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    2019-2020学年广西贵港市港南区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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    2019-2020学年广西贵港市港南区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    1、2019-2020学年广西贵港市港南区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1的值是()ABCD2用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的是()A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图3若ABCDEF,且SABC:SDEF3:4,则ABC与DEF的周长比为()A3:4B4:3C:2D2:4已知关于x的方程x22xm0的一个根为1,则实数m的值为()A1B1C3D35方程2x(x+1)3(x+1)的根为()AxBx1Cx11,x2Dx1

    2、1,x26三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x212x+350的根,则该三角形的周长为()A14B12C12或14D以上都不对7反比例函数y(k0)的图象经过点(2,4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于()A8B4CD28若点A(3,4)是反比例函数y图象上一点,则下列说法正确的是()A图象分別位于二、四象限B当x0时,y随x的增大而减小C点(2,6)在函数图象上D当y4时,x39我校图书馆三月份借出图书70本,计划四、五月份共借出图书220本,设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是()A70(1+x)2220B70(1+x)+70(1+x)222

    3、0C70(1x)2220D70+70(1+x)+70(1+x)222010如图,在平直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交函数y(x0)、y(x0)的图象于点A、点B若C是y轴上任意一点,则ABC的面积为()A9B6CD311如图,AB3,AC2,BC4,AE3,AD4.5,DE6,BAD20,则CAE的度数为()A10B20C40D无法确定12如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:BE2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2PHPC其中正确的个数是()A1B2C3D4二

    4、、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13若反比例函数y的图象有一支在第二象限,则k的取值范围是 14若x1,x2是一元二次方程x23x+10的两个根,则 15已知,则的值是 16如图,在ABC中,点D在线段BC上,BDAC,AC8,BC16,那么CD 17如图,点D,E分别在ABC的边BA,CA的延长线上,DEBC若EC3EA,AED的面积为3,则ABC的面积为 18如图,有一块三角形余料ABC,BC120mm,高线AD80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,点P,M分别在AB,AC上,若满是PM:PQ3:2,则PM的长为 三、解答题:(本大题共8小题,满分6

    5、6分)19(1)计算:(2)解方程:x24x12020如图,ACBCDB90,在线段CD上求作一点P,使APCCDB(不写作法,保留作图痕迹)21如图示,双曲线y1(x0,k0)与直线y2kx+b(k0)(b为常数)交于A(2,4),B(a,2)两点(1)双曲线y1(x0,k0)的表达式为 ;(2)根据图象观察,当y2y1时,x的取值范围是 ;(3)AOB的面积为 22学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况,问卷要求每名学生从“新闻,体育,电影,科教,其他”五项中选择其一随机抽取了部分学生,调查结果绘制成未完成的统计图表如下:频道新闻体育电影科教其他人数12304554m(

    6、1)求调查的学生人数及统计图表中m,n的值;(2)求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数;(3)求全校最爱选择电影频道的学生人数23小琴的父母承包了一块山地种植一批龙眼树,今年收获一批石硖龙眼,小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤龙眼;剩余的5000(m+1)斤龙眼以比零售价低1元的批发价批给外地客商,预计总共可赚得55000元(1)小琴的父母今年共收获石硖龙眼多少斤?(2)若零售石硖龙眼平均每天可售出200斤,每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的售价,采取了降价措施,发现销售单价每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,应降价多少元使得每天销售利润为600元?24如图,某市郊

    7、外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB10km(1)求景点B与C的距离;(2)求景点A与C的距离(结果保留根号)25何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题例:若m2+2mn+2n26n+90,求m和n的值解:因为m2+2mn+2n26n+90所以m2+2mn+2n26n+90所以(m+n)2+(n3)20所以m+n0,n30所以m3,n3为什么要对2n2进行了拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决

    8、下面的这两个问题,请写出你的解题过程解决问题:(1)若x24xy+5y2+2y+10,求xy的值;(2)已知a,b满足a2+b210a+12b61,求2a+b的值26(1)如图1所示,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若CDE45,求证:ACDBDE(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB4cm,BC10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EFAE交CD(或CD的延长线)于点F若BE:EC1:9,求CF的长;若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长2019-2020学年广西贵港市港南区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择

    9、题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选、或多选均得零分)1的值是()ABCD【解答】解:cos30,故选:A2用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的是()A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布直方图【解答】解:折线统计图反映的是数据增减变化的情况,一周内的气温增高、降低变化情况表示出来,折线统计图比较合适,故选:C3若ABCDEF,且SABC:SDEF3:4,则ABC与DEF的周长比为()A3:4B4:3C:2D2:【解答】解:ABCDEF,SABC:SDEF3:4,ABC与DEF的相

