1、2018-2019学年湖南省湘西州古丈县九年级(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1一元二次方程x2+x0的根是 2点P(5,3)关于原点的对称点的坐标为 3某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为 4已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2017的值为 5如图,若AB是O的直径,AB10cm,CAB30,则BC cm6有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图),从中任意摸出一张是数字3的概率是 7圆内接正六边形的边长为10cm,它的边心距等于 cm8若点P到O圆周上的
2、最大距离为8cm,最小距离为2cm,则O的半径为 二、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分请将答案填在下列表格内相应的位置)9将一元二次方程5x214x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A5,1B5,4C5,4D5x2,4x10用配方法解方程x22x30时,配方后得到的方程为()A(x1)24B(x1)24C(x+1)24D(x+1)2411下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD12在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为()A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切1
3、3若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k1Dk且k114若抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(1,0)和(2,0),则此抛物线的对称轴是直线()Ax1BxCxDx115O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是()A:2B1:1C1:D:16下列事件中必然发生的是()A抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3C通常情况下,抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨17小明想用一个圆心角为120,半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计),则做成的圆锥底面半径为()A1 cmB
4、2 cmC3 cmD4cm18一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()ABCD三、解答题(本大题共8小题,共78分)19解方程:x(x1)2x220已知关于x的方程x2+ax+a50,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根21如图,ABC 中,ABAC,以AB为直径作O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E证明:(1)BDDC;(2)DE是O切线22A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5它们除了数字外没有任何区别(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画
5、树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?(3)如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平23在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1;(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标24如图,CD为O的直径,CDAB,垂足为点F,AOBC,垂足为点E,OA6(1)求C的大小;(2)求阴影部分的面积25某水果批发商销
6、售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现:若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?26(20分)已知抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D(1)求这条抛物线的解析式;(2)画出此抛物线;(3)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求ODE的面积;(4)抛物线的对称轴上
7、是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出点P的坐标,若不存在,说明理由2018-2019学年湖南省湘西州古丈县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1一元二次方程x2+x0的根是x10,x21【解答】解:x2+x0,x(x+1)0,x0,x+10,x10,x21,故答案为:x10,x212点P(5,3)关于原点的对称点的坐标为(5,3)【解答】解:5的相反数是5,3的相反数是3,点P(5,3)关于原点的对称点的坐标为 (5,3),故答案为:(5,3)3某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为2
8、0%【解答】解:设降价的百分率为x,由题意得2500(1x)21600,解得x10.2,x21.8(舍)所以平均每次降价的百分率为20%故答案为:20%4已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2017的值为2018【解答】解:抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),将点(m,0)代入得,0m2m1,m2m1,代数式m2m+20171+20172018故答案为:20185如图,若AB是O的直径,AB10cm,CAB30,则BC5cm【解答】解:AB是O的直径,ACB90,又AB10cm,CAB30,BCAB5cm故答案为:56有6张写有数字的卡片,它们的背面都相
9、同,现将它们背面朝上(如图),从中任意摸出一张是数字3的概率是【解答】解:由图可知,6张卡片中3张是3,所以任意摸出一张是数字3的概率是,故答案为7圆内接正六边形的边长为10cm,它的边心距等于5cm【解答】解:如图所示,连接OB、OC,过O作OGBC于G,此多边形是正六边形,OBC是等边三角形,OBG30,边心距OGOBsinOBG105(cm);故答案为:58若点P到O圆周上的最大距离为8cm,最小距离为2cm,则O的半径为5cm或3cm【解答】解:当点P在圆内时,O的直径长为8+210(cm),半径为5cm;当点P在圆外时,O的直径长为826(cm),半径为3cm;综上所述:O的半径长为
10、 5cm或3cm故答案为:5cm或3cm二、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分请将答案填在下列表格内相应的位置)9将一元二次方程5x214x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A5,1B5,4C5,4D5x2,4x【解答】解:方程整理得:5x24x10,则二次项系数和一次项系数分别为5,4故选:C10用配方法解方程x22x30时,配方后得到的方程为()A(x1)24B(x1)24C(x+1)24D(x+1)24【解答】解:把方程x22x30的常数项移到等号的右边,得到x22x3,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x22x+14,配方得(x1)24故选:A11下
