1、2020年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，则m的值是（）A1B2C1D23（4分）下列事件中是必然事件的为（）A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径4（4分）如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A3
2、5B55C60D705（4分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD7（4分）在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（），则函数值y1、y2
3、、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y28（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x7644B（100x）（80x）+x27644C（100x）（80x）7644D100x+80x3569（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D410
4、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD11（4分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是9其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D412（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A
5、2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13（4分）方程a2a0的根是 14（4分）二次函数yx2+2x的顶点坐标为 15（4分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为 16（4分）如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EGOB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是 17（4分）有七张正面分别标有数字3
6、，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是 18（4分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb28a；bc其中含所有正确结论的选项是 三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题
7、必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）2x2x（x3）+2（2）x（x+5）2x+1020（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内（含圆上）的次数2059123小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数2991176（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 （结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则
8、随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB10，求点E的坐标22（10分）如图，AB是O的直
9、径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径23（10分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格24（10分）小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）
10、函数yx+的自变量x的取值范围是 （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x 写出该函数的一条性质 若方程x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（10分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90
11、，点F为BE中点，连结DF，CF（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，若ADDE2，AB6，求此时线段CF的长26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PDx轴交AC于点D，求PD的最大值；（3）将BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B，点O平移后的对应点为点O，点C平移后的对应点为点C，点S是坐标平面内一点，若以A，C，
12、O，S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形故选：B2（4分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，则m的值是（）A1B2C1D2【分析】根据关于x
13、的方程x2+m2x20的一个根是1，将x1代入可以得到m的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，1+m220，解得m1，故选：C3（4分）下列事件中是必然事件的为（）A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D4（4分）如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数
14、为（）A35B55C60D70【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB110，ACBAOB55故选：B5（4分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线yx2顶点为（0，0），抛物线y（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线yx
15、2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y（x2）21的图象故选：D6（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD【分析】最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为故选：B7（4分）在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的
16、大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：函数（a为常数）中，a210，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，0，y30；1，0y1y2，y3y1y2故选：D8（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x7644B（100x）（80x）+x27644C（100
17、x）（80x）7644D100x+80x356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）7644，故选：C9（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ahk1，bhk2根据三角形的面积公式得到SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）
18、4，求出k1k28【解答】解：ABx轴，A，B两点纵坐标相同设A（a，h），B（b，h），则ahk1，bhk2SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4，k1k28故选：A10（4分）如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为6
19、0，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故选：A11（4分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是9其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据等边三角形的性质得ABCC60，ACBC5，再利用旋转的性质得BAEC60，AECD，则BAEABC，于是根据平行线的判定可对进行判
20、断；由BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE得到DBE60，BDBE4，则根据边三角形的判定方法得到BDE为等边三角形，于是可对进行判断；根据等边三角形的性质得BDE60，DEDB4，然后说明BDC60，则ADE60，于是可对进行判断；最后利用AECD，DEBD4和三角形周长定义可对进行判断【解答】解：ABC为等边三角形，ABCC60，ACBC5，BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，BAEC60，AECD，BAEABC，AEBC，所以正确；BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，DBE60，BDBE4，BDE为等边三角形，所以正确，BDE60，DEDB4，在BDC中，BCBD，BDCC，即
21、BDC60，ADE60，所以错误；AECD，DEBD4，ADE的周长AD+AE+DEAD+CD+DBAC+BD5+49，所以正确故选：C12（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、
22、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2213，20，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2435，20（），点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，2657，20，点A4的坐标是（7，），1211，3221，5231，7231，An的横坐标是2
23、n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）14n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13（4分）方程a2a0的根是a10，a21【分析】把方程的左边分解因式得到a（a1）0，得到a0，a10，求出方程的解即可【解答】解：a2a0，a（a1）0，a0，a10，a10，a21故答案为：a10，a2114（4分）二次函数yx2+2x的顶点坐标为（1，1）【分析】根据二
