1、第2课时平面与平面垂直基础过关1.空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面ADBC.平面ABC平面DBCD.平面ADC平面DBC答案D解析平面ADC平面DBC2.已知PA矩形ABCD所在的平面(如图).图中互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.5对答案D解析DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同样BC平面PAB，又易知AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对.3.设l是直线，是两个不同的平面()A.若l，l
2、，则B.若l，l，则C.若，l，则lD.若，l，则l答案B解析设a，若直线la，且l，l，则l，则l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l，且l，因此D错误.4.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为()A.5B.5C.3D.2答案B解析三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP5.5.平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_.答案平行解析
3、，l，n，nl，n，又m，mn.6.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).答案解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确.7.如
4、图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，CDAD，求证：平面PDC平面PAD.证明PA平面ABCD，PACD，又CDAD，PAADA，CD平面PAD.又CD平面PDC，平面PDC平面PAD.能力提升8.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A.ABm B.ACm C.AB D.AC答案D解析如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故选D.9.如图，A、B、C、D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，则CD_.答案2解析如图
5、，取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC.又CE平面ABC可知DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.10.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_.答案解析取CD的中点G，连接MG，NG，因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.11.如图，在四棱锥PABCD中，
6、底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGB
7、C，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形.所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.创新突破12.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.(1)证明BAP90，ABPA.CDP90，CDPD.ABCD，ABPD.又PAPDP，AB平面PAD.AB平面PAB，平面PAB平面PAD.(2)解取AD的中点E，连接PE.PAPD，PEAD.由(1
8、)知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx，故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而PAPD2，ADBC2，PBPC2，可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.13.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论.(1)证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1A
9、C.因为AB，AC为平面ABC内两条相交的直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交的直线，所以BC平面ACC1A1.(2)解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点.由已知，O为AC1的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綉AC，OE綉AC，因此MD綉OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(即线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.
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