1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、选择题1有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D以上都错答案B解析由棱锥的结构特征可得2下列说法正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱答案D解析棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形,A,B不正确;过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥,C不正确3一棱柱有10个顶点,且所有侧棱长之和为100,则其侧棱长为()A10 B20 C5 D15答案B解析易知该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,且侧棱长相等,故其侧棱长为20.4如图所示,在三棱台ABCABC
2、中,截去三棱锥AABC,则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D三棱台答案B解析由题图知剩余的部分是四棱锥ABCCB.5有一个多面体,由四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()A四棱柱 B四棱锥 C三棱柱 D三棱锥答案D解析根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥6一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为()A2 B2 C3 D4答案C解析如图所示,正三棱锥SABC中,O为ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO,AB3,易知OA,在RtSOA中,SA3.7已知集合A正方体,B长方体,C正四棱柱,D直平行六面体,则()AABCD BCABDCACBD D它们无确切包含关系答
3、案C解析在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最少的是正方体,其次是正四棱柱二、填空题8四棱柱有_条侧棱,_个顶点答案489一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体对角线的长是_考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案解析设长方体长、宽、高为x,y,z,则yz,xz,yx,三式相乘得x2y2z26,即xyz,解得x,y,z1,所以.10若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7,对角线长为9,则该棱台的高为_答案3解析由题意,得正四棱台的对角面为等腰梯形,其中上底长为5,下底长为7,对角线长为9,则高为3.11在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的
4、4个顶点,这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体答案解析在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是:矩形,如四边形ACC1A1;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如AA1BD;每个面都是等边三角形的四面体,如ACB1D1;每个面都是直角三角形的四面体,如AA1DC,故填.三、解答题12.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角
5、形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面,其中DEF为等腰三角形,PEF为等腰直角三角形,DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2,SDPFSDPE2aaa2,SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.13试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;(2)四个面都是等
6、边三角形的三棱锥;(3)三棱柱解(1)如图所示,三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示,三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示,三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)14已知三棱台ABCABC的上、下两底面均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为12的两部分,则截面的面积为_答案4解析如图所示,延长AA,BB,CC交于点S,设截面为ABC.题意知AAAA12,由棱截的截面性质得,SA2SA2AA.由AAAA12得AAAA,SASA34,ABAB4,SABC(AB)2424,截面面积为4.15如图所示,将边长为8的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高和斜高解由题设知正四面体SABC中,SASBSCABBCCA4.过点S作SO面ABC,O为垂足,连接OA,过点O作ODAC于D,则D为AC中点,连接SD,则SDAC,故SO为正四面体的高,SD为斜高在RtSDA中,SA4,AD2,SD6.又ABC为正三角形,ABC的高h46,OAh64,在RtSOA中,SO4.故该四面体的高为4,斜高为6.