2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1、2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1下列函数中，y是x反比例函数的是（）ABCDyx2矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）ABCD3如图，在ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断ABCACD的是（）AABCACDBADCACBCDAC2ADAB4如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，四边形ABCD的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（）A15cm2B25cm2C18cm2D27cm25把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3

2、、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD6一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD7如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数ykx+3（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，点M在BC边上，且BMBC，AM与BD相交于点N，那么SBMN：S平行四边形ABCD为（）A1：3B1：9C1：12D1：249兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）Ax2+7x120Bx27x1

3、20Cx2+7x+120Dx27x+12010如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论中错误的是（）ABABEAEFCABEECFDADFECF二、填空题（共4小是每小题3分，计12分）11请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 12用配方法将方程x24x+10化成（x+m）2n的形式（m、n为常数），则 13在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为 14如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的

4、长度发生变化已知AE4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15用公式法解方程：x23x4016已知，且x+2yz24，求x、y、z的值17如图，在等腰ABC中，AD是顶角BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E求证：ACDBCE18如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有 个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图19如图，周长为20的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（6，0）（1）求

5、点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点C，求k的值20如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BEBF，连接AE、EF、CF（1）若BAE18，求EFC的度数；（2）求证：AECF21如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长22盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002

6、003005008001000摸到黑棋的次数m3879121196322398摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.3800.3950.4030.3920.4030.398（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是 （精确到0.01）；（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率23如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG2

7、8米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD1.5米，爸爸的身高MN1.8米（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：建筑物OP的高度；广告牌AB的高度24如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B（2，6）两点，过A作ACx轴交于点C，连接OA（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足SAMC3SAOC，求点M的坐标25如图，在矩形ABCD中，AB10m，BC24m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向B

8、点移动设P、Q两点移动的时间为t（0t13）秒（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与ABC相似？（2）探究：在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由2018-2019学年陕西省咸阳市永寿县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1下列函数中，y是x反比例函数的是（）ABCDyx【解答】解：A、y该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；B、y该函数属于反比例函数，故本选项正确；C、yx，该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；D、yx函数属于正

9、比例函数，故本选项不合题意；故选：B2矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）ABCD【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形故选：C3如图，在ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断ABCACD的是（）AABCACDBADCACBCDAC2ADAB【解答】解：A是公共角，BACD，或ADCACB都可判定ABCACD，A是公共角，再加上AC2ADAB，即，也可判定ABCACD，选项A、B、D都可判定ABCACD而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定ABCACD故选：C4如图，四边形ABC

10、D和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，四边形ABCD的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（）A15cm2B25cm2C18cm2D27cm2【解答】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，S四边形ABCD：S四边形ABCD9：25，四边形ABCD的面积为9cm2，四边形ABCD的面积25cm2，故选：B5把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情

11、况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D6一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）ABCD【解答】解：由该几何体的主视图和俯视图知，该几何体是三棱柱，故选：C7如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数ykx+3（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数ykx+3与y轴交于正半轴，B选项错误，D选项正确，故选：D8如图，在平行四边形ABCD中，点M在BC边上，且BMBC，AM与BD相交于点N，那么SBMN：S平行四边形ABCD为（）A1：3B1：9C1：

12、12D1：24【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，M为BC边的中点，BC2BMAD，ADBC，ANDMNB，DN：BNAD：BM3：1，3，SABN3SBMN，SAND9SBMN，S平行四边形ABCD2SABD2（SAND+SABN）24SBMN，即SBMN：SABCD1：24，故选：D9兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）Ax2+7x120Bx27x120Cx2+7x+120Dx27x+120【解答】解：兰兰把一次项系数看错，则常数项为2612，笑笑因把常数项看

13、错，则一次项系数为（3+4）7，所以原方程为x27x120故选：B10如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论中错误的是（）ABABEAEFCABEECFDADFECF【解答】解：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，BC90，AB：ECBE：CF2：1ABEECFAB：ECAE：EF2：1，AEBEFCBECE，FEC+EFC90，AB：AEBE：EF，AEB+FEC90AEFB90ABEAEFA，B，C正确故选：D二、填空题（共4小是每小题3分，计12分）11请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式y

14、（x0）（答案不唯一）【解答】解：只要使反比例系数小于0即可如y（x0），答案不唯一故答案为：y（x0）（答案不唯一）12用配方法将方程x24x+10化成（x+m）2n的形式（m、n为常数），则1【解答】解：x24x+10，x24x+43，（x2）23，m2，n3，原式1，故答案为：113在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为13【解答】解：如图，作点D关于BC的对称点D，连接AD，PD，则DD2DC2AB4，PDPD，AP+DPAP+PDAD，AP+DP的最小值等于AD的长，RtADD中，AD13，AP+DP的最小值为13，故答案为：

