1、1（5分）不等式的解集为（）A1，）B1，C（，1（）D（，1）2（5分）在等比数列an中，若a2，a9是方程x2x60的两根，则a5a6的值为（）A6B6C1D13（5分）在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定4（5分）若x，y满足，则2yx的最小值是（）A2B3C5D95（5分）已知 x1，y1，且 lg x，2，lg y 成等差数列，则 x+y 有（）A最小值 20B最小值 200C最大值 20D最大值 2006（5分）已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（）A15B18C
2、21D247（5分）南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示现用一与下底面平行且与下底面距离为h（0h2）的平面去截该几何体，则截面面积是（）A4Bh2C（2h2）D（4h2）8（5分）在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）ABCD9（5分）数列an满足a11，对任意nN*的都有an+11+an+n，则+（）AB2CD10（5分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinAcsinC（ab）sinB，c2，则ABC面积的最大值为（注：a2+b22ab恒成立）（）AB2C2D41
3、1（5分）已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，ABBC2，若三棱锥DABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A8B9CD12（5分）若正数a，b满足4a+3b10，则的最小值为（）ABC2D二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）不等式x2（a2+a）x+a30的解集为x|xa2或xa，则实数a的取值范围 14（5分）等差数列an前n项和为Sn，公差d0，若S200，S210，当Sn取得最大值时，n的值为 15（5分）设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若m，n且mn，则；若l，则l；若l，
4、m，n，l，则mn则上述命题中正确的是 16（5分）对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数数列an满足Sn（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则 三、解答题（17题10分，其他12分，共70分）17已知数列an为等差数列，a23，a47；数列bn是公比为q（q0）的等比数列，b11，b34（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC；（3）若AB2，求三棱锥BCDE的体积19在ABC中，内
5、角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值20某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值21在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点（1）求证：平面EFG平面PMA；（2）求证：平面EFG平面PDC22已知数列an中，a1，
6、an+1（nN*）（1）求证：是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）已知数列bn，满足bn（i）求数列bn的前n项和Tn；（）若不等式（1）nTn+对一切nN*恒成立，求的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）1（5分）不等式的解集为（）A1，）B1，C（，1（）D（，1）【分析】根据题意，分析可得原不等式等价于（x+1）（2x1）0且（2x1）0，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，原不等式等价于（x+1）（2x1）0且（2x1）0，解可得：1x，及原不等式的解集为1，）
7、；故选：A【点评】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式2（5分）在等比数列an中，若a2，a9是方程x2x60的两根，则a5a6的值为（）A6B6C1D1【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解【解答】解：在等比数列an中，a2，a9是方程x2x60的两根，a5a6a2a96a5a6的值为6故选：B【点评】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【分析】利用正弦定理列出关系式，将b，
8、c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判断【解答】解：在ABC中，b40，c20，C60，由正弦定理得：sinB1，则此三角形无解故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4（5分）若x，y满足，则2yx的最小值是（）A2B3C5D9【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，A（1，2），化z2yx为yx+，由图可知，当直线yx+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：413故选：B【点评】本题考查简单的线性规
9、划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5（5分）已知 x1，y1，且 lg x，2，lg y 成等差数列，则 x+y 有（）A最小值 20B最小值 200C最大值 20D最大值 200【分析】lgx，2，lgy 成等差数列，可得lgx+lgy4，xy10000再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：lgx，2，lgy 成等差数列，lgx+lgy4，可得xy10000又x1，y1，则 x+y2200，当且仅当xy100时取等号故选：B【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（5分）已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列
