1、2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列各数是负整数的是（）A1B2C5D2（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A1106B100104C1107D0.11083（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2a5B2aa2Ca+babD（a3）2a94（3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）25（3分）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，
2、B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）ABCD6（3分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）ABCD7（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，15C16，14D16，158（3分）点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D19（3分）若代数式a+2b的值为3，则代数式182a4b的值为（）A24B12C12D2410（3分）如图，在
3、平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则BEF与DCF的面积比为（）A1：2B2：1C4：1D1：411（3分）如图1，扇形AOB中，OA10，AOB36若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形AOB，其中A点在OB上，如图2所示，则O点旋转至O点所经过的轨迹长度为（）AB2C3D412（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分12分，
4、将答案填在答题纸上）13（3分）当分式的值为0时，x的值是 14（3分）如图，已知ABCD，AEF80，则DCF为 15（3分）如图，O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角B25，则C的度数为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是 （填一个即可）三、解答题（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：（2019）0+6sin60|5|（）218（6分）先化简，再求值：（ +），其中x从2、1、0、1四个数中适当选取一个数19（7分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题
5、之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由2
6、1（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？22（9分）如图，在ABC中，ABCACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB2BCP（1）求证：直线CP是O
7、的切线（2）若BC2，sinBCP，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长23（9分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且APG与ABC相似时，求点P的坐标2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列各数是负整数的是（）A1B2C5D【分析】直接利用负整数的定义进而分析得出答案【解答】解：负整数是1，故选：A【点评】此题主要考
8、查了负整数，正确把握负整数的定义是解题关键2（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A1106B100104C1107D0.1108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关
9、键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2a5B2aa2Ca+babD（a3）2a9【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a3a2a3+2a5，故本选项正确；B、应为2aaa，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2a32a6，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键4（3分）分解因式2x24x+2的最终结果是（）A2x（x2）B2（x22x+1）C2（x1）2D（2x2）2
10、【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：2x24x+22（x22x+1）（提取公因式）2（x1）2（完全平方公式）故选：C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底5（3分）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可【解答】解：共有4种
11、情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选：B【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验6（3分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那
12、么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，15C16，14D16，15【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为15（岁），故选：B【点评】此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（3分）点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b（）A1B4C4D1【分析】根据两个点关于原点
13、对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可【解答】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a4，b3，a+b1，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律9（3分）若代数式a+2b的值为3，则代数式182a4b的值为（）A24B12C12D24【分析】原式后两项提取2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值【解答】解：a+2b3，原式182（a+2b）18612，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交
14、于点F，则BEF与DCF的面积比为（）A1：2B2：1C4：1D1：4【分析】先根据平行四边形的性质得ABCD，ABCD，而E是AB的中点，BEABCD，再证明BEFDCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，E是AB的中点，BEABCD；BECD，BEFDCF，故选：D【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长11（3分）如图1，扇
15、形AOB中，OA10，AOB36若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形AOB，其中A点在OB上，如图2所示，则O点旋转至O点所经过的轨迹长度为（）AB2C3D4【分析】根据弧长公式，此题主要是得到OBO的度数根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：根据题意，知OAOB又AOB36，OBA72点旋转至O点所经过的轨迹长度4故选：D【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质和弧长公式12（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象
