1、二、填空题（每小题4分，共24分）11.有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_ 12.如图，AD是ABC的高，且AB= 42 ，AC=5，AD=4，则 O 的直径AE是_. 13.如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是_ 14.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_(答案用根号表示)
2、;15.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是_. 16.在直角坐标系中，抛物线 y=ax24ax+2(a>0) 交 y 轴于点 A ，点 B 是点 A 关于对称轴的对称点，点 C 是抛物线的顶点，若 ABC 的外接圆经过原点 O ，则 a 的值为_ 三、解答题（共8题；共66分）17.2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员 （1）若要从这5名志
3、愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率； （2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称） 18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EFBE交CD于点F （1）求证：ABEDEF； （2）求EF的长 19.已知：如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D ， 连结OD并延长交O于点E ， 连结A
4、E （1）求证：AD=DB （2）若AO=10，DE=4，求AE的长 20.如图，已知 AB 是 O 的直径， C ， D 是 O 上的点， OC/BD ，交 AD 于点 E ，连结 BC （1）求证： AE=ED ； （2）若 AB=8 ， CBD=30 ，求图中阴影部分的面积 21.为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 m （元/公斤）与第 x 天之间满足 m=3x+15(1x15
5、)x+75(15<x30) （ x 为正整数），销售量 n （公斤）与第 x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式； （2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费） （3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x 22.速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形 BCDG 是某速滑场馆建造的滑台，已知 CD/EG ，滑台的高 DG 为 5 米，
6、且坡面 BC 的坡度为 1:1 .后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为 1:3 . （1）求新坡面 AC 的坡角及 AC 的长； （2）原坡面底部 BG 的正前方 10 米处 (EB=10) 是护墙 EF ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙 7 米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据： 31.73 ） 23.已知：如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=4 ， AB=5 ， D 是斜边 AB 的中点，以 D 为顶点，作 EDF=A ， EDF 的两边交边 AC 于点 E
7、、 F （点 F 不与点 C 重合） （1）当 DFAB 时，求 CF 的长度； （2）当 EDF 绕点 D 转动时，设 CF=x ， CE=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围. （3）联结 BF ，是否存在点 F ，使 BDF 与 ADE 相似？若存在，请求出此时 CF 的长度；若不存在，请说明理由. 24.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. （1）求二次函数的解析式； &nb
8、sp; （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； （3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2019-2020浙江省余杭区实验学校九年级数学上册（含下册第一章）期末模拟试卷一、选择题（30分）1.解：设绿卡个数为： x 个， 摸到绿卡的频率稳定在 75% 左右， 箱子中得到绿卡的概率为 75% ， xx+3=75%
9、，解得： x=9 ，故卡的个数为12个故选： D2.解：连接AC，如图所示： 由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125，AC2+BC2AB2 ， ACBC，ACB90，ABC45，sinABC 22 ；故答案为：D3.解：四边形 ABCD 内接于 O A+C=180 C=12BOD=50 A=180C=130 故答案为：D4.解：ABC是等边三角形， ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，EAB=C=ABC=60，AEBC，A符合题意；ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD
