1、2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期中数学试卷(A卷)一、选择题(每小题3分,共30分1一元二次方程x22x的根是()Ax2Bx0Cx10,x22Dx10,x222下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD3二次函数yx2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为()Ayx2+2Byx22Cy(x2)2Dy(x+2)24已知一元二次方程x2+k30有一个根为1,则k的值为()A2B2C4D45已知抛物线yax2(a0)过A(2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正确的是()Ay10y2By1y20Cy20y1Dy2y106若关于x的方程x2+xa+0有两个不相
2、等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A1B0C1D27对于二次函数y(x1)2+2的图象,下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是(1,2)D与x轴有两个交点8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA2,将三角板绕原点O顺时针旋转75,则点A的对应点A的坐标为()A(,1)B(1,)C(,)D(,)9已知(x2+2x3)0x23x+3,则x的值为()A2B1或2C1或2D110二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x1,则下列四个结论错误的是()Ab0B2a+b0Cb24ac0Dab+c0二、填空题(每小题4
3、分,共24分)11与点P(4,2)关于原点中心对称的点的坐标为 12当x 时,二次函数yx22x+6有最小值 13关于x的一元二次方程x2+(a22a)x+a10的两个实数根互为相反数,则a的值为 14已知:如图,在AOB中,AOB90,AO3cm,BO4cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D cm15我们知道方程x2+2x30的解是x11,x23,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)30,它的解是 16已知二次函数yx2+2mx+2,当x2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是 三、解答题(-)(
4、每小题6分,共18分)17解方程:x22x2x+118在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)分别写出A、B两点的坐标;(2)将ABC绕点A顺时针旋转90,画出旋转后的AB1C119随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率四、解答题(二)(每小题7分,共21分)20已知关于x的一元二次方程x2+2(k1)x+k210有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出
5、它的另一个根;若不是,请说明理由21如图,在ABC中,ACB90,ACBC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)当ADBF时,求BEF的度数22如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用yx2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆
6、货车能否安全通过?五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y求y关于x的函数表达式;当y3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?24(1)如图,在RtABC中,ABAC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,试探索线段BC,DC,EC之间满足的等量关系,并证明你的结论(2)如图,在RtABC与RtADE中,ABAC,ADAE,将ADE绕点A旋转,使点D
7、落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论25如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCDSBCD,求点P的坐标2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期中数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分1一元二次方程x22x的根是()Ax2Bx0Cx10,x22Dx10,x22【解答】解:x22x,x22x0,x(x2)0,x0或x20,一元二次方
8、程x22x的根x10,x22故选:C2下列图形中,是中心对称图形的是()ABCD【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,故本选项错误故选:C3二次函数yx2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为()Ayx2+2Byx22Cy(x2)2Dy(x+2)2【解答】解:yx2的图象向下平移2个单位,平移后函数图象顶点坐标为(0,2),得到函数解析式为yx22故选:B4已知一元二次方程x2+k30有一个根为1,则k的值为()A2B2C4D4【解答】解:把x1代入方程得1+k30,解得k2故选:B5已知抛
9、物线yax2(a0)过A(2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正确的是()Ay10y2By1y20Cy20y1Dy2y10【解答】解:抛物线yax2(a0),A(2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1)又a0,012,y1y20,故选:B6若关于x的方程x2+xa+0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A1B0C1D2【解答】解:由题意可知:0,14(a+)0,解得:a1故满足条件的最小整数a的值是2,故选:D7对于二次函数y(x1)2+2的图象,下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是(1,2)D与x轴有两个交点【解答】解:二次函数y(x1
10、)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x1,抛物线与x轴没有公共点故选:C8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA2,将三角板绕原点O顺时针旋转75,则点A的对应点A的坐标为()A(,1)B(1,)C(,)D(,)【解答】解:如图所示:过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75,AOA75,OAOACOA45OC2,CA2A的坐标为(,)故选:C9已知(x2+2x3)0x23x+3,则x的值为()A2B1或2C1或2D1【解答】解:根据题意得x23x+31,整理得x23x+20,(x2)(x1)0,x20或x10,解得x12,x2