15、1314如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（ACAB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知AE4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为10m【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，最小值4m，AB4m，影长最大时，木杆与光线垂直，即AC5m，BC4，又可得CABCFE，AE5m，解得：EF10m故答案为：10m三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15用公式法解方程：x23x40【解答】解：x23x40，b24ac（3）241（4）25，x，x14，x21

16、16已知，且x+2yz24，求x、y、z的值【解答】解：设，则x3k，y4k，z5k，又x+2yz24，3k+8k5k24，k4，x12，y16，z2017如图，在等腰ABC中，AD是顶角BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E求证：ACDBCE【解答】证明：AD是等腰ABC的顶角BAC的角平分线，ADBC，ADC90，BE是腰AC边上的高，BEC90，ACDBCE，ADCBEC，ACDBCE18如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有7个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图【解答】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体

17、；故答案为：7；（2）如图所示：19如图，周长为20的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（6，0）（1）求点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点C，求k的值【解答】解：（1）连接AC交OB于H，四边形OABC为菱形，OB垂直平分AC，B的坐标是（6，0），H（3，0），菱形OABC的周长为20，OC5，OC4，点C的坐标为：（3，4）；（2）反比例函数的图象经过点C，4，解得：k1520如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BEBF，连接AE、EF、CF（1）若BAE18，求EFC的度数；（2）求证：AECF【解答】解：（1）四边

18、形ABCD是正方形，ABBC，ABEFBC90，BEBF，ABECBF（SAS），BAEBCF20，又正方形ABCD中，ABC90，BEF45，EFCBEFBCF451530；（2）如图，延长AE交CF于G，BCF+AFG90，BAEBCF，BAE+AFG90，AGF90，即AGCF，AECF21如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长【解答】解：（1）正方形EGHF，EFBC，AEFABC，（2）设EGEFxAEFABC

19、，x，正方形零件的边长为cm22盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m3879121196322398摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.3800.3950.4030.3920.4030.398（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是0.60（精确到0.01）；（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一个球是

20、白球的概率是10.400.60，故答案为：0.60；（2）由（1）可知，黑球的个数为50.402，则白球的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有20种情况，其中这两球颜色不同的有12种结果，所以这两球颜色不同的概率为23如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD1.5米，爸爸的身高MN1.8米（1）

21、请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：建筑物OP的高度；广告牌AB的高度【解答】解：（1）如图：PG即为建筑物OP在阳光下的影子（2）根据题意，得OPMN，OGME，OPGMNE，OGPMEN，OPGMNE，即，解得OP24答：建筑物OP的高度为24m过点C作CFOP于点F，交AB于点H，则OFCAHC90，OCFACH，FHPB11，HCBD4，CDHBFP1.5，则OFOPPF241.522.5，FCPDPB+BD15OFCAHC，即解得AH6ABAH+BH6+1.57.5答：广告牌AB的高度为7.5m24如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B

22、（2，6）两点，过A作ACx轴交于点C，连接OA（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足SAMC3SAOC，求点M的坐标【解答】解：（1）将点B（2，6）代入，得：k2（6）12，则反比例函数解析式为y反比例函数的图象过A（m，4），4，m3，A（3，4），将点A（3，4）、B（2，6）代入ykx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y2x2；（2）设点M的坐标为（m，2m2），过M作MEAC于Ey，SAOC|12|6，SAMC3SAOC18，ACME4|m+3|18，解得m6或12当m6时，2m214；当m12时，2m222，点M的坐标为（6，

23、14）或（12，22）25如图，在矩形ABCD中，AB10m，BC24m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向B点移动设P、Q两点移动的时间为t（0t13）秒（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与ABC相似？（2）探究：在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）在RtABC中，AC26，PCQACB，当PQCB时，CQPCBA，则，即，解得t（s）；当PQCBAC时，CQPCAB，则，即，解得t（s）；t为s或s时，以P、Q、C为顶点的三角形与ABC相似；（2）四边形ABQP与CPQ的面积能相等理由如下：作PQBC于H，如图，PHAB，CPHCAB，即，PH，当四边形ABQP与CPQ的面积相等时，SABCSCPQSCPQ，即SABC2SCPQ，2t1024，整理得t213t+120，解得t112，t21，t12s或1s四边形ABQP与CPQ的面积相等