1、九年级上册期末复习综合练习卷满分:120分 时间:120分钟一填空题(满分18分,每小题3分)1点A(3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n 2二次函数yx2bx+c的图象上有两点A(3,8),B(5,8),则此抛物线的对称轴是直线x 3圆锥的侧面展开图的圆心角是120,其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为 4在中秋晚会上,同学们互送礼物,共送出的礼物有110件,则参加晚会的同学共有 人5已知三角形的三边分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形内切圆的半径是 6 AB,CD是O的直径,且ABCD,P为CD延长线上的一点,PE切O于EBE交CD于F若AB6,DP2,则BF 二选择题(
2、每题4分,满分32分)7小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A1BCD8如图,已知O中,AOB50,则圆周角ACB的度数是()A50B25C100D309关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,则k的取值范围是()AkBk且k0CkDk且k010下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD11抛物线yx2+4x+3是由某个抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,则原抛物线的解析式为()Ay(x2)2+5By(x+2)21Cy(x+1)2+1Dy(x1)2+112在同一坐标系中,一次函数ya
3、x+1与二次函数yx2+a的图象可能是()ABCD13如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为(090)若1112,则的大小是()A68B20C28D2214如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0x11下列四个结论:abc0;2ac0;a+2b+4c0;+4,正确的个数是()A1B2C3D4三解答题(共9小题,满分70分)15(6分)解方程:x2+8x9016(8分)有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1、2、3、4、5、6(1)一次性随机抽取2张卡片,用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(
4、2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率17(6分)已知抛物线经过三点A(2,6)、B(1,0)、C(3,0)(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式;(2)写出它的对称轴和顶点坐标18(8分)如图,在方格网中已知格点ABC和点O画ABC和ABC关于点O成中心对称19(6分)如图,CD是O的直径,弦ABCD,垂足为M若MD2,AB8,求CM的长20(7分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降
5、价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含x的代数式表示);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?21(8分)如图,ABAC,O为ABC的外接圆,AF为O的直径,四边形ABCD是平行四边形(1)求证:AD是O的切线;(2)若BAC45,AF2,求阴影部分的面积22(9分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的
6、函数关系式;(2)若菜园面积为384m2,求x的值;(3)求菜园的最大面积23(12分)如图,已知:二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3)在抛物线上(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出当PB+PC最小时点P的坐标;(3)若抛物线上有一动点Q,使ABQ的面积为6,求Q点坐标参考答案一填空题1解:点A(3,m)和点B(n,2)关于原点对称,m2,n3,故m+n321故答案为:12解:函数yx2bx+c的图象上有两点A(3,8),B(5,8),且两点的纵坐标相等,A、B是关于抛物线的对称轴对称,对称轴为:x1,
7、故答案为:13解:底面圆的半径为2cm,底面周长为4cm,侧面展开扇形的弧长为4cm,设扇形的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角是120,4,解得:r6,侧面积为4612cm,故答案为:12cm4解:设参加晚会的同学共有x人,则每个同学需送出(x1)件礼品,依题意,得:x(x1)110,解得:x111,x210(不合题意,舍去)故答案为:115解:连接IA、IB、IC,设ABC的内切圆的半径为r,AC2+BC236+64100,AB2100,AC2+BC2AB2,ABC为直角三角形,则ACBCACr+BCr+ABr,即68r(6+8+10),解得,r2,故答案为:2cm6解:如图,连接OE,P
8、EF90OEB90OBEOFBEFP,PFPE,AB6,AB,CD是O的直径,OEODOCOBOA3,PE切O于E,PEO90,在RtOPE中,DP2,OP3+25,由勾股定理可得OP2PE2+OE2,52PE2+32,解得PE4,PFPE4,OFOPPF541,ABCD,BOF90,在RtOBF中,由勾定理可得BF2OB2+OF2,即BF232+1210,FB故答案为:二选择题7解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选:B8解:AOB50,ACBAOB25故选:B9解:关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,b24ac0,即:9+4k0,解
