1、2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷二一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列说法正确的是（）A负数没有倒数B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数D1的倒数是12下列运算正确的是（）Aa8a4a2B2a3+3a35a6C（a3）2a6D（ab）2a2b23如图，直线ab，170，那么2的度数是（）A130B110C70D804如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A6cmB3cmC5cmD3cm5若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4Da46直线ykx+b经过A（0
2、，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）Ay2x+3Byx+2Cy3x+2Dyx+17如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD8设a，b是方程x2+x20090的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2006B2007C2008D20099在直角坐标系中，A（1，1），B（2，1），点P在坐标轴上，且ABP是直角三角形，则满足条件的点P的个数是（）A3B4C6D810到直线l的距离等于2的点的轨迹是（）A半径为2的圆B与l平行且到l的距离等于2的一条直线C与l平行且到l的距离等于2的两条直线D与l垂直的一条直线二填空题（共
3、8小题，满分24分，每小题3分）11分解因式：3x26x2y+3xy2 12如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 13已知直线AB交平面直角坐标系xOy两坐标轴的A（10，0）、B（0，5）两点，在直线AB上有一动点M，在坐标系内有另一点N，若以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，则点N的坐标为 14如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组 的解15如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD10，则EC 16如图，RtABC中，C90，B40，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QDBC，那么
4、BDP的度数等于 17如图，ABC是由ABC旋转而成，点B、C、A在同一直线上，连接AA、BB交点为F，若ABC90，BAC50，则BFA 18已知：如图，在RtABC中，BCAC2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的O交BM于N，则线段AN的最小值为 三解答题（共10小题，共66分）19（1）计算（1）（2）解方程120在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若ABC90，M是EF的中点，求BDM的度数；（3）如图3，若ABC120，请直接写出
5、BDG的度数21线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点（即网格线的交点）（1）线段AB的长度为 ；（2）在网格中找出一个格点C，使得ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出ABC；（3）在网格中找出一个格点D，使得ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出ABD222018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机
6、选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF（1）求证：AGFG；（2）求cosBGE的值24（1）某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图1所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140，BD1000米，D50为了使开挖点E在直线AC上，那么DE的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）（2）如图，PA、PB是O的切线，A
7、C是O的直径，P50，求BOC的度数25如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C若OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标26如图，AB为O的直径，且ABm（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E（1）当DCAB时，则 ；（2）当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量
8、关系；并说明理由；设CD长为t，求ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值27问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由28如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，3），B（5，9），已知抛物线
9、的顶点D的横坐标是2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、1的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，
10、倒数等于它本身的数是12【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A、a8a4a4，错误；B、2a3+3a35a3，错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）2a22ab+b2，错误；故选：C【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式法则解答3【分析】先根据平行线的性质得到3170，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3170，21803110故选：B【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等4【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周
11、长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，剩下的扇形的弧长2912，2r12，r6故选：A【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长也考查了圆的周长公式5【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：解不等式2x3x3，得：x3，解不等式3xa5，得：x，不等式组有实数解，3，解得：a4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解
12、答此题的关键6【分析】把A、B两点坐标代入ykx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为yx+2故选：B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式7【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形ABCD
13、是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，ADBC，故A正确，ADBC，故B正确；DEBC，故C错误；DFAB，故D正确故选：C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8【分析】由于a2+2a+b（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解【解答】解：a是方程x2+x20090的根，a2+a2009；由根与系数的关系得：a+b1，a2+2a+b（a2+a）+（a+b）200912008故选：C【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形
