1、2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的倒数是（）AB2CD22下列运算正确的是（）A2a2+a23a4B（2a2）38a6Ca3a2aD（ab）2a2b23如图，已知ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分BEF，若148，则2的度数是（）A64B65C66D674用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D65若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk16一次函数ykx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，
2、横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A6个B7个C8个D9个7如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE3：4，连接AE交对角线BD于点F，则SDEF：SADF：SABF等于（）A3：4：7B9：16：49C9：21：49D3：7：498已知关于x的一元二次方程x2+2x+a10有两根为x1和x2，且x12x1x20，则a的值是（）Aa1Ba1或a2Ca2Da1或a29在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）、A（1，3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得ABC为直角三角形，这样的点C共有（）个A5B6C7D810如图，在等边ABC中，AB10，BD4，BE2，点P
3、从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11分解因式：3x23y2 12一个正数a的平方根分别是2m1和3m+，则这个正数a为 13如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，E为AD中点，点P在x轴上移动，请你写出所有使POE为等腰三角形的P点坐标 14已知直线y12x1和y2x1的图象如图所示，根据图象填空当x 时，y1y2；当x 时，y1y2；方程组的解是 15如图，点E是ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交
4、AD于F，交对角线BD于G，若DF2AF，那么EF：FG：GC 16如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，D是BC的中点，将ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接CE，则CE的长为 17如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 18AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB6，则线段BQ的长为 三解答题（共10小题，共66分）19（1）解方程：（2）化简：20如图，在等腰ABC中，ABAC，分别以
5、AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG证明：（1）四边形AFMG为菱形；（2）DMEM21如图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON90；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）22车辆经过润扬大
6、桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE2CE，连结AE交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sinDAB1的值24某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中ACBC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M（如图所示），M是OA上一点，M与BC相切，观景台的两端A、
7、O到M上任意一点的距离均不小于80米经测量，OA60米，OB170米，tanOBC（1）求栈道BC的长度； （2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？25已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x22x80的解，tanBAO（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE16若反比例函数y的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26已知如图1，RtABC中，BCA90
8、，A30，BC2cm，射线CK平分BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作ODAC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O（1）经过 秒，O过点A，经过 秒O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当O在RtABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQAB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与O相切？27问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕
9、点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）28如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x
10、交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）1，的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据合并同类项，积的乘方
11、等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解【解答】解：ABCD，BEF180118048132，EG平分BEF，BEG132266，2BEG66故选：C【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义4【分析】易得扇形的
12、弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故选：B【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长5【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x3，得到k的范围是k1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数ykx+b求出k与b的值，再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解【解答】解：把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数ykx+b，解得k，b5，ykx+bx+5，横坐标和纵坐标都是正整数
13、的点是：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）故选：A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是利用一次函数解析式正确解题7【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，根据已知条件得到DE：CD3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，DE：CE3：4，DE：CD3：7，DE：AB3：7，ABCD，DEFBAF，SDEF：SADF：3：7，SDEF：SABF（）2，SDEF：SADF：SABF等于9：21：49，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边
14、形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8【分析】根据x12x1x20可以求得x10或者x1x2，所以把x10代入原方程可以求得a1；利用根的判别式等于0来求a的值【解答】解：解x12x1x20，得x10，或x1x2，把x10代入已知方程，得a10，解得：a1；当x1x2时，44（a1）0，即84a0，解得：a2综上所述，a1或a2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值9【分析】首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角
15、边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置【解答】解：如图所示：，故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置10【分析】连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B60，过D点作DEAB，则BEBD2，则点E与点E重合，所以BDE30，DEBE2，接着证明DPEFDH得到FHDE2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则D
16、F2QADE，所以DQAE8，所以F1F2DQ8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【解答】解：连结DE，作FHBC于H，如图，ABC为等边三角形，B60，过D点作DEAB，则BEBD2，点E与点E重合，BDE30，DEBE2，DPF为等边三角形，PDF60，DPDF，EDP+HDF90HDF+DFH90，EDPDFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FHDE2，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF130+6090，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF
17、2QADE，所以DQAE1028，F1F2DQ8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】直接利用平方根的定义得出2m1+（3m+）0，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解：根据题
18、意，得：2m1+（3m+）0，解得：m，正数a（21）24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键13【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE，然后分OEOP时，求出点P的坐标，OEPE时点P和点D重合，OPOE时，点P在OE的垂直平分线上，求出OP的长度，然后写出点P的坐标即可【解答】解：在菱形ABCD中对角线AC6，BD8，OA3，OD4，AD5，E为AD中点，OEAD52.5，OEOP时，OP2.5，点P的坐标为（2.5，0）或（2.5，0），OEPE时点P和点D