11、1,而x2+2x30,所以x2故选:A10二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x1,则下列四个结论错误的是()Ab0B2a+b0Cb24ac0Dab+c0【解答】解:A、抛物线开口方向向下,则a0又因为抛物线对称轴在y轴的右侧,则a、b异号,故b0故本选项错误;B、因为抛物线对称轴是直线x1,所以1,所以2a+b0,故本选项错误;C、因为抛物线与x轴有2个不同的交点,所以b24ac0,故本选项错误;D、由图示知,当x1时,y0,即ab+c0,故本选项正确;故选:D二、填空题(每小题4分,共24分)11与点P(4,2)关于原点中心对称的点的坐标为(4,2)【解答】解:根
12、据中心对称的性质,得点P(4,2)关于原点中心对称的点的坐标为(4,2)故答案为:(4,2)12当x1时,二次函数yx22x+6有最小值5【解答】解:yx22x+6(x1)2+5,当x1时,二次函数yx22x+6有最小值5故答案为:1、513关于x的一元二次方程x2+(a22a)x+a10的两个实数根互为相反数,则a的值为0【解答】解:方程x2+(a22a)x+a10的两个实数根互为相反数,a22a0,解得a0或a2,当a2时,方程为x2+10,该方程无实数根,舍去,a0,故答案为:014已知:如图,在AOB中,AOB90,AO3cm,BO4cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处
13、,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D1.5cm【解答】解:在AOB中,AOB90,AO3cm,BO4cm,AB5cm,点D为AB的中点,ODAB2.5cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,OB1OB4cm,B1DOB1OD1.5cm故答案为1.515我们知道方程x2+2x30的解是x11,x23,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)30,它的解是x11,x23【解答】解:1,3是已知方程x2+2x30的解,由于另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)30与已知方程的形式完全相同2x+31或2x+33解得x11,x23故答案为:x11,x2316
14、已知二次函数yx2+2mx+2,当x2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是m2【解答】解:抛物线的对称轴为直线xm,当x2时,y的值随x值的增大而增大,m2,解得m2故答案为:m2三、解答题(-)(每小题6分,共18分)17解方程:x22x2x+1【解答】解:x22x2x+1,x24x1,x24x+41+4,(x2)25,x2,x12+,x2218在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)分别写出A、B两点的坐标;(2)将ABC绕点A顺时针旋转90,画出旋转后的AB1C1【解答】解:(1)由点A、B在坐标系中的位置可知:A(2,0),B(1,4);(2)如图所示:19随着国家
15、“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率【解答】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,由题意得:200(1x)298解得:x11.7(不合题意舍去),x20.330%答:该种药品平均每场降价的百分率是30%四、解答题(二)(每小题7分,共21分)20已知关于x的一元二次方程x2+2(k1)x+k210有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明
16、理由【解答】解:(1)根据题意得4(k1)24(k21)0,解得k1;(2)0可能是方程的一个根设方程的另一个根为t,因为0tk21,解得k1或k1,而k1,所以k1,因为0+t2(k1)2(11),所以t4,即方程的另一个根为421如图,在ABC中,ACB90,ACBC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)当ADBF时,求BEF的度数【解答】解:(1)由题意可知:CDCE,DCE90,ACB90,ACDACBDCB,BCEDCEDCB,ACDBCE,在ACD与BCE中
17、,ACDBCE(SAS)(2)ACB90,ACBC,A45,由(1)可知:ACBE45,ADBF,BEBF,BEF67.522如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用yx2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?【解答】解:(1)根据题意得B(0,4),C(3,),把B(0,4),C(3,)代入yx2+bx+c得解得所以抛物线解析式为y
18、x2+2x+4,则y(x6)2+10,所以D(6,10),所以拱顶D到地面OA的距离为10m;(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0),当x2或x10时,y6,所以这辆货车能安全通过五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y求y关于x的函数表达式;当y3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?【解答】解:(1)由题意可得:xy3,则y;当y3时,3解得:x1,故x的取值范围
19、是:0x1;(2)一个矩形的周长为6,x+y3,x+3,整理得:x23x+30,b24ac91230,矩形的周长不可能是6;所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为10,x+y5,x+5,整理得:x25x+30,b24ac2512130,矩形的周长可能是10,所以方方的说法对24(1)如图,在RtABC中,ABAC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,试探索线段BC,DC,EC之间满足的等量关系,并证明你的结论(2)如图,在RtABC与RtADE中,ABAC,ADAE,将ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量
20、关系,并证明你的结论【解答】解:(1)BDDC+EC,理由如下:将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,ADAE,DAE90BAC,BADCAE,且ABAC,ADAE,BADCAE(SAS)ECBD,BCBD+CDCE+CD;(2)BD2+CD22AD2,理由如下:连接CE,由(1)得,BADCAE,BDCE,ACEB,DCE90,CE2+CD2ED2,在RtADE中,AD2+AE2ED2,又ADAE,BD2+CD22AD225如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求C、D两点坐标及BC
21、D的面积;(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCDSBCD,求点P的坐标【解答】解:(1)抛物线的顶点为A(1,4),设抛物线的解析式ya(x1)2+4,把点B(0,3)代入得,a+43,解得a1,抛物线的解析式为y(x1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y(x1)2+4;令y0,则0(x1)2+4,x1或x3,C(1,0),D(3,0);CD4,SBCDCD|yB|436;(3)由(2)知,SBCDCD|yB|436;CD4,SPCDSBCD,SPCDCD|yP|4|yP|3,|yP|,点P在x轴上方的抛物线上,yP0,yP,抛物线的解析式为y(x1)2+4;(x1)2+4,x1,P(1+,),或P(1,)