1、第3课时平面与平面平行一、选择题1下列四个说法中正确的是()A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案C解析由面面平行的判定定理知C正确2.如图，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形B菱形C平行四边形D正方形答案C解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF
2、是平行四边形3六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A1对 B2对 C3对 D4对答案D解析由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A225 B425C25 D45答案B解析平面平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为AB，AB，ABAB，同理BCBC，易得
3、ABCABC，SABCSABC22.5已知a，b表示直线，表示平面，下列选项正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析A中a，b，a，b可能平行也可能相交；B中a，ab，则可能b，b，也可能b在平面或内；C中a，b，a，b，根据平面平行的性质定理，若加上条件abA，则.故选D.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，则下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A面ABB1A1 B面BCC1B1C面BCFE D面DCC1D1答案C解析取AB，DC的中点分别为E1和F1，OM扫过的平
4、面即为面A1E1F1D1(如图)，故面A1E1F1D1面BCFE.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的是()A B C D答案A解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1.BC1AD1，FGAD1，FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故错误；FGBC1，
5、FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A.二、填空题8如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_形答案平行四边解析由夹在两平行平面间的平行线段相等可得9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB与M，交BC与N，则_.答案解析平面MNE平面ACB1，由平面平行的性质定理可得ENB1C，EMB1A，又E为BB1的中点，M，N分别为BA，BC
6、的中点，MNAC.即.10已知三棱柱ABCA1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_答案平行解析D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，在平行四边形AA1B1B与平行四边形BB1C1C中，DEAB，EFBC，又DE平面ABC，EF平面ABC，DE平面ABC，EF平面ABC.又DEEFE，平面DEF平面ABC.11如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为_答案46解析由EF平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF
7、，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.三、解答题12.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点，求证：平面AFH平面PCE.证明因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，又FH平面PEC，PC平面PEC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，又AF平面PCE，CE平面PCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.13.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD1的中点，ADAA1a，AB2a，求证
8、：MN平面ADD1A1.证明如图，取CD的中点K，连接MK，NK.因为M，N，K分别是AE，CD1，CD的中点，所以MKAD，NKDD1.又MK平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以MK平面ADD1A1.同理NK平面ADD1A1.又MKNKK，所以平面MNK平面ADD1A1，又MN平面MNK，所以MN平面ADD1A1.14如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有()A BC D答案C解析把平面展开图还原
9、为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.15.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1，因为DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，所以DF平面AB1C1，因为AB的中点为E，连接EF，则EFAB1，因为EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EF平面AB1C1，又因为EFDFF，EF，DF平面DEF，所以平面DEF平面AB1C1.又DE平面DEF，所以DE平面AB1C1.
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