1、2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷六一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的值等于（）A3B3C3D2下列运算正确的是（）A（a3）2a5Ba3+a2a5C（a3a）aa2Da3a313如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的主视图为（）ABCD4某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B极差C中位数D平均数5用一个圆心角为120，半径为
2、6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A1B2C3D66若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk17若一次函数ykx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A增加4B减小4C增加2D减小28已知关于x的一元二次方程x2+2x+a10有两根为x1和x2，且x12x1x20，则a的值是（）Aa1Ba1或a2Ca2Da1或a29如图，ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABC2D10如图，在等边ABC中，AB10，BD4，BE2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边DPF
3、，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A8B10C3D5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元13如图，BCDE，若A35，E60，则C等于 14一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为 15已知一元二次方程x23x50的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是 16如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A
4、、点B重合），若P30，则ACB的度数是 17如图，在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，D是BC的中点，将ABD沿AD翻折，点B落在点E处，连接CE，则CE的长为 18如图：双曲线经过点A（2，3），射线AB经过点B（0，2），将射线AB绕A按逆时针方向旋转45，交双曲线于点C，则点C的坐标的为 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算（）1（2010）0+4cos60|2|； （2）分解因式（x+2）（x+4）+x2420（6分）解方程：121（8分）如图，从地面B处测得热气球A的仰角为4
5、5，从地面C处测得热气球A的仰角为30，若BC为240米，求：热气球A的高度22（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？23（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC、AC
6、交于点D、E，过点D作DFAC于F（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为2，BC2，求DF的长24（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由25（10分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB1，则当ABC+DCB90时，求四边形EGFH的面积2
7、6（10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润销售收入进货金额）27（13分）如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AE
8、FC，AE与BD相交于点G（1）求：BD的长；（2）求证：BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度28（14分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（8，0）两点，顶点B的纵坐标为4（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点C是抛物线上异于原点O的一点，且满足2BC2OA2+2OC2，试判断OBC的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点D，使得OCDAOCOCA，求点D的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号
9、填涂在答题卡相应位置上）1【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解：3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是02【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可【解答】解：A、（a3）2a6，故错误；B、a3和a2不是同类项，a3+a2a5，故错误；C、（a3a）aa2，故错误；D、a3a3a01，正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练3【分析】根据主视图为正面所看到
10、的图形，进而得出答案【解答】解：如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的主视图为：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形4【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量5【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422故选：B【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用
11、到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长6【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x3，得到k的范围是k1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】此题只需根据已知条件分析得到k的值，即可求解【解答】解：当x的值减小1，y的值就减小2，y2k（x1）+bkxk+b，ykxk+b+2又ykx+b，k+b+2b，即k+20，k2当x的值增加2时，y（x+2）k+bkx+b+2kkx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4故选：A【点评】此题主要是能够根据已知条件正确分析得到k的值8【分析】根据x12x
12、1x20可以求得x10或者x1x2，所以把x10代入原方程可以求得a1；利用根的判别式等于0来求a的值【解答】解：解x12x1x20，得x10，或x1x2，把x10代入已知方程，得a10，解得：a1；当x1x2时，44（a1）0，即84a0，解得：a2综上所述，a1或a2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值9【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB，AD2，cosA，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适
13、当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键10【分析】连结DE，作FHBC于H，如图，根据等边三角形的性质得B60，过D点作DEAB，则BEBD2，则点E与点E重合，所以BDE30，DEBE2，接着证明DPEFDH得到FHDE2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQAE8，所以F1F2DQ8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8【解答】解：连结DE，作FHBC于H，如图，ABC为等边三角形，B60，过D点作DEAB，则BE
14、BD2，点E与点E重合，BDE30，DEBE2，DPF为等边三角形，PDF60，DPDF，EDP+HDF90HDF+DFH90，EDPDFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FHDE2，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF130+6090，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQAE1028，F1F2DQ8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等
15、边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+20且x0，再解即可【解答】解：由题意得：x+20且x0，解得：x2且x0，故答案为：x2且x0【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原
16、数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8108故答案为：6.8108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【分析】根据平行线的性质求出CBE，再根据三角形外角性质求出即可【解答】解：BCDE，E60，CBEE60，A35，CCBEA603525，故答案为：25【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出CBEE和CCBEA是解此题的关键14【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：36
