1、2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1的绝对值是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a3aC4a32a22aD（a3）2a63估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分B20分，17分C20分，19分D20分，20分5某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A20%B11%C22%D44%6如图，
2、矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于点E，AOD30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是，则k的值是（）ABC3D3二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7把多项式ax22ax+a分解因式的结果是 858万千米用科学记数法表示为： 千米9二次根式中，x的取值范围是 10在下列各数中无理数有 个，0，0.57577577757777511如图，O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60、40，则APC的度数为 12如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A
3、作ABAP交x轴于点B，过A作ACMN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使QACPBA，则点Q的横坐标为 13如图，ABC与DEF位似，点O位似中心，且，则 14如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是 15如图，半径为1的P的圆心在（4，0）处若P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动设运动时间为t秒，当P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是 16如图，在RtABC中，ACB90，AB2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90，得到线段BE，连接DE，则DE最
4、大值是 三解答题（共10小题，满分102分）17（10分）（1）解不等式组：（2）计算：（）0（cos45）112016+|12|18（8分）先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值19（8分）为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组5570，第二组7085，第三组85100，第四组100115，第五组115130；统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年
5、级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70100分评为“C”，100115分评为“B”，115130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？20（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率21（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k0（k为常数）（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实
6、数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根22（10分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？23（10分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米”小阳却不以为然：“60多米？我看没有”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用
7、你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据1.41，1.73，2.24）24（12分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图中表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回请根据图象
8、中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？25（12分）如图，点C是以AB为直径的O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB2BP，ACBP（1）求证：PC与O相切；（2）若O的半径为3，求阴影部分弓形的面积26（14分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PA
9、B面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2a3a
10、5，故此选项错误；B、a3a31，故此选项错误；C、4a32a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】直接利用23，进而得出答案【解答】解：23，3+14，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键4【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、2
11、0、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数5【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）21+44%，解这个方程即可求出答案【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）21+44%，解得x12.2（舍去），x20.2
12、答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%故选：A【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2现在的量，增长用+，减少用但要注意解的取舍，及每一次增长的基础6【分析】作EMx轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM1根据ODE的面积是，求出OD，解直角EMD，求出DM，那么OMOD+DM，再将E点坐标代入y，即可求出k的值【解答】解：如图，作EMx轴于点M，则EM1ODE的面积是，在直角OAD中，A90，AOD30，ADO60，EDMADO60在直角EMD中，DME90，EDM60，DM，OMOD+DM，反比例函数的图象过点E，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐
13、标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识求出E点坐标是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（x22x+1）a（x1）2故答案为：a（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：根据58万580000，用科学记数法表示为：5.8
14、105故答案为：5.8105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得x1，故答案为x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型10【分析】利用无理数的定义判断即可【解答】解：无理数有：，0.575775777577775，共5个，故答案为：5【点评】此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键11【分析】连接AD，根据三
15、角形的外角的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：连接AD，APCBAD+ADC（+）的度数，APC（40+60）50故答案为50【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键12【分析】通过作辅助线，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，先证明AOB与ACP相似，得到ABPAOC，再证QDA与CAO相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标【解答】解：如图，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，yx2+2x+3（x1）2+4对称轴为x1，与y轴交点A坐标（0，3）OC1，APAB，ACMN，BAPOAC90，BA