10、=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，C符合题意；DE=BD=4.5，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9.5，D符合题意；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故答案为：B5.解：DE是ABC的中位线， DE= 12 BC ， DEBC ， ADEABC ， SADESABC = (DEBC)2 = 14 ，ABC的面积为8cm2 ， ADE的面积为 14 8cm2=2cm2 ， 故答案为：A6.解：抛物线yax2bxc的对称轴为x1， 根据二次
11、函数的对称性得：点A（3，0）的对称点为（1，0），当x1时，yabc0，故答案为：C7.解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；故答案为：D8.解：由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图， 依题可得：EF=CD=2，F=C=90，EMF=DMC=，EF
12、MDCM（AAS），FM=CM，EM=DM，设CM=FM=x，则DM=8-x，在RtABC中，CM2+CD2=DM2 ， x2+22=（8-x）2 ， 解得：x= 154 ，tan= CDCM=2154=815 .故答案为：D.9.解：在正方形ABCD中， NBC=ECD=90 ， BC=CD , NBC+GCD=90ECD+GCD=90即： NBC=ECD NBCECD （ASA）CN= DE，故符合题意；在正方形ABCD中， AB/CD ， NBHCDH ， NBDC=BHDH ， NBCEDC ，E为BC的中点， 四边形ABCD是正方形 NB=12BC=12CD
13、， NBDC=BHDH=12 ，故符合题意；如下图示，过H点作 IJ/AD ，根据 NBHCDH ，有 HI=12HJ ，则： HI=13IJ=13DC SDEC=12ECDC ，SBNH=12BNHI=12EC13DC=13(12ECDC) 即是： SDEC=3SBNH ，故符合题意 ； 过B作BPCN于P，BQDG，交DE的延长线于E，BPC=BQD=PGQ=90，四边形PBQG是矩形，PBQ=90，ABC=90，NBP=QBE，由得：BNCCED，EC=BN，E是BC的中点，BE=EC，BE=BN，BPN=BQE=90，BPNBQE，BP=B
14、Q，四边形PBQG是正方形，BGE=45，故符合题意；如图示，连接N，E设 BN=x ,则 BE=EC=x , BC=2x ,CGDE， NBC=90 CN=BC2+BN2=(2x)2+x2=5x ，EN=BE2+BN2=x2+x2=2x ，由 ECN 的面积可得： 12CNGE=12ECBN化简得： GE=55x ， GN=EN2GE2=(2x)2(55x)2=355x ，则有： GN+GE=355x+55x=455x GC=CNGN=5x355x=255x ， AB/CD ， NGBCGF ， BNFC=BGFG=GNGC=355x255x=32 ， BG=32FG ，则 BG=35BF
15、，FC=23BN=23x ，并 BF=BC2FC2=(2x)2(23x)2=2103x 2BG=22105x=455x GN+GE=2BG ，故符合题意综上所述，故答案为：D10.函数yx2+bx+c与x轴无交点， b24ac0；b24c0故不正确；当x3时，y9+3b+c3，即3b+c+60；故正确；把（1，1）（3，3）代入yx2+bx+c，得抛物线的解析式为yx23x+3，当x2时，yx23x+31，y 2x 1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x2时，x2+bx+c 2x ；或第三象限内，当x0时，x2+bx+c 2x ；故错误；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，
16、x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0.故正确；故答案为：C.二、填空题（24分）11.解：4条线段的全部组合有：3，4，5和3，4，6和3，5，6和4，5，6能构成直角三角形的是3，4，5一组， 则能构成直角三角形的概率为14.故答案是：1412.由同弧所对的圆周角相等得E=C，由直径所对的圆周角为直角得ABE=90 ABE=ADC=90，ABEADC ABAD=AEAC ， AE=ABACAD=4254=52故答案为 52 .13.解：OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，A（1，2），点C的坐标为：（3，6）故答案为（3，6） 14.连接OD， 扇形纸片折叠，
17、使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6， CD=0D20C2=33CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD 606236012333=6932阴影部分的面积为6 932 ，故答案为：6 932 15.如图，设圆形螺母圆心为O，与AB相切于E，连接OD。OE、OA， AD、AB分别是圆O的切线AO为DAB的角平分线，ODAC，OEAB又CAB=60OAE=OAD= 12 DAB=60在RtAOD中，OAD=60，AD=6cmtanOAD=tan60= ODAD即 OD6=3OD= 63圆形螺母直径为 123 .16.解：连接 OB
18、交对称轴于点 O 抛物线的对称轴 x=2 ， A(0,2) ， A ， B 关于对称轴对称，B(4,2) ，ABC 的外接圆经过原点 O ， 外接圆的圆心是线段 OB 的中点 O ，O(2,1) ，OB=22+42=25 ，OC=5 ， 点 C 坐标为 (2,15) ，15=4a8a+2 ，a=5+14 ，故答案为 5+14 三、解答题（66分）17. （1）解：5名志愿者中有2名女生， 因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 ，即： P=25 ，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为 25 （2）解：用列表法表示所有可能出现的情况： P选择同一个