10、，则ABC的周长为（）A15B18C21D24【分析】设中项为a，则最短边为a2，最长边为a+2，根据余弦定理列方程求出a，即可得到三角形的周长【解答】解：设中项为a，则最短边为a2，最长边为a+2，则根据余弦定理（a+2）2a2+（a2）22a（a2）cos120，即2a210a0，所以a5，或者a0（舍），所以三角形ABC的周长为3+5+715故选：A【点评】本题借助三角形的周长考查了等差数列的前n项和、余弦定理等本题属于中档题7（5分）南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示现用一与下底面平行且与下底面距离为h（
11、0h2）的平面去截该几何体，则截面面积是（）A4Bh2C（2h2）D（4h2）【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则 ，得到rh，所以截面圆环的面积为4h2（4h2）；故选：D【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积8（5分）在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（）ABCD【分析】依定义将不等式变为x2x（a2a2）1，
12、整理得x2x+1a2a，对任意实数x成立，令（x2x+1）mina2a，解出a的范围即可求出其最大值【解答】解：由定义知不等式变为x2x（a2a2）1，x2x+1a2a，对任意实数x成立，x2x+1a2a解得a则实数a的最大值为故选：D【点评】本题考查利用恒成立的关系构建关于参数的不等式及一元二次不等式的解法9（5分）数列an满足a11，对任意nN*的都有an+11+an+n，则+（）AB2CD【分析】根据题意，将an+11+an+n变形可得an+1ann+1，进而可得an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1n+（n1）+1，变形可得；据此由数列求和的方法分析可得答案【解答】解
13、：根据题意，数列an满足对任意nN*的都有an+11+an+n，则an+1ann+1，则an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1n+（n1）+1，则；则+2（1）+（）+（）2（1）；故选：C【点评】本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题10（5分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinAcsinC（ab）sinB，c2，则ABC面积的最大值为（注：a2+b22ab恒成立）（）AB2C2D4【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，再利用余弦定理求出ab的最大值，从而求得三角形面积的最大值【解答】解：asinA
14、csinC（ab）sinB，由正弦定理得a2c2（ab）b，即a2+b2c2ab；由余弦定理得cosC，结合0C，得C；又c2，由余弦定理可得4c2a2+b2ab2ababab，当且仅当ab等号成立，SABCabsinC4sin，即ABC面积的最大值为故选：A【点评】本题主要考查了三角形面积公式以及正弦、余弦定理的应用问题，也考查了基本不等式应用问题，是中档题11（5分）已知三棱锥DABC的所有顶点都在球O的球面上，ABBC2，若三棱锥DABC体积的最大值为2，则球O的表面积为（）A8B9CD【分析】根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积【解答】解：ABBC2，ABB
15、C，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OMh，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+hVDABC2，R+h3，由勾股定理得：R2（3R）2+2，解得R球O的表面积为S4故选：D【点评】本题考查了棱锥与球的结构特征，常见几何体的体积与表面积计算，属于中档题12（5分）若正数a，b满足4a+3b10，则的最小值为（）ABC2D【分析】设，解得amn，b2nm，又由4a+3b10，得m+2n1，再利用基本不等式，即可求解其最小值【解答】解：由题意，设，解得amn，b2nm其中m0，n0，4a+3b10，4（mn）+3（2nm）10，整理得m+2n1，又由，当且仅当，即等号
16、成立，的最小值为故选：A【点评】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属中档题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）不等式x2（a2+a）x+a30的解集为x|xa2或xa，则实数a的取值范围0，1【分析】首先分析题目已知不等式x2（a2+a）x+a30的解集为x|xa2或xa，求实数a的取值范围根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2（a2+a）x+a30的根然后根据判别式大于等于0，解出a的取值范围即可【解答】解：已知不等式x2（a2+a）x+a30的解集为
17、x|xa2或xa，根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2（a2+a）x+a30的根故（a2+a）24a30即化简得：a2a0，解可得，0a1则a的取值范围 0a1故答案为0，1【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法问题，其中应用到判别式法，这在高考中属于重点考点，需要同学们多加注意14（5分）等差数列an前n项和为Sn，公差d0，若S200，S210，当Sn取得最大值时，n的值为10【分析】由等差数列的求和公式和等差数列的性质结合题意易得数列an前10项均为正数，从第11项开始为负数，可得答案【解答】解：由题意可得S2010（a1+a20）10（a10+a11）0，S2121a110
18、，a10+a110，a110，a100，a110，等差数列an前10项均为正数，从第11项开始为负数，当Sn取得最大值时，n的值为10故答案为：10【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题15（5分）设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若m，n且mn，则；若l，则l；若l，m，n，l，则mn则上述命题中正确的是【分析】在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，l与相交、平行或l；在中，由线面平行的性质定理得mn【解答】解：由，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，知：在中，若m，n，m，n，