9、得:k,关于x的一元二次方程kx2+3x10中k0,则k的取值范围是k且k0故选:D10解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形故选:B11解:yx2+4x+3(x+2)21,将其向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到原抛物线的解析式为:y(x+21)21+2,即y(x+1)2+1故选:C12解:当a0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;当a0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限故选:C13解:四边形ABCD为矩形,BADABCADC90,矩形
10、ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为,BAB,BADBAD90,ADCADC90,21112,而ABCD90,3180268,BAB906822,即22故选:D14解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴在y轴的右侧,b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0x11,1,当时,b3a,当x2时,y4a+2b+c0,b2ac,2ac3a,2ac0,故正确;当x时,y的值为a+b+c,给a+b+c乘以4,即可化为a+2b+4c,抛物线的对称轴在1,x关于对称轴对称点的横坐标在和之间,由图象可知在和2之间y为负值,
11、2和之间y为正值,a+2b+4c与0的关系不能确定,故错误;,2a+b0,(2a+b)20,4a2+b2+4ab0,4a2+b24ab,a0,b0,ab0,即,故正确故选:C三解答题15解:由原方程,得(x+9)(x1)0,解得 x19,x2116解:(1)依题意列表如下:12345612,13,14,15,16,121,23,24,25,26,231,32,34,35,36,341,42,43,45,46,451,52,53,54,56,561,62,63,64,65,6由上表可知,随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个,它们出现的可能性相等,其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个,所以
12、P(两张卡片上的数都是偶数);(2)画树形图得:随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个,第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种,所以其概率17解:(1)设二次函数的解析式为yax2+bx+c(a0),根据题意得,解得所以二次函数的解析式为y2x2+4x+6,(2)y2x2+4x+62(x1)2+8,抛物线的顶点坐标为(1,8)18解:画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下:19解:连接OA,CD是O的直径,弦ABCD,AMBM,AB8,AM4,设O的半径为r,则OAOCBOr,MD2,OMr2,AM2+OM2AO2,即42+(r2)2r2,解得:r5,CM2r2820解:(1)当天
13、盈利:(503)(30+23)1692(元)答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元(2)每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50x)元故答案为:2x;50x(3)根据题意,得:(50x)(30+2x)2000,整理,得:x235x+2500,解得:x110,x225,商城要尽快减少库存,x25答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元21解:(1)ABAC,AF为O的直径,AFBC,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADAF,AD是O的切线;(2)连接OC,OB,BAC45,BOC90,AF2,O
14、BOC1,BC,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,连接OE,ADBC,ACEBAC45,AOE2ACE90,OAOE1,阴影部分的面积S梯形AOEDS扇形AOE(1+)122解:(1)根据题意知,yx+;(2)根据题意,得:(x+)x384,解得:x18或x32,墙的长度为24m,x18;(3)设菜园的面积是S,则S(x+)xx2+x(x25)2+0,当x25时,S随x的增大而增大,x24,当x24时,S取得最大值,最大值为416,答:菜园的最大面积为416m223解:(1)二次函数yx2+bx+c的图象过点A(3,0)和点C(0,3),得,即抛物线的解析式为yx2+2x3;(2)抛物线解
15、析式为yx2+2x3(x+1)24,该抛物线的对称轴为直线x1,点P为抛物线的对称轴上的一动点,点A和点B关于直线x1对称,点P到点A的距离等于点P到点B的距离,两点之间线段最短,连接点A和点C与直线x1的交点就是使得PB+PC最小时的点P,设过点A(3,0)和点C(0,3)的直线解析式为ykx+m,得,即直线AC的函数解析式为yx3,当x1时,y(1)32,即点P的坐标为(1,2);(3)抛物线解析式为yx2+2x3,当y0时,x3或x1,点B的坐标为(1,0),点A的坐标为(3,0),AB1(3)4,抛物线上有一动点Q,使ABQ的面积为6,设点Q的纵坐标的绝对值为:3,当点Q的纵坐标为3时,则3x2+2x3,得x11+,x21,当点Q的纵坐标为3时,则3x2+2x3,得x30或x42,点Q的坐标为(1+,3),(1,3),(0,3)或(2,3)