19、岗位=39=13 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为 13 （2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率 18. （1）解：证明：在矩形ABCD中，A=D=90， 故答案为：1+2=90，故答案为：EFBE，故答案为：2+3=180-90=90，故答案为：1=3，故答案为：又A=D=90，故答案为：ABEDEF；（2）解：AB=3，AE=4，故答案为：BE= AB2+AE2=32+42 =5，故答案为：AD=6，AE=4，故答案为：DE=AD-AE=6-4=2，故答案为：ABEDEF，故答案为： DEAB=EFBE ，即 23
20、=EF5 ，故答案为：解得EF= 103 19. （1）证明： OA是C的直径 ADO=90 O是O的圆心 ADO=90 AD=DB （2）解： ADO=90 OD+AD=AO OE=AO=10，DE=4，OD=OE-DE=6 AD=8 在RtADE中DE+AD=AE AE=AD2+DE2=82+42=45 AE= 45 20. （1）证明： AB 是 O 的直径， ADB=90 ，OC/BD ，
21、AEO=ADB=90 ，即 OCAD ，AE=ED （2）解：连接 CD ， OD ， OC/BD ，OCB=CBD=30 ，OC=OB ，OCB=OBC=30 ，AOC=OCB+OBC=60 ，COD=2CBD=60 ，AOD=120 ，S阴=S扇形OADSADO=1204236012432=16343 21. （1）解：当 1x10 时，设 n=kx+b ，由图知可知 12=kx+b30=10k+b ，解得 k=2b=10 ， n=2x+10 同理得，当 10<x30 时， n=1.4x+44 销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式： n=2x+10,(
22、1x10)1.4x+44,(10<x30) （2）解： y=mn80 y=(2x+10)(3x+15)80,(1x10)(1.4x+44)(3x+15)80,(10<x<15)(1.4x+44)(x+7580,(15x30) ，整理得， y=6x2+60x+70,(1x10)4.2x2+111x+580,(10<x<15)1.4x2149x+3220,(15x30) （3）解：当 1x10 时， y=6x2+60x+70 的对称轴 x=b2a=6026=5 此时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大x=10 时， y 取
23、最大值，则 y10=1270 当 10<x<15 时y=4.2x2+111x+580 的对称轴是 x=b2a=1114.22=1118.413.2<13.5 30="" x="b2a=1492.8" y="1.4x2149x+3220">30 此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小x=15 时， y 取最大值， y 的最大值是 y15=1300 综上，草莓销售第13天时，日销售利润 y 最大，最大值是1313.2元22. （1）解：如图，过点 C 作 CHBG， 垂足为 H
24、新坡面 AC 的坡度为 1:3 ，tanCAH=1：3=33， CAH=30 即新坡面 AC 的坡角为 30 AC=2CH=10 米；（2）解：新的设计方案不能通过. 理由如下： 坡面 BC 的坡度为 1:1 ，BH=CH=5， tanCAH=CHAH=33 ，AH=3CH53 ABAHBH535， AEEBAB10（535）15536.35<7， 新的设计方案不能通过23. （1）解： C=90 ， AC=4 ， AB=5 ， BC=3. DFAB ，ADF=ACB=90，A=A,ADFACB ， AD:AC=AF:AB
25、 ， AF= 258 ，则CF= 4258=78 ，CF的长为 78 ；（2）解：连接CD, D是斜边AB上的中点，AD=DB=CD=2.5，DCA=DAC ， 又FDE=A ， CDE=AFD ， 又DCA=DAC ， CDEAFD ， CD:AF=CE:AD,即2.5:(4-x)=y:2.5， y=25164x（0<x3916） ；（3）解：如图， 当BFDADE ， 则FBD=A,FB=FA ， 则BF2=CF2+BC2 ， (4-CF)2=CF2+
26、9解得CF= 78 ；当BFDDAE ， 则BFD=A ， BFDBAF ， BF:AB=BD:BF ， BF2= 252 ，CF= 2529 = 142 .当CF= 78 或 142 时， BDF 与 ADE 相似.24. （1）解：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1. b2a=b2=1 b=-2,C（0，-3）c=-3.抛物线的解析式为yx22x3.（2）解：结论：四边形EFCD是正方形. 理由：如图1中，连接CE与DF交于点K.y（
27、x1）24，顶点D（1，4），C、E关于对称轴对称，C（0，3），E（2，3），A（1，0），设直线AE的解析式为ykxb，则kb02kb3 ，解得 k1b1 ，直线AE的解析式为yx1.F（1，2），CKEK1，FKDK1，四边形EFCD是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形EFCD是正方形.（3）解：如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.由题意点P的纵坐标为3或3，当y3时，x22x33，解得x1 7 ，可得P1（1 7 ，2），P2（1 7 ，2），当y3时，x0，可得P3（0，3），综上所述当P点坐标为（1 7 ，3）或（1 7 ，3）或（0，3）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形.
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