1、重难专题解读,第二部分,专题五 圆的综合题,1,圆的综合题是圆与三角形、四边形等图形综合在一起，常考题型有：与圆的性质有关的证明或计算；与切线有关的证明与计算涉及证明线段相等或平行，角相等，判断线段间的位置关系，线段的长度或角的度数的计算，切线的证明，扇形弧长及阴影面积的计算，等等,考情分析,2,1证明圆的切线时，可以分以下两种情况 (1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角； (2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半
2、径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等,3,2圆中求角度或证明角相等的几种思路 (1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90进行角度转化求解； (2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小； (3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小 3求线段长度的几种思路 (1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；,4,(2)利用直角三角形
3、的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解； (3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题的关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要； (4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题,5,题型一 与圆的性质有关的证明与计算,例 1,典例精析,常考题型 精讲,例1题图,6,(1)若CD8，BE2，求O的半径； 解题思路 连接OC，设O的半径为r.在RtOEC中，根据OC2
4、OE2EC2，构建方程即可求解 【解答】如答图1，连接OC，设O的半径为r. 弦CDAB，DEEC4. 在RtOEC中，OC2OE2EC2， r2(r2)242，解得r5，即O的半径为5.,例1题答图,7,(2)求证：FGCAGD；,例1题答图,8, 解题思路 连接OG，BC，过点G作GHDF于点H.根据题意求出DH，GH的长，在RtDGH中，利用勾股定理即可解决问题,例1题答图,9,10,请点击此处进入WORD文档,针对训练,11,题型二 与切线有关的证明与计算,如图，在ABC中，ABAC10，以AB为直径的O与BC相交于点D，与AC相交于点E，DFAC，垂足为F，连接DE，过点A作AGDE
5、，垂足为G，AG与O交于点H. (1)求证：DF是O的切线；,例 2,典例精析,例2题图, 解题思路 连接OD，AD，根据圆周角定理得到ADB90，根据中位线定理证得ODAC，根据平行线的性质得到ODDF，根据切线的判定定理即可得到结论,12,【解答】如答图，连接OD，AD. AB是O的直径，ADB90. ABAC，D是BC的中点 又O是AB的中点，ODAC. DFAC，ODDF. OD是O的半径， DF是O的切线,例2题答图,13, 解题思路 连接OH，根据三角形内角和定理得到AEG65，求得BAEG65，则可得AOH30，根据弧长公式即可得到结论,例2题答图,14,15,16,请点击此处进入WORD文档,针对训练,
浙公网安备33030202001339号