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    《2.2.2直线方程的几种形式(第2课时)直线的两点式方程》课后作业(含答案)

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    《2.2.2直线方程的几种形式(第2课时)直线的两点式方程》课后作业(含答案)

    1、第2课时直线的两点式方程基础过关1.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案B解析由于直线不与坐标轴平行或重合,所以直线的斜率存在,且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同,所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0,所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线1过第一、二、三象限,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0答案C解析因为直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,且经过第一、二、三象限,故a0.3

    2、.以A(1,3),B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3xy80B.3xy40C.3xy60D.3xy20答案B解析kAB,AB的中点坐标为(2,2),所以所求方程为:y23(x2),化简为3xy40.4.已知ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为()A.2xy80B.2xy80C.2xy120D.2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为,即2xy80.5.两条直线l1:1和l2:1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析化为截距式1,1.假定l

    3、1,判断a,b,确定l2的位置,知A项符合.6.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x0,y0)在线段AB上移动,则4x03y0的值等于_.答案12解析AB所在直线方程为1,则1,即4x03y012.7.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是_.答案1解析设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得m2,n6,即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6).则l的方程为1.能力提升8.过点M(1,2)的直线与x轴、y轴分别交于P,Q两点,若M恰为线段PQ的中点,则直线PQ的方程为()A.2xy0B.2xy40C.x2y30

    4、D.x2y50答案B9.垂直于直线3x4y70,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.答案3或3解析设直线方程是4x3yd0,分别令x0和y0,得直线在两坐标轴上的截距分别是,6|,d12,则直线在x轴上的截距为3或3.10.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_.答案3解析直线AB的方程为1,设P(x,y),则x3y,xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时,xy取得最大值3.11.已知ABC中,A(1,4),B(6,6),C(2,0).求:(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;(2)

    5、BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、AC中点坐标为,所以这条直线的方程为,整理得,6x8y130,化为截距式方程为+1.(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为,即7xy110,化为截距式方程为+1.创新突破12.某小区内有一块荒地ABCDE,今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示).问如何设计才能使开发的面积最大?最大开发面积是多少?(已知BC210m,CD240m,DE300m,EA180m)解以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系(如图

    6、),由已知可知A(0,60),B(90,0),AB所在直线的方程为1,即y60(1).y60x.从而可设P(x,60x),其中0x90,所开发部分的面积为S(300x)(240y).故S(300x)(24060x)x220x54 000(0x90),当x15且y601550时,S取最大值为152201554 00054 150(m2).因此点P距AE15m,距BC50m时所开发的面积最大,最大面积为54 150m2.13.已知直线l:yx1,试求:(1)点P(2,1)关于直线l的对称点坐标;(2)直线l1:yx2关于直线l对称的直线l2的方程;(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程.解(

    7、1)设点P关于直线l的对称点为P(x0,y0),则线段PP的中点M在直线l上,且PPl.解得即P点的坐标为(,).(2)方法一由得l与l1的交点A(2,0),在l1上任取一点B(0,2),设B关于l的对称点B为(x0,y0),则即即B(,),l2的斜率为kAB7.l2的方程为y7(x2),即7xy140.方法二直线l1:yx2关于直线l对称的直线为l2,则l2上任一点P1(x,y)关于l的对称点P1(x,y)一定在直线l1上,反之也成立.由得把(x,y)代入方程yx2并整理,得:7xy140,即直线l2的方程为7xy140.(3)设直线l关于点A(1,1)的对称直线为l,直线l上任一点P2(x1,y1)关于点A的对称点P2(x,y)一定在直线l上,反之也成立.由得将(x1,y1)代入直线l的方程得:x2y40,直线l的方程为x2y40.


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