11、列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确故选:D12在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为()A与x轴相离、与y轴相切B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离D与x轴、y轴都相切【解答】解:是以点(2,3)为圆心,2为半径的圆,则有22,32,这个圆与x轴相切,与y轴相离故选:C13若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个
12、不相等的实数根,则k的取值范围是()AkBkCk且k1Dk且k1【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+2x20有两个不相等的实数根,解得:k且k1故选:C14若抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(1,0)和(2,0),则此抛物线的对称轴是直线()Ax1BxCxDx1【解答】解:抛物线yax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(1,0)和(2,0),抛物线的对称轴为直线x故选:C15O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是()A:2B1:1C1:D:【解答】解:如图所示:连接CO,过点O,作OECD于点E,四边形AMNB是正方形,O切AB于点C,CFD是O的内接正三角形,设圆的
13、外切正方形的边长为a,则COBC,OCE30,CEcos30,这个圆的内接正三角形的边长为:2EC,:a:2故选:A16下列事件中必然发生的是()A抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上B掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3C通常情况下,抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨【解答】解:A、BD都可能发生,也可能不发生,是随机事件,不符合题意;C、一定会发生,是必然事件,符合题意故选:C17小明想用一个圆心角为120,半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计),则做成的圆锥底面半径为()A1 cmB2 cmC3 cmD4cm【解答】解:设底面半径为Rcm,则底面周长2Rcm,侧面
14、面积2R6,R2cm故选:B18一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:A、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正确;C、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误故选:B三、解答题(本大题共8小题,共78分)19解方程:x(x1)2x2【解答】解:x(x1)2x2x(x1)2(x1)0,(x2)(x1)0,x20或x10, 解得:
15、x12,x2120已知关于x的方程x2+ax+a50,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根【解答】解:将x1代入方程x2+ax+a50得,1+a+a50,解得a2,方程为x2+2x30,设另一根为x1,由根与系数的关系可知:x1+12则x1321如图,ABC 中,ABAC,以AB为直径作O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E证明:(1)BDDC;(2)DE是O切线【解答】证明:如右图所示,(1)连接AD,AB是直径,ADB90,又ABAC,BDCD;(2)连接OD,BAC2BAD,BOD2BAD,BACBOD,ODAC,又DEAC,AED90,ODBAED90,DE是O的切线
16、22A、B两组卡片共5张,A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5它们除了数字外没有任何区别(1)随机地从A中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?(3)如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平【解答】解:(1)P(抽到数字为2)1/3;(2)不公平,理由如下画树状图如下:从树状图中可知共有6个等可能的结果,而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个P(甲获胜),而P(乙获胜),
17、P(甲获胜)P(乙获胜)这样的游戏规则对甲乙双方不公平(3)随机地分别从A、B中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之和大于8,则甲获胜;否则乙获胜23在平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的A1B1C1;(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90,画出旋转后得到的AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标【解答】解:(1)如图,A1B1C1即为所求;(2)如图,AB2C2即为所求,点B2(4,2),C2(1,3)24如图,CD为O的直径,C
18、DAB,垂足为点F,AOBC,垂足为点E,OA6(1)求C的大小;(2)求阴影部分的面积【解答】解:(1)CD是圆O的直径,CDAB,CAOD,AODCOE,CCOE,AOBC,C30;(2)连接OB,由(1)知,C30,AOD60,AOB120,在RtAOF中,AO6,AOF60,AFAO3,OFOA3,AB6,S阴影S扇形OADBSOAB3612925某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现:若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2
19、)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【解答】解:(1)由题意得:y802(x50)化简得:y2x+180; (2)由题意得:w(x40)y(x40)(2x+180)2x2+260x7200; (3)w2x2+260x7200a20,抛物线开口向下 当x65时,w有最大值 又x65,w随x的增大而增大当x55元时,w的最大值为1050元当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1050元的最大利润26(20分)已知抛物线yx2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(1,0)和B(0,3),其顶
20、点为D(1)求这条抛物线的解析式;(2)画出此抛物线;(3)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求ODE的面积;(4)抛物线的对称轴上是否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出点P的坐标,若不存在,说明理由【解答】解:(1)抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),解得,抛物线解析式为yx2+2x+3,(2)yx2+2x+3(x1)2+4,D(1,4),当y0时,x2+2x+30,解得x11,x23,则抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),如图,(3)由(2)得E点坐标为(3,0),而D(1,4),SODE346;(4)存在连接BE交直线x1于点P,如图,由对称性知PAPE,PA+PBPE+PBBE,此时PA+PB的值最小,PAB的周长最短,易得直线BE的解析式为 yx+3,当x1时,yx+33,点P坐标(1,2)