    10、似比为:2,ABC与DEF的周长比为:2故选:C4已知关于x的方程x22xm0的一个根为1,则实数m的值为()A1B1C3D3【解答】解:关于x的方程x22xm0的一个根为1,当x1时,由原方程,得1+2m0,解得m3;故选:C5方程2x(x+1)3(x+1)的根为()AxBx1Cx11,x2Dx11,x2【解答】解:2x(x+1)3(x+1),2x(x+1)3(x+1)0,(x+1)(2x3)0,x1或x,故选:D6三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x212x+350的根,则该三角形的周长为()A14B12C12或14D以上都不对【解答】解:解方程x212x+350得:x5或x7当x7

    11、时,3+47,不能组成三角形;当x5时,3+45,三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+512,故选B7反比例函数y(k0)的图象经过点(2,4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于()A8B4CD2【解答】解:点(2,4)在反比例函数y(k0)的图象上,k8,若点(4,n)也在这个反比例函数的图象上,因此4n8,n2,故选:D8若点A(3,4)是反比例函数y图象上一点,则下列说法正确的是()A图象分別位于二、四象限B当x0时,y随x的增大而减小C点(2,6)在函数图象上D当y4时,x3【解答】解:点A(3,4)是反比例函数y图象上一点,kxy3412,此反比例函数的解析式为y,

    12、A、因为k120,所以此函数的图象位于一、三象限,故本选项错误;B、因为k120,所以在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项正确;C、因为2(6)1212,所以点(2、6)不在此函数的图象上,故本选项错误;D、当y4时,即y4,解得x0或x3,故本选项错误故选:B9我校图书馆三月份借出图书70本,计划四、五月份共借出图书220本,设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是()A70(1+x)2220B70(1+x)+70(1+x)2220C70(1x)2220D70+70(1+x)+70(1+x)2220【解答】解:四月份共借出图书量为70(1+x),五月份共借出图书量

    13、为70(1+x)(1+x),那么70(1+x)+70(1+x)2220故选:B10如图,在平直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交函数y(x0)、y(x0)的图象于点A、点B若C是y轴上任意一点,则ABC的面积为()A9B6CD3【解答】解:连接OA、OB,C是y轴上任意一点,SAOBSABC,SAOP3,SBOP|6|3,SAOBSAOP+SBOP+3,SABC,故选:C11如图,AB3,AC2,BC4,AE3,AD4.5,DE6,BAD20,则CAE的度数为()A10B20C40D无法确定【解答】解:,ABCADE,BACDAE,BACDACDAEDAC,CAEBAD

    14、20,故选:B12如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:BE2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2PHPC其中正确的个数是()A1B2C3D4【解答】解:四边形ABCD是正方形,ACBA90,BCP是等边三角形,PBCPCBBPC60,ABE30,BE2AE,故正确,ADBC,DFPBCPBPH60,PHBPCB+CBH60+45105,又CDCP,PCD30,CPDCDP75,DPF105,PHBDPF,DFPBPH,故正确,DPB60+75135DPF,PFD与PDB不相似,故错误,PD

    15、HPDCCDH754530,PDHPCD,DPHCPD,PDHPCD,PD2PHPC,故正确,故选:C二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)13若反比例函数y的图象有一支在第二象限,则k的取值范围是k5【解答】解:反比例函数y的图象有一支在第二象限,k+50,解得k5故答案为:k514若x1,x2是一元二次方程x23x+10的两个根,则3【解答】解:由题意可知:x1+x23,x1x21,原式3,故答案为:315已知,则的值是【解答】解:由分比性质,得,故答案为:16如图,在ABC中,点D在线段BC上,BDAC,AC8,BC16,那么CD4【解答】解:BDAC,CC,ABCDAC

    16、,AC2CDBC,即82CD16,解得:CD4;故答案为:417如图,点D,E分别在ABC的边BA,CA的延长线上,DEBC若EC3EA,AED的面积为3,则ABC的面积为12【解答】解:EC3EA,DEBC,AEDACB,ABC的面积4SAED4312故答案为:1218如图,有一块三角形余料ABC,BC120mm,高线AD80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,点P,M分别在AB,AC上,若满是PM:PQ3:2,则PM的长为60mm【解答】解:如图,设AD交PN于点KPM:PQ3:2,可以假设MP3k,PQ2k四边形PQNM是矩形,PMBC,APMABC,ADBC,BCPM

