递增区间为：；（3）由ysinx的图象向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的3倍，把纵坐标扩大为原来的2倍，即可得到f（x）的图象【点评】本题主要考查了五点法作函数yAsin（x+）的图象，正弦函数的单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题19（1
19、2分）已知向量，（1）若x，求向量、的夹角；（2）求函数f（x）的图象的对称中心与对称轴【分析】（1）由平面向量数量积运算得：cossinx，因为x，所以cossin，又因为0，故（2）由三角函数图象的对称性得：令2xk，所以x，令2xk，所以xk，故函数f（x）的图象的对称中心为：，对称轴为：得解【解答】解：（1）设向量、的夹角为，则cossinx，因为x，所以cossin，又因为0，故（2）因为，令2xk，所以x，令2xk，所以xk，故函数f（x）的图象的对称中心为：，对称轴为：【点评】本题考查了平面向量数量积运算及三角函数图象的对称性，属中档题20（12分）某网站从春节期间参与收发网络红
20、包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：10，20），20，30），50，60，并整理得到如图频率分布直方图：（）求a的值；（）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄【分析】（） 根据频率分布直方图能求出a的值（）先求出样本中年龄低于40的频率，从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，由此能估计其年龄低于40岁的概率（）由频率分布直方图能求出春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计值【解答】（共14分）解：（） 根据频率分布直方图可知，10（a+0.0
21、05+0.01+0.02+0.03）1，解得a0.035（5分）（）根据题意，样本中年龄低于40的频率为：10（0.01+0.035+0.03）0.75，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.75（10分）（）根据题意，春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为：150.1+250.35+350.3+450.2+550.0532.5（岁）（13分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题21（12分）已知函数f（x）2acosxsin
22、2x，当时，求函数yf（x）的最小值【分析】函数f（x）的解析式中，cos x是一次的，sin x是二次的，根据三角函数的关系，应该把sin2x转化为1cos2x，再进行换元【解答】解：x，令tcos x，1，则f（x）2acos x+sin2x2acos x+1cos2xt2+2at+1，是一个关于t开口向下的二次函数，所以最小值在t或t1时取当t时，f（x）a；当t1时，f（x）2a当a时，2aa，所以f（x）的最小值为2a；当a时，2aa，所以f（x）的最小值为a【点评】开口向下的二次函数的最小值只能在区间的两端点取得，本题也可以考虑两端点与对称轴的距离，距离对称轴越远则函数值越小22（
23、12分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角函数的定义求出的值，由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围【解答】解：（1）角的终边经过点，（2分），（3分）由|f（x1）f（x2）|4时，|x1x2|的最小值为，得，即，3.（5分）（6分）（2）由，可得，（8分）函数f（x）的单调递增区间为，kz（9分）（3 ） 当时，（11分）于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于（12分）由，得的最大值为（13分）实数m的取值范围是（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
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