14、9【分析】根据题意，可以画出相应的图形，从而可以解答本题【解答】解：如右图所示，则满足条件的点P的个数是8个，故选：D【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形10【分析】到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线【解答】解：到直线l的距离等于2的点的轨迹是与l平行，且到l的距离等于2的两条直线故选：C【点评】本题考查两平行线间的距离，两条这样的直线可能有些同学考虑不到，导致误选B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2
15、）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】利用平方根定义即可求出这个数【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键13【分析】因为菱形的四个边相等，要是以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，那么OBBM是一种情况，那么OMBM是一种情况，则可求出N的坐标【解答】解：以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，OBBM或OMBM点N的坐标为（2，），（4，8），（5，），（2，）故答案为：（2，），（4，8），（5，），（2，）【点评】本题考查菱形的性质，菱
16、形的四边相等，以及坐标与图形的性质14【分析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式yx+1和直线l2的解析式yx，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解【解答】解：设直线l1的解析式为ykx+b，把（2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为yx+1，设直线l2的解析式为ymx，把（2，2）代入得2m2，解得m1，所以直线l2的解析式为yx，所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组也考查了待定系数法求一次函数解析式15【分析】根据平行四边形的性质得到
17、ADBC，ADBC，推出BEODAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE6，即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEODAO，AD10，BE6，CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】分析点P运动位置得到满足条件情况，利用三角形和轴对称图形性质解决问题【解答】解：如图，当点P在BC延长线上时，QDBC于点FBQ关于直线PD对称PEQB于点EDQBDBQABC40DQBDBQ25BDPDEB+DBQ90+25115如图，当点P在BC上时，QDBCQDB+ABC9
18、0ABC40QDB50BQ关于直线PD对称BDPQDB25故答案为：25或115【点评】本题考查了轴对称图形性质和三角形内角和由于时动点问题，解答时要注意根据动点的位置分类讨论17【分析】根据BFAFBA+FAB，想办法求出FBA，FAB即可；【解答】解：ABC90，BAC50，ACB905040，由旋转不变性可知：CACA，CBCB，ACBACB40，CAACAA，CBBCBB，ACBCAA+CAA，ACBCBB+CBB，CAACAACBBCBB20，BFAFBA+FAB20+2040，故答案为40【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本
19、知识，属于中考常考题型18【分析】如图1，连接CN，根据CM是O的直径，得到CNM90，根据邻补角的定义得到CNB90，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的O上，推出当点O、N、A共线时，AN最小，如图2，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图1，连接CN，CM是O的直径，CNM90，CNB90，点N在以BC为直径的O上，O的半径为1，当点O、N、A共线时，AN最小，如图2，在RtAOC中，OC1，AC2，OA，ANAOON1，即线段AN长度的最小值为1故答案为1【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决
20、本题的关键是确定N点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三解答题（共10小题）19【分析】（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可【解答】解：（1）（1），a+2；（2）解方程1，去分母，两边同时乘以（x+1）（x1），（x+1）24x21，x1，经检验，x1是方程的增根，原方程无实数解【点评】本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20【分析】（1）平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，再根据平行线的性质证明CEFC
21、FE，根据等角对等边可得CECF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明BMEDMC可得DMBM，DMCBME，再根据BMDBME+EMDDMC+EMD90可得到BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出ADH，DHF为全等的等边三角形，证明BHDGFD，即可得出答案【解答】解：（1）证明：AF平分BAD，BAFDAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAFCEF，BAFCFE，CEFCFE，CECF，又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形（2）如图，连接
22、BM，MC，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG为正方形BAFDAF，BEABDC，M为EF中点，CEMECM45，BEMDCM135，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MBMD，DMCBMEBMDBME+EMDDMC+EMD90，BMD是等腰直角三角形，BDM45；（3）BDG60，延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形，ABC120，AF平分BAD，DAF30，ADC120，DFA30，DAF为等腰三角形，ADDF，平行四边形AHFD为菱形，ADH，DHF
23、为全等的等边三角形，DHDF，BHDGFD60，FGCE，CECF，CFBH，BHGF，在BHD与GFD中，BHDGFD（SAS），BDHGDFBDGBDH+HDGGDF+HDG60【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：AB2；故答案为：2；（2）如图所示：ABC即为所求；（
24、3）如图所示：ABD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键22【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【解答】解：（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可
