1、1.1.4投影与直观图基础过关1.用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边平行于x轴、y轴,且A90,则在直观图中A等于()A.45B.135C.45或135D.90答案C解析在画直观图时,A的两边依然分别平行于x轴、y轴,而xOy45或135.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,ABy轴,则原图中ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形答案B解析ABy,所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC,故ABC是直角三角形.3.如图为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是()答案C解析根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于y轴
2、的边与底边垂直.4.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在原ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC答案D解析还原ABC,即可看出ABC为直角三角形,故其斜边AC最长.5.下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等;相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;最长的线段在直观图中对应的线段仍最长;线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.4答案A解析错误,正确.6.如图甲所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AA1、C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影
3、可能是图乙中的_.图甲图乙答案(1)、(2)、(3)解析在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图乙(1);在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图乙(2);在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图乙(3).7.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.解(1)过点C作CEx轴,垂足为E,如图(1)所示,画出对应的x轴、y轴,使xOy45,如图(2)所示.(2)如图(2)所示,在x轴上取点B,E,使得OBOB,OEOE;在y轴上取一点D,使得ODOD;过E作ECy轴,使ECEC.(3)连接BC,CD,并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形OBCD就是所
4、求的直观图.能力提升8.如图,在斜二测画法下,两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,ABAD1,DCBC,原平面图形的面积为_.答案2解析过A作AEBC,垂足为E,又DCBC且ADBC,ADCE是矩形,ECAD1,由ABC45,ABAD1知BE,原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1,高为2,原平面图形的面积为22.10.在如图的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状),面积为_cm2.答案矩形8解析由题意,结合斜二测画法可知
5、,四边形OABC为矩形,其中OA2cm,OC4cm,四边形OABC的面积S248cm2.11.用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCDABCD的直观图.解画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy45,xOz90.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ1cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.(4)成图.顺次
6、连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图,如图.创新突破12.用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形,侧面为矩形的棱柱)的直观图(尺寸自定).解(1)画轴.画x轴,y轴,z轴,使xOy45(或135),xOz90,如图(1).(2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点,分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AABBCCDDEEFF,使它们都等于侧棱的长.(4)成图.顺次连接A,B,C,D,E,F,A,并擦去辅助线,遮挡住的部分改为虚线,就得到正六棱柱的直观图,如图(2).13.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD的真实图形如图所示,AC在水平位置,ABCD为正方形,DACACB45,在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,DA2DA2,ACAC,S四边形ABCDACAD2.