19、则与相交或平行，故错误；在中，若m，n，且mn，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，若l，则l与相交、平行或l，故错误；在中，若l，m，n，l，则由线面平行的性质定理得mn故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16（5分）对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数数列an满足Sn（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则20【分析】由已知数列递推式可得数列是首项为1，公差为1的等差数列，求得结合，得，令S，由求得S的范围，则答案可求【解答】解：由Sn（an），令n1，得，an0，得a11当n
20、2时，即因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，即由，得，令S，S20SS20故答案为：20【点评】本题考查等差关系的确定，考查利用放缩法证明数列不等式，属难题三、解答题（17题10分，其他12分，共70分）17已知数列an为等差数列，a23，a47；数列bn是公比为q（q0）的等比数列，b11，b34（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1，d，利用通项公式，可得an由b11，b34，解得q，bn（2）Sn（a1+a2+an）+（b1+b2+bn），利用求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列的首项和公差分别
21、为：a1，d（1分）（2分）解得a11，d2（3分）an1+（n1）22n1 （4分）b11，b34，q24（5分）q0q2bn2n1（7分）（2）Sn（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）（8分）+（11分）n2+2n1（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC；（3）若AB2，求三棱锥BCDE的体积【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EOPA，由此能证明
22、PA平面BDE（2）推导出ACBD，POBD，由此能证明BD平面PAC（3）求出PO2，点E到平面BDC的距离d1，三棱锥BCDE的体积VBCDEVEBDC，由此能求出结果【解答】证明：（1）ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点连结AC，BD，交于点O，连结EO，则EOPA，EO平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）ABCD是正方形，ACBD，PO底面ABCD，POBD，POACO，BD平面PAC（3）AB2，BO，PO2，点E到平面BDC的距离d1，三棱锥BCDE的体积：VBCDEVEBDC【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的
23、求法，考查化归与转化思想，以及推理论证能力和运算求解能力，是中档题19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）设a2，c3，求b和sin（2AB）的值【分析】（）由正弦定理得bsinAasinB，与bsinAacos（B）由此能求出B（）由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，cosA，由此能求出sin（2AB）【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos（B）asinBacos（B），即sinBcos（B）cosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B（0，），B（
24、）在ABC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值【分析】（1）利用每日的利
25、润LSC，且当x2时，L3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y（4分）（1）当x2时，L3，即：（5分）k18（6分）（2）当x6时，L11x为单调递减函数，故当x6时，Lmax5 （8分）当0x6时，（11分）当且仅当，即x5时，Lmax6（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键21在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点（1
26、）求证：平面EFG平面PMA；（2）求证：平面EFG平面PDC【分析】（1）推导出ECPM，GFBCAD，由此能证明平面EFG平面PMA（2）推导出BCDC，且BCPD，由此能证明平面EFG平面PDC【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，ECPM，GFBCAD，PM与AD相交，EGGFF，PM，AD平面PMA，EG，GF平面EFG，平面EFG平面PMA（2）四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，BCDC，且BCPD，PDDCD，BC平面PDC，G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，GF平面PDC，GF平面
27、EFG，平面EFG平面PDC【点评】本题考查面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22已知数列an中，a1，an+1（nN*）（1）求证：是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）已知数列bn，满足bn（i）求数列bn的前n项和Tn；（）若不等式（1）nTn+对一切nN*恒成立，求的取值范围【分析】（1）推导出+13（+1），从而能证明+1是以3为首项，3公比的等比数列，由此能求出数列an的通项公式（2）（i）由（1）得，从而，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn（ii）由（i）得（1）n2+2，令cn2，则cn是递增数列，由此能求出的取值范围【解答】证明：（1）a1，（nN*），+2，+13（+1），+13，+1是以3为首项，3公比的等比数列，+133n13n解（2）（i）由（1）得，+，两式相减，得：+1（）n1，Tn2（ii）由（i）得（1）n2+2，令cn2，则cn是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又c2，若n为奇数时，恒成立，c11，1，1综上，的取值范围是（1，）【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查错位相减法、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
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