25、用树形图列举，也可以列表列举随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数23【分析】（1）根据正方形的性质可得CA90，DCDA，根据翻折的性质可得DFDC，DFEC90，然后求出DFGA90，DFDA，再利用“HL”证明RtADG和RtFDG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先求出BEECEF6，设AGx，表示出EG、BG，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到BG、EG，最后根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】（1）证明：正方形ABCD，CA90，DCDA，DCE沿DE对折得到DFE，DFDC，DFEC90，DFGA90，DFDA，在RtA
26、DG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），AGFG；（2）解：正方形ABCD中，AB12，BEEC，BEECEF6，设AGx，则EG6+x，BG12x，在RtBEG中，根据勾股定理得，EG2BE2+BG2，即（6+x）262+（12x）2，解得x4，所以，BG1248，EG6+410，所以，cosBGE【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，难点在于利用勾股定理列出方程从而求出相关线段的长度24【分析】（1）先判断出BED的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可（2）利用切线的性质可以得到：OA
27、POBP90，根据四边形的内角和定理即可求得AOB的度数，即可求得BOC的度数【解答】解：（1）ABD140，D50，EABDD1405090，cosD，0.6428，解得DE642.8米答：DE的距离应该是642.8米（2）PA、PB是O的切线，OAPOBP90，P50，AOB360909050130，又AC是O的直径，BOC18013050【点评】（1）本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键（2）本题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，正确理解切线的性质是关键25【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数
28、解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）点B（3，2）在反比例函数y的图象上，a326，反比例函数的表达式为y，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y图象上，A（，4），一次函数的表达式为yx+6；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B（3，2），直线OB的解析式为yx，G（，1），A（，4），AG413，SAOBSAOG+SABG33（3）如图2中，当AOE190时，直线AC的解析式为yx，直线OE1的小时为yx，当y2时，x，E1
29、（，2）当OAE290时，可得直线AE2的解析式为yx+，当y2时，x，E2（，2）当OEA90时，易知ACOCCE，C（，2），可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26【分析】（1）首先证明当DCAB时，DC也为圆的直径，且ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造ADM和BDN两个等腰直角三形及NB
30、C和MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；通过完全平方公式（DA+DB）2DA2+DB2+2DADB的变形及将已知条件ABm代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图1，AB为O的直径，ADB90，C为的中点，ADCBDC45，DCAB，DEADEB90，DAEDBE45，AEBE，点E与点O重合，DC为O的直径，DCAB，在等腰直角三角形DAB中，DADBAB，DA+DBABCD，；（2）如图2，过点A作AMDC于M，过点B作BNCD于N，连接AC，BC，由（1）知，ACBC，
31、AB为O的直径，ACBBNCCMA90，NBC+BCN90，BCN+MCA90，NBCMCA，在NBC和MCA中，NBCMCA（AAS），CNAM，ACBC，BDCCDADAM45，AMDA，DNDB，DCDN+NCDB+DA（DB+DA），即DA+DBDC；在RtDAB中，DA2+DB2AB2m2，（DA+DB）2DA2+DB2+2DADB，且由知DA+DBDCt，（t）2m2+2DADB，DADBt2m2，SADBDADBt2m2，ADB的面积S与t的函数关系式St2m2；（3）如图3，过点E作EHAD于H，EGDB于G，则NEME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，ACBC，ACB为等
32、腰直角三角形，ABAC，设PD9，则AC20，AB20，DBADBA，PABADB，ABDPBA，DB16，AD12，设NEMEx，SABDADBDADNE+BDME，121612x+16x，x，DEHEx，又AOAB10，【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系27【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EGAC时，四边形AGC
33、D的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF【解答】解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，故答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，
34、ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCDSACD+SACGADCD+ACh43+5hh+6，要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，点G是以点E为圆心，BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，EGAC时，h最小，由折叠知EGFABC90，延长EG交AC于H，则EHAC，在RtABC中，sinBAC，在RtAEH中，AE2，sinBAC，EHAE，hEHEG1，S四边形AGCD最小
35、h+6+6，过点F作FMAC于M，EHFG，EHAC，四边形FGHM是矩形，FMGHFCMACB，CMFCBA90，CMFCBA，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题28【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分ABAC、ABBC、ACBC，三种情况求解即可；（3）由SPABPHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x2，抛物线过是A（
36、0，3），则：函数的表达式为：yax2+bx3，把B点坐标代入上式得：925a+5b3，联立、解得：a，b，c3，抛物线的解析式为：yx2x3，当x2时，y，即顶点D的坐标为（2，）；（2）A（0，3），B（5，9），则AB13，当ABAC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（3）2132，解得：m4，即点C坐标为：（4，0）或（4，0）；当ABBC时，设点C坐标（m，0），则：（5m）2+92132，解得：m5，即：点C坐标为（5，0）或（52，0），当ACBC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（4，0）或（5，0）或（52，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，3），则设直线AB的表达式为ykx3，把点B坐标代入上式，95k3，则k，故函数的表达式为：yx3，设：点P坐标为（m， m2m3），则点H坐标为（m， m3），SPABPHxB（m2+12m），当m2.5时，SPAB取得最大值为：，答：PAB的面积最大值为【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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