16、POAPOACOAP，即BAOPAC，又AOBACP90，AOBACP，又BAPOAC，BAPOAC，ABPAOC，QACABP，AOCQAC，QDACAO90，QDACAO，设Q（a，a2+2a+3），则QDa2+2a，ADa，解得a10（舍去），a2，点Q的横坐标为，故答案为【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，重点考查了三角形的相似，解答本题的关键是对三角形相似的判定要掌握牢固13【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【解答】解：ABC与DEF位似，点O位似中心，且，（）2故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键14【分析】根
17、据几何概率的求法：飞镖落在涂色部分的概率就是涂色区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为4416，其中阴影部分面积为4，飞镖落在涂色部分的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，确定涂色部分的面积与整个方格网的面积之间的关系是解题的关键15【分析】分P位于y轴左侧和右侧两种情况，依据点到直线的距离的概念求解可得【解答】解：P位于y轴左侧时，当t1时，P的圆心在（3，0）处，此时P到y轴距离为2的点只有1个；当t3时，P的圆心在（2，0）处，此时P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；当1t3时，P上有且只有2个点到y轴的距离为2；P位于y轴右侧时，当t5时，P的圆心在
18、（1，0）处，此时P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；当t7时，P的圆心在（2，0）处，此时P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；当5t7时，P上有且只有2个点到y轴的距离为2；综上，1t3或5t7，故答案为：1t3或5t7【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及点到直线的距离的概念及圆的对称性16【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90，得到线段BP，连接PE，PD，证明CBDEBP，可得PEDB1，DP，根据PD+PEDE，即可得出DE的最大值【解答】解：如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90，得到线段BP，连接PE，PD，则DBPB，DBP90，将线
19、段BC绕点B顺时针旋转90，得到线段BE，BCBE，CBE90，CBDEBP，CBDEBP（SAS），PEDB，在RtABC中，ACB90，AB2，点D为线段AB的中点，DBCDAB1，PE1，PB1，DP，PD+PEDE，DE+1，DE最大值为+1，故答案为： +1【点评】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质三解答题（共10小题，满分102分）17【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1），由得：x4，由得：x1，则不等式组的解集为4
20、x1；（2）原式11+11【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（2）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级1500名考生数，即可得出结论【解答
21、】解：（1）2040%50（名），504820144，画图如下：（2）（4+14）501500540（名）答：考试成绩评为“B”的学生大约有540名【点评】本题主要考查了统计数据的处理一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确20【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4
22、种情况，两次取出的小球标号相同的概率为；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）先计算判别式的值得到（k2）2，然后根据非负数的性质得0，则根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到2k1，解得k，原方程变形为x2x+10，整理得2x25x+20，然后利用因式分解法解方程【解
23、答】（1）证明：（k+2）242kk24k+4（k2）20，无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：根据题意得2k1，解得k，原方程变形为x2x+10，整理得2x25x+20，（2x1）（x2）0，解得x1，x22【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（b24ac）：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系22【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分整项工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可
24、得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作效率工作时间总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据题意得： +1，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，乙工程队的施工速度快（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据题意得：（ +）y1，解得：y2.4答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23【分析】由题意得，四边形CDEF是矩
25、形，于是得到CDBGEF1.6米，CFDE135米，设AGx米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形CDEF是矩形，CDBGEF1.6米，CFDE135米，设AGx米，ACG30，AFG45，AGCAGF90，GFAGx，AC2AG2x，CG米，DEBD+BECG+GFx+x135，x49.28，ABAG+GB50.9米，古松树高50.9米60米，小阳的说法正确【点评】考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些24【分析】（
26、1）设甲车由A地前往B地的函数解析式为skt，将（2，60）可求得k的值，然后将s30代入函数解析式可求得乙车追上甲车时甲行驶的时间；（2）先求得乙车返回时函数的解析式，然后再求得两个函数的交点坐标即可；（3）先求得乙车的总时间，然后再求得甲车返回所用的时间，最后，根据速度路程时间求解即可【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为skt，将（2，60）代入，解得k30，所以s30t由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s30千米时，t1（小时0）10.50.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为spt+m，将（
27、0.5，0）和（1，30）代入，得，解得，所以s60t30当乙车到达B地时，s60千米代入s60t30，得t1.5小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s30t+n，将（1.5，60）代入，得60301.5+n，解得n105，所以s30t+105，当甲车与乙车迎面相遇时，有30t+10530t，解得t1.75小时代入s30t，得s52.5千米，即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有30t+1050，解得t3.5小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于40（千米/小时）【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取关键点的坐标，从而求得各段
28、函数的解析式是解题的关键25【分析】（1）连结BC、OC欲证明PC与O相切，只需推知OCCP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积【解答】解：（1）连结BC、OCAB为直径，ACB90AB2BP，AOOBBPACBPOA，A30COB2A60OBOC，OCB为正三角形OBOCBCBP，BCPPOBC30OCPOCB+PCB90，OCCPOC为半径，PC与O相切（2）SAOCAOOCsin60扇形OAC的面积为：3阴影部分弓形面积为：3【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”26【分析】（1）根
29、据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，关于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PDAC于D，作PEBC于E则D（1，m
30、2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，当时，SAPB 的值最大当时，SAPB，即PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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