19、重合，P（4，0），OPPE时，点P在OE的垂直平分线，OP（5），点P（，0），综上所述，点P的坐标为（2.5，0）或（2.5，0）或（4，0）或（，0）故答案为：（2.5，0）或（2.5，0）或（4，0）或（，0）【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论14【分析】根据直线y12x1和y2x1的图象即可直接得出答案【解答】解：由图象可知当x0时，两直线相交，所以当x0时，y1y2；当x0时，y1y2；方程组的解是，故答案为：x0，x0，【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是正确根据图象进行求解15
20、【分析】设AFx，则DF2x，由四边形ABCD是平行四边形得BCADAF+DF3x，ADBC，证DFGGBC、AEFDFC，从而得出答案【解答】解：设AFx，则DF2x，ABCD，EBCD，ADBC，ADBCAF+DF3xAEFDCF，DFGGBC，EF：FG：GC5：4：6，故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图所示：连接BE交AD于O，作A
21、HBC于H在RtABC中，AC4，AB3，BC5，CDDB，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，点A在BE的垂直平分线上，DEDBDC，点D在BE使得垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，在RtBCE中，CE；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型17【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出CNAB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接CN在RtABC中，ACB90，BC4B60，A30，ABAB2BC8，NBNA，
22、CNAB4，CMBM2，MNCN+CM6，MN的最大值为6，故答案为6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出QABP45，AQB90，故ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：连接AQ，BQ，P45，QABP45，AQB90，ABQ是等腰直角三角形AB6，2BQ236，BQ3故答案为：3【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三解答题（共10小题）19【分析】（1）两边都乘以（x+2）（x2
23、），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）两边都乘以（x+2）（x2），得：x（x+2）+6（x2）（x+2）（x2），解得：x1，检验：x1时，（x+2）（x2）30，所以方程的解为x1；（2）原式（）【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论20【分析】（1）由M是BC的中点，得到BMCM，根据等腰直角三角形的性质得到AFBF，AGCG，根据三角形的中位线的性质得到FMABAF，GMACAG，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AMBC，推出
24、四边形ADBM四点共圆，得到AMDABD45 于是得到结论【解答】解：（1）M是BC的中点，BMCM，ADB与ACE是等腰直角三角形，DFAB于点F，EGAC于点G，AFBF，AGCG，FMABAF，GMACAG，AFFMGMAG，四边形AFMG是菱形；（2）连接AM，ABAC，BMCM，AMBC，AMBAMC90，ADB90，点A，D，B，M四点共圆，AMDABD45AM是对称轴，AMEAMD45，DME90，MDME【点评】本题考查了菱形的判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键21【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；
25、（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图1所示：MON90；（2）如图2、3所示；【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键22【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，根据勾股定理和
26、三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）ABDF，BE2CE，AB3，CF；（2）若点E在边BC上，延长AB1交DC于H，BAEB1AEDFE，AHFH，AE，设DHx，CH3x，CF1，5，AHFHx，AD2+DH2AH2，32+x2（x）2，x，DH，AH，sinDAB1；若点E在边BC的延长线上，如图，设直线AB1与CD延长线相交于点N同理可得：ANNFBE2CE，BCCEADADBE，DFFC，设DNx，则ANNFx+在RtADN中，AD2+DN2AN2，32+x2（x+）2，xDN，AN，sinDAB1【点评】本题考查正方形的性质，线段比以及勾股定理等相关知识的综合运用，注意两种
27、情况的分析探讨24【分析】（1）过C点作CEOB于E，过A作AFCE于F，设出AF，然后通过解直角三角形求得CE，进一步得到BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设BC与M相切于Q，延长QM交直线BO于P，设OMx，把PB、PQ用含有x的代数式不是，再结合观景台的两端A、O到M上任意一点的距离均不小于80米列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大【解答】解：（1）如图1，过C点作CEOB于E，过A作AFCE于F，ACB90BEC90，ACFCBE，tanACFtanOBC，设AF4x，则CF3x，AOEAFEOEF90，OEAF4x，EFOA60，CE3x+60，t
28、anOBCBECEx+45，OBOE+BE4x+x+45，4x+x+45170，解得：x20，CE120（米），BE90（米），BC150（米）（2）如图2，设BC与M相切于Q，延长QM交直线BO于P，POMPQB90，PMOCBO，tanOBCtanPMO设OMx，则OPx，PMx，PBx+170，在RTPQB中，tanPBQ，PQ（x+170）x+136，设M的半径为R，RMQx+136x136x，A、O到M上任意一点的距离均不小于80米，RAM80，ROM80，136x（60x）80，136xx80，解得：10x35，当且仅当x10时R取最大值，OM10米时，保护区的面积最大【点评】本题
29、考查了圆的切线，考查了直线和圆的位置关系，解题的关键在于对题意的理解25【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）线段OB的长是方程x22x80的解，OB4，在RtAOB中，tanBAO，OA8，A（8，0）（2）ECAB，ACDAOBDOE90，OAB+ADC90，DEO+ODE90，ADCODE，OABDEO，AOBEOD，OE：ODOA：OB2，设ODm，则OE2m，m2m16，m4或4（舍弃），D（4，0），E（0，8），直线DE的解析式为y2
30、x8，A（8，0），B（0，4），直线AB的解析式为yx+4，由，解得，C（，），若反比例函数y的图象经过点C，k（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，ODOB4，OBDODB45，PNBONM45，OMDMON2，BN2，PBPN，P（1，3）如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证DMQ是等腰直角三角形，OPMQDM2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PRMR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点P坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或
31、（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据题意画出图形，证明COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰RtOCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线
32、段分别用含t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值【解答】解：（1）如图1，BCA90，射线CK平分BCA，OCD45，又ODAC，COD是等腰直角三角形，OCAC，在RtABC中，A30，BC2，AB4，AC2，OCAC22，经过2秒，O过点A；如图2，当O与AB边相切于点N时，过点O作OHBC于点H，OK是BCA的平分线，ODAC，OHOD，BC，AC均与O相切，OHCHCDCDO90，四边形HCDO是矩形，又OHOD，矩形HCDO是正方形，设OHHCCDODr，BHBN2r，ADAN2r，（2r）+（2r）4，解得，r1，OCr，经过（1）秒O与AB边相切
33、；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，COD是等腰直角三角形，ODCDr，在RtODA中，A30，ADODr，r+r2，r3，COr，经过（3）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与O相切，则BPt，COt，HCCDt，PQ，PC，CQ都是O的切线，PHPN2t，在RtPCQ中，PQCA30，QCPC（2t）2t，QNQD2tt，PQPN+NQ2+2tt，PQ2PC，2+2tt2（2t）解得，t经过秒时，线段PQ与O相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形27【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到AD
34、GABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EA
35、F理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，A
36、DGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形28【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，
37、作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、
38、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题
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