24、次函数yax2+bx+c的顶点坐标公式进行计算即可【解答】解：a1，b2，c0，1，1，顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）15（4分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为12【分析】连接OD、OE，作OMDE于M，根据正六边形的性质求出OD，根据正弦的定义求出OM，根据圆的面积公式计算即可【解答】解：连接OD、OE，作OMDE于M，六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，ODE是等边三角形，ODDE4，OMODsin6042，它的内切圆面积（2）212，故答案为：1216（4分）如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图
25、象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EGOB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是28【分析】根据已知条件得到D（4，3），OB10，求得k12，得到反比例函数的解析式为y，求得E（8，2），得到CE2，推出四边形OBEG是平行四边形，于是得到结论【解答】解：点B的坐标是（8，6），点D是对角线OB的中点，D（4，3），OB10，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，k12，反比例函数的解析式为y，点E在反比例函数的图象上，点E的横坐标为8，当x8时，y2，E（8，2），CE2，BE4，BCOG，EGOB，四边形O
26、BEG是平行四边形，OGBE4，CGOB10，四边形OBEG的周长是2（10+4）28，故答案为：2817（4分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是【分析】根据x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，得到0，求出a的取值范围，再求出二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）时的a的值，再根据概率公式求
27、解即可【解答】解：x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，0，2（a1）24a（a3）0，a1，将（1，0）代入yx2（a2+1）xa+2得，a2+a20，解得（a1）（a+2）0，a11，a22可见，符合要求的点为0，2，3P故答案为：18（4分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb28a；bc其中含所有正确结论的选项是【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及
28、抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线开口向上，则a0，对称轴为x1，因此b0，且2a+b0，2c1，因此abc0，是正确的；当x2时，y4a+2b+c0，因此不正确，由21得，4acb28a，因此不正确；图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0），ax2+bx+c0的两根为1和3，3，c3a，23a1，a；故正确；抛物线过（1，0），ab+c0，即，ba+c，因为a0，所以bc，因此不正确；故答案为：三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）2
29、x2x（x3）+2（2）x（x+5）2x+10【分析】（1）将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）将方程整理为一般式得x2+3x20，a1，b3，c2，3241（2）170，则x；（2）x（x+5）2（x+5），x（x+5）2（x+5）0，则（x+5）（x2）0，x+50或x20，解得x5或x220（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内（含
30、圆上）的次数2059123小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数2991176（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积【解答】解：（1）14300.47；
31、48950.51；891800.49，当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.5；（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3；（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：，解得：a3，故答案为：0.5，0.3，3四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为
32、y轴上一个动点，若SAEB10，求点E的坐标【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线ykx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE|m7|，根据SAEBSBEPSAEP10，求出m的值，从而得出点E的坐标【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y，得m12，则y把点B（n，1）代入y，得n12，则点B的坐标为（12，1）由直线ykx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则
33、所求一次函数的表达式为yx+7（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）PE|m7|SAEBSBEPSAEP10，|m7|（122）10|m7|2m15，m29点E的坐标为（0，5）或（0，9）22（10分）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径【分析】（1）连接OC，如图，先证明OCAD，然后利用切线的性质得OCDE，从而得到ADED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到AFB90，再证明四边形CDFH为矩形得到FHCD4，C
34、HF90，利用垂径定理得到BHFH4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到O的半径【解答】（1）证明：连接OC，如图，AC平分BAD，12，OAOC，13，23，OCAD，ED切O于点C，OCDE，ADED；（2）解：OC交BF于H，如图，AB为直径，AFB90，易得四边形CDFH为矩形，FHCD4，CHF90，OHBF，BHFH4，BF8，在RtABF中，AB2，O的半径为23（10分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月
35、销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格【分析】（1）由题意可得，1月份的销售额为：400000元；设1月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售额为：400000（1+x）；三月份的销售额为：400000（1+x）（1+x），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，所以设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，那么三月份销售量为：100+10100+0.1y
36、台即：此时，三月份的销售额为：（4000y）（100+0.1y），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出y的值，所以三月份的销售价格为：4000y元【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000（1+x）2576000，1+x1.2，x10.2，x22.2（舍去）1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：（4000y）（100+0.1y）576000，y23000y+17600000，（y800）（y2200）0，y800或y2200，当y2200时，3月份该电
37、脑的销售价格为4000220018003000不合题意舍去y800，3月份该电脑的销售价格为40008003200元3月份时该电脑的销售价格为3200元24（10分）小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx+的自变量x的取值范围是x0（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m，n；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x4或写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称若方程
38、x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t2或t2【分析】（1）由x在分母上，可得出x0；（2）代入x、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）代入y，求出x值；观察函数图象，写出一条函数性质；观察函数图象，找出当x+t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）【解答】解：（1）x在分母上，x0故答案为：x0（2）当x时，yx+；当x3时，yx+故答案为：；（3）连点成线，画出函数图象（4）当y时，有x+，解得：x14，x2故答案为：4或观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称x+t有两个不相等的
39、实数根，t2或t2故答案为：t2或t2五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（10分）已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，点F为BE中点，连结DF，CF（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，若ADDE2，AB6，求此时线段CF的长【分析】（1）如图1，延长DF交BC于H，由“AAS”可证DEFHBF，可得DFFH，DEBH，可
40、证DCCH，由等腰直角三角形的性质可得DFCF，DFCF；（2）延长DF交BA于点H，连接CH，CD，由“AAS”可证DEFHBF，可得DFFH，DEBH，由“SAS”可证ADCBHC，可得CHCD，ACDBCH，由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF的长【解答】解：（1）DFCF，DFCF，理由如下：如图1，延长DF交BC于H，点F为BE中点，BFEF，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ADED，ACBC，ACBADECDE90，BCDE，BHFEDF，且BFEF，DFEBFH，DEFHBF（AAS）DFFH，DEBH，ADEDBH，ACBCDCCH，且DFFH，ACB90，CFDF，CFDF；（2）如图2，延长DF交BA于点H，连接CH，CD，ABC和ADE是等腰直角三角形，ACBC，ADDEAEDABC45，由旋转可以得出，CAEBAD90，AEBC，AEBCBE，DEFHBFF是BE的中点，EFBF，且DEFHBF，EFDBFH，DEFHBF（AAS），EDHB2，DFFH，
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