17、0725故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键15【分析】根据根与系数的关系得到x1+x23，x1x25，再利用完全平方公式变形得到x12+x22（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x23，x1x25，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2322（5）19故答案为19【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x216【分析】连接OA，OB，由PA，PB为圆O的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形的内角和定理求
18、出AOB的度数，进而求出大角AOB的度数，利用圆周角定理即可求出ACB的度数【解答】解：连接OA，OB，PA，PB分别为圆O的切线，OAPOBP90，P30，AOB150，即大角AOB360150210，则ACB大角AOB105故答案为：105【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17【分析】连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图所示：连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC4，AB3，BC5，CDDB，
19、ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，点A在BE的垂直平分线上，DEDBDC，点D在BE使得垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，在RtBCE中，CE；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型18【分析】过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF为等腰直角三角形，易得AEFFDB，设BDa，则EFa，进一步得到DF2aAE，ODOBBD2a，根据AE+OD3，列出2a+2a3，求得a的值，即可求得F的坐标，根据待定系
20、数法求得直线AF的解析式，然后和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得【解答】解：如图，过B作BFAC于F，过F作FDy轴于D，过A作AEDF于E，则ABF为等腰直角三角形，易得AEFFDB，设BDa，则EFa，点A（2，3）和点B（0，2），DF2aAE，ODOBBD2a，AE+OD3，2a+2a3，解得a，F（，），设直线AF的解析式为ykx+b，则，解，直线AF的解析式为y3x3，双曲线经过点A（2，3），k236，双曲线为y，解方程组，可得或，C（1，6），故答案为：（1，6）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，
21、解决问题的关键是利用45角，作辅助线构造等腰直角三角形，依据交点的性质列方程组进行求解三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及结合零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案；（2）直接提取公因式（x+2），进而分解因式得出答案【解答】解：（1）原式21+221；（2）原式（x+2）（x+4）+（x+2）（x2）（x+2）（2x+2）2（x+2）（x+1）【点评】此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键20【分析】分式方程变形后，去分母转
22、化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程可变为：1，方程两边同乘（x2），得3（x1）x2，解得：x3，检验：当x3时，x20，原方程的解为x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21【分析】过点A作ADBC于点D，设ADx米，根据正确的定义用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：如图所示，过点A作ADBC于点D，由题意知，B45，C30，BC240米，设ADx米，B45，BDADx米，在RtADC中，tanC，CDx，由BCBD+CD可得，x+x240，解得：x120120，答：热气球
23、A的高度为（120120）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为1020%50（人），故答案为：50；（2）1.5x2的人数为5040%20人，1x1.5的人数为50（3+20+10+4）13人，补全图形如下：（3）90072（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有
24、72人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23【分析】（1）欲证明DF是O的切线只要证明DFOD，只要证明ODAC即可（2）连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由ADCDFC可得，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC，DFAC，DFODDF是O的切线（2）连接AD，AB是O的直径，ADBC，又ABACBDDCAD，DFAC，ADCDFC，DF【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理
25、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】解：由条件，可列树形图如下：共有16种等可能的结果，其中符合xy的有6种，不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得【解答】
26、（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FGCD，HECD，FHAB，GEABABCD，FGFHHEEG四边形EGFH是菱形（2）解：四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFBDCB，HFCABCHFC+GFBABC+DCB90GFH90菱形EGFH是正方形AB1，EGAB正方形EGFH的面积（）2【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键26【分析】（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，
27、解方程即可；（2）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润销售收入进货金额得到w关于x的函数关系式为w11（x30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）88a，解得a20答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y11x+44
28、0；设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w（x20）y（x20）（11x+440）11x2+660x880011（x30）2+1100，所以当x30时，w有最大值1100答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中27【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BEAEFC，DBCC即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【解答】解：（1）AB8，AC1
29、2，又AB2ADACAB2ADAC，又BAC是公共角ADBABC，（2）AC12，BDCD，DBCC，ADBABCABDC，ABDDBC，BEFC+EFC，即BEA+AEFC+EFC，AEFC，BEAEFC，又DBCC，BEGCFE（3）如图1中，过点A作AHBC，交BD的延长线于点H，设BEx，CFy，AHBC，BDCD，AH8，ADDH，BH12，AHBC，BG，BEFC+EFC，BEA+AEFC+EFC，AEFC，BEAEFC，又DBCC，BEGCFE，y；当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：若GEGF，如图2中，则GEFGFECDBC，GEFDBC，BC10，DBDC，又BEGC
30、FE，即，又y，xBE4；若EGEF，如图3中，则BEG与CFE全等，BECF，即xy，又y，xBE5+；若FGFE，如图4中，则同理可得，由BEGCFE，可得，即，又y，xBE3+【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解一元二次方程等知识的综合运用解题的难点是正确寻找相似三角形解决问题，运用分类思想是解决第（3）小题的关键28【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（8，0）两点，顶点B的纵坐标为4，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）设C（x，y），由勾股定理得点C（12，1
31、2），则AOBAOC45，BOC90，因此OBC是直角三角形；（3）作CEx轴于E，根据三角函数可得直线与抛物线的交点即为所求点DOBC中，tanOCB，可得直线上方的点D即为点B（4，4），由点B关于点O的对称点B（4，4），且OBOC，可得OCBOCB，将直线BC解析式为yx6代入抛物线y+2x，可得点D的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（8，0）两点，顶点B的纵坐标为4，解得故抛物线的解析式是y+2x；（2）OBC是直角三角形如图1，设C（x，y），由勾股定理得：OB242+42，OC2x2+y2，BC2（x4）2+（y4）2，2BC2OA2+2OC
32、2，化简得xy，代入y+2x，解得x12，y12，即点C（12，12），则AOBAOC45，BOC90，因此OBC是直角三角形 （3）如图2，作CEx轴于E，则tanACEAOCOCE45，AOCOCAOCEOCAACE，OCDAOCOCA，tanOCD，只要经过点C，在CO的上方与下方各作一条直线，使所作直线与CO所成锐角的正切值为，则直线与抛物线的交点即为所求点DOBC中，tanOCB，直线上方的点D即为点B（4，4），点B关于点O的对称点B（4，4），且OBOC，OCBOCB直线BC解析式为yx6代入抛物线y+2x，解得D（2，5）综上所述，点D的坐标为（4，4）或（2，5）【点评】本题主要考查了二次函数综合题，涉及运用待定系数法求抛物线解析式、直角三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识，运用图形结合的思想是解题的关键
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