    17、,ADPN,解得k20mm,PM3k60mm,故答案为:60mm三、解答题:(本大题共8小题,满分66分)19(1)计算:(2)解方程:x24x120【解答】解:(1)原式13+2;(2)方程x24x120,分解因式得:(x6)(x+2)0,可得x60或x+20,解得:x6或x220如图,ACBCDB90,在线段CD上求作一点P,使APCCDB(不写作法,保留作图痕迹)【解答】解:如图所示,点P即为所求21如图示,双曲线y1(x0,k0)与直线y2kx+b(k0)(b为常数)交于A(2,4),B(a,2)两点(1)双曲线y1(x0,k0)的表达式为y1;(2)根据图象观察,当y2y1时,x的取

    18、值范围是0x2或x4;(3)AOB的面积为6【解答】解(1 )双曲线y1(x0,k0)经过A(2,4),k248,双曲线的解析式为y1,故答案为y1(2)双曲线y1(x0,k0)经过B(a,2)点,2,解得a4,B(4,2),根据图象观察,当y2y1时,x的取值范围是0x2或x4,故答案为0x2或x4(3)设直线AB的解析式为ymx+n,解得,直线AB的解析式为yx+6,直线AB与x轴的交点C(6,0),SAOBSAOCSBOC646故答案为622学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况,问卷要求每名学生从“新闻,体育,电影,科教,其他”五项中选择其一随机抽取了部分学生,调查

    19、结果绘制成未完成的统计图表如下:频道新闻体育电影科教其他人数12304554m(1)求调查的学生人数及统计图表中m,n的值;(2)求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数;(3)求全校最爱选择电影频道的学生人数【解答】解:(1)调查的学生人数为:3020%150(人),m150123045549,n%54150100%36%,n36;(2)选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为:36021.6;(3)全校最爱选择电影频道的学生人数为:600180(人)23小琴的父母承包了一块山地种植一批龙眼树,今年收获一批石硖龙眼,小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤龙眼;剩余的500

    20、0(m+1)斤龙眼以比零售价低1元的批发价批给外地客商,预计总共可赚得55000元(1)小琴的父母今年共收获石硖龙眼多少斤?(2)若零售石硖龙眼平均每天可售出200斤,每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的售价,采取了降价措施,发现销售单价每降低0.1元,平均每天可多售出40斤,应降价多少元使得每天销售利润为600元?【解答】解:(1)由题意得,5000m+5000(m+1)(m1)55000,解得:m13,m24(舍去)当m3时,5000+5000(m+1)25000斤,答:小琴的父母今年共收获金溪密梨25000斤(2)设应降价x元,使每天的利润达到600元,由题意得,解得,x10.5,x21

    21、,加快销售,即销售量较多,x0.5不合题意舍去,x1,答:应降价1元使得每天销售利润为600元24如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量,C位于A的北偏东60的方向上,C位于B的北偏东30的方向上,且AB10km(1)求景点B与C的距离;(2)求景点A与C的距离(结果保留根号)【解答】解:(1)过点C作CD直线l,垂足为D,如图所示根据题意,得:CAD30,CBD60设CDxkm在RtACD中,cotCAD,ADxkm;在RtBCD中,cotCBD,sinCBD,BDxkm,BCxkmABADBDx10,x5,BCx10km(2)在Rt

    22、ACD中,sinCAD,AC2CD10km25何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题例:若m2+2mn+2n26n+90,求m和n的值解:因为m2+2mn+2n26n+90所以m2+2mn+2n26n+90所以(m+n)2+(n3)20所以m+n0,n30所以m3,n3为什么要对2n2进行了拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程解决问题:(1)若x24xy+5y2+2y+10,求xy的值;(2)已知a,b满足a2+b210a+12b61,求2a+b的值【解答】解:(1)x2

    23、4xy+5y2+2y+10,x24xy+4y2+y2+2y+10,即 (x2y)2+(y+1)20,(x2y)20;(y+1)20解得 x2,y1,xy(2)1(2)a2+b210a+12b61a210a+25+b212b+360(a5)2+(b6)20a5,b6,2a+b25+61626(1)如图1所示,在RtABC中,ACB90,ACBC,点D在斜边AB上,点E在直角边BC上,若CDE45,求证:ACDBDE(2)如图2所示,在矩形ABCD中,AB4cm,BC10cm,点E在BC上,连接AE,过点E作EFAE交CD(或CD的延长线)于点F若BE:EC1:9,求CF的长;若点F恰好与点D重合,请在备用图上画出图形,并求BE的长【解答】解:(1)在RtABC中,ACB90,ACBC,AB45,ACD+ADC135,CDE45,ADC+BDE135,BDEACD,ACDBDE;(2)四边形ABCD是矩形,BC90,BAE+AEB90,AEF90,CEF+BEA90,BAECEF,BAECEF,BE:EC1:9,BEBC1cm,CE9cm,CF;如图所示,设BExcm,由得BAECEF,即,整理,得:x210x+160,解得:x12,x28,所以BE的长为2cm或8cm


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