1、北师大版九年级数学上册 期末总复习能力提升卷(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下面投影一定不是中心投影的是()2如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率为( )A. B.C. D.3已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断4知反比例函数y的图象经过点(1，1)，则k的值为()A1 B0 C1 D25如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的
2、周长为12，则EC的长为( )A. B3 C5 D6第5题图第6题图6如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为()A18 B. C. D.7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是()图第7题图A. B2 C2 D48如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）第8题图A2 B3 C2 D.9如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按
3、ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )第9题图10如图，点A，C为反比例函数y(x0)的图象上，则矩形ABCD的周长为_.第13题图第14题图第15题图14“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是_15如图ABC与ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为作ABC的缩小的位似图形ABC，则A的坐标是 或 .16在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，
4、则线段AM的长为_ _三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17解方程：(1)(x1)(x2)2(x2)； (2)x(2x4)58x.18如图，ABC中，ADDB，12.求证：ABCEAD.19如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB5米，CD3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长20如图，反比例函数y(x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；
5、(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标21如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中画出AD的中点Q；(2)在图中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BEDF.四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成22，那么甲队最终获胜的概率是.(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先，那么甲队最终获胜
6、的概率是多少？24数学活动探究特殊的平行四边形问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，ABAD，BCDC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题(1)第一小组添加的条件是“ABCD”，则四边形ABCD是菱形，请你证明；(2)第二小组添加的条件是“B90，BCD90”，则四边形ABCD是正方形请你证明20已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x11)(x21)，求m的值五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)25如图所示，ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)(1)请在网格上建立平面直
7、角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的ABC；(3)计算ABC的面积S.26如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y(k0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，求证：四边形ABEF为正方形六、(本大题共14分)27定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰
8、直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD中，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长；若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长北师大版九年级数学上册 期末总复习能力提升卷及答案(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下面投影一定不是中心投影的是(D)2如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率为( C )A. B.C. D.3已知a，b，c为
9、常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是(B)A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断4知反比例函数y的图象经过点(1，1)，则k的值为(D)A1 B0 C1 D25如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为( C )A. B3 C5 D6第5题图第6题图6如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为(B)A18 B. C. D.7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的
10、中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60，则OCE的面积是(A)图第7题图A. B2 C2 D48如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（A）第8题图A2 B3 C2 D.9如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( B )第9题图10如图，点A，C为反比例函数y(x0)的图象上，则矩形ABCD的周长为_12_.第13题图第14题图第15题图14“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空
11、间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是_5_15如图ABC与ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为作ABC的缩小的位似图形ABC，则A的坐标是或.16在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_5.5或0.5_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17解方程：(1)(x1)(x2)2(x2)；解：x12，x23.(2)x(2x4)58x.解：x11，x21.18如图，ABC中，ADDB，12.求证：ABCEAD.证明：ADD
12、B，BBAD.BDA1C2ADE，12，CADE，又BEAD，ABCEAD.19如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB5米，CD3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长解：(1)如图所示；(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得，解得x.答：木杆AB的影长是米20如图，反比例函数y(x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得
13、以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标解：(1)代入A(3，4)到表达式y得k12，B(6，2)；(2)D(3，2)或D1(3，6)或D2(9，2). 21如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中画出AD的中点Q；(2)在图中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BEDF.解：(1)如图，点Q即为所求作的点(2)如图，点E，F即为所求作的点四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以
14、上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成22，那么甲队最终获胜的概率是.(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？解：画树状图如图所示：由图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜).答：甲队最终获胜的概率为.24数学活动探究特殊的平行四边形问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，ABAD，BCDC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题(1)第一小组添加的条件是“ABCD”，则四边形ABCD是菱形，请你证明；(2)第二小组添加的条件是“B90，BCD90”，则四边形ABC
15、D是正方形请你证明证明：(1)ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC，BACDAC.又ABCD，BACDCA，DACDCA，DADC，ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形(2)ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC，DB.B90，DB90.又BCD90，四边形ABCD是矩形又BCDC，四边形ABCD是正方形20已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x11)(x21)，求m的值解：(1)根据题意得m0且(2)24m0，解得m1且m0；(2)根据题意得x1x2，x1x2.(x11)(x21)，x1x2(
16、x1x2)1，即x1x2(x1x2)，解得m2.五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)25如图所示，ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的ABC；(3)计算ABC的面积S.解：(1)图略B(2，1)(2)略(3)16.26如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y(k0)的图象经过BC边的中点D(3，1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若AB
17、C与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，求证：四边形ABEF为正方形(1)解：反比例函数y(k0)的图象经过点D(3，1)，k313，反比例函数的表达式为y.(2)解：D为BC的中点，BC2.ABC与EFG成中心对称，ABCEFG，GFBC2，GEAC1.点E在反比例函数的图象上，E(1，3)，即OG3.OFOGFG1.证明：AC1，OC3，OAGF2.在AOF和FGE中，AOFFGE(SAS)，AFEF.GFEFAOABC，GFEAFOFAOBAC90，EFAFAB90，EFAB，且EFAB.四边形ABEF为矩形AFEF，四边
18、形ABEF为正方形六、(本大题共14分)27定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD中，ABBC，ABC90.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长；若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形又ABBC，ABCD是菱形ABC90，菱形ABCD是正方形，BD.连接AC，BD，ABBC，ACBD，ABDCBD.又BDBD，ABDCBD，ADCD.(2)若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件若EF与BC不垂直，当AEAB时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形AEAB5.当BFBA时，如解图，此时四边形ABFE是等腰直角四边形即BFAB5.DEBF，PEDPFB，DEBFPDPB12，DE2.5，AE92.56.5.综上所述，AE的长为5或6.5.
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