16、交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论【解答】解：OB1，ABOB，点A在函数y（x0）的图象上，当x1时，y2，A（1，2）此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，B1（2，0），A1（2，2）点A1在函数y（x0）的图象上，k4，反比例函数的解析式为y，O1（3，0），C1O1x轴，当x3时，y，P（3，）故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每题3分，满分12
17、分，将答案填在答题纸上）13（3分）当分式的值为0时，x的值是1【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可【解答】解：分式的值为0；x10，x1，故答案为1【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零14（3分）如图，已知ABCD，AEF80，则DCF为100【分析】由ABCD，AEF80，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DCE的度数，又由邻补角的定义，即可求得DCF的度数【解答】解：ABCD，AEF80，DCEAEF80，DCF180DCE18080100故答案为：100【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，
18、注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用15（3分）如图，O与AC相切于点A，BC过圆心O，圆周角B25，则C的度数为40【分析】连接OA，则OAAC，利用三角形外角的知识可得出AOC，在RtAOC中，可求出C【解答】解：连接OA，O与AC相切于点A，OAAC，OAOB（都是半径），OABB25，AOCOBA+OAB50，在RtAOC中，C90AOC40故答案为40【点评】本题考查了切线的性质、三角形外角的性质，解答本题关键是作出辅助线，根据切线性质得到OAAC，难度一般16（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AO
19、B的形内（不包含边界），则m的值可能是1（填一个即可）【分析】先求出AB两点的坐标，进而可得出结论【解答】解：直线yx+2分别交x轴、y轴于A、B两点，A（4，0），B（0，2），当点P在直线yx+2上时， +2m，解得m，点P（1，m）在AOB的形内，0m，m的值可以是1故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：（2019）0+6sin60|5|（）2【分析】本题需根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数
20、的运算法则求得计算结果【解答】解：（2019）0+6sin60|5|（）2，1+6（35）4，1+33+54，2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算18（6分）先化简，再求值：（ +），其中x从2、1、0、1四个数中适当选取一个数【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择适当的数代入计算即可【解答】解：（ +）x+xx1+x22x3，当x1时，原式2（1）35【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式有意义的条件、分式的混合运算法则是解
21、题的关键19（7分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C级的人数，
22、然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以A、B两级所占的百分比的和，然后计算即可得解【解答】解：（1）调查的学生人数为：200名；（2）C级学生人数为：2005012030名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：20000（25%+60%）2000085%17000名答：大约有17000名学生学习态度达标【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点
23、F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEGBFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AEBF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形【点评】本题考查了平行四边形
24、的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格
25、内的数据结合打车费里程费里程+耗时费耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费里程费里程+耗时费耗时，列式计算即可求出结论【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）111+1418（元）答：小华的打车总费用是18元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算22（9分）如图，在ABC中，ABCACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC2，sinBCP，求点B到AC的距离（3）在第（2）
26、的条件下，求ACP的周长【分析】（1）根据ABCACB且CAB2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA180，得到2BCP+2BCA180，从而得到BCP+BCA90，证得直线CP是O的切线（2）作BDAC于点D，得到BDPC，从而利用sinBCPsinDBC，求得DC2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4（3）先求出AC的长度，然后利用BDPC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得ACP的周长【解答】解：（1）ABCACB且CAB2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA1802BCP+2BCA180，BCP+BCA90，又C点在直径上，直线CP是O的切线
27、（2）如右图，作BDAC于点D，PCACBDPCPCBDBCBC2，sinBCP，sinBCPsinDBC，解得：DC2，由勾股定理得：BD4，点B到AC的距离为4（3）如右图，连接AN，AC为直径，ANC90，RtACN中，AC5，又CD2，ADACCD523BDCP，CP在RtACP中，AP，AC+CP+AP5+20，ACP的周长为20【点评】本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大23（9分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P
28、作PGAP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且APG与ABC相似时，求点P的坐标【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用勾股定理的逆定理、以及BAC的正切值；（3）当APG与ABC相似时，存在以下两种可能：PAGCABPAGABC，进而得出答案【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）AC3，BC，AB2，AC2+BC2AB2ACB90，；（3）过点P作PHy轴，垂足为H设P 则H A（0，3），PHx，ACBAPG90当APG与ABC相似时，存在以下两种可能：PAGCAB则tanPAGtanCAB，即，解得：x11，点P 的坐标为（11，36）；PAGABC则tanPAGtanABC3即解得：x，点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数综合和勾股定定理的逆定理等知识，正确分类讨论得出PAGCAB，PAGABC是解题关键
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