1、2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷三一选择题（共11小题，每小题3分，共33分）1下列各数中，最小的数是（）A2B0CD2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.810133下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4若把xy看成一项，合并2（xy）2+3（xy）+5（yx）2+3（yx）得（）A7（xy）2B3（xy）2C3（x+y）2+6（xy）D（yx）25一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A2B3
2、C9D106甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲2.0，S2乙2.7，则下列说法：两组数据的平均数相同；甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7下列说法错误的是（）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧8在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所
3、晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D热水器9如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是（）A7B8C9D1010小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）ABCD11不等式x+35的解集在数轴上表示为（）ABCD二填空题（共7小题，每小题3分，共21分）12如图，在正n边形A1A2A3An中（n5），连接A1A3A
4、1An1，则A3A1An1 （用含n的代数式表示）13等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x28x+m0的两个根，则m的值为 14如图，在RtBAC和RtBDC中，BACBDC90，O是BC的中点，连接AO、DO若AO3，则DO的长为 1522 ，（2）2 ，22 16如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子AB，DC的长度和为6cm那么灯泡离地面的高度为 cm17如图，AOB和ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y（x0）上，则SOBP 18小南利用几何画板画图，探索结论，他先画MAN9
5、0，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当ADBC时，ABD90；请你继续探索；当2ADBC时，ABD的度数是 三解答题（共10小题，共66分）19将下列各数填入相应的括号里：2.5，5，0，8，2，0.7，1.121121112，0. 正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；有理数集合 ；无理数集合 20（1）（1），其中x满足x2x10（2）若a、b都是实数，且b+，试求的值21为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（
6、8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.579.5）”的扇形的圆心角 度；（2）若成绩在
7、90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？23如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO的大小24如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15，AC10米，又测得BDA45已知斜坡CD的坡度为i1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）25如图，AB是O的直径，点P是
8、AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交O于点D，连接AD，过点D作O的切线交PB的延长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF（1）求证：DACECP；（2）填空：四边形ACED是何种特殊的四边形？在点P运动过程中，线段DF、AP的数量关系是 26某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
9、27已知抛物线yx22mx+m2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：yx1（1）求证：点P在直线l上（2）若抛物线的对称轴为x3，直接写出该抛物线的顶点坐标 ，与x轴交点坐标为 （3）在（2）条件下，抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是 28如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1【分析】正实数都大于0，负实数都
10、小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：|，则|02，故最小的数是：故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：80万亿用科学记数法表示为81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10
11、，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】把xy看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择【解答】解：2（xy）2+3（xy）+5（yx）2+3（yx），2（xy）2+5（yx）2+3（yx）+3（xy），7（xy）2故选：A【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单5【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两
12、边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得73x7+3，再解即可【解答】解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6【分析】根据平均数，中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假【解答】解：由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：135，乙班学生的平均成绩为：135，所以他们的平均数相同甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其
13、中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选：B【点评】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可方差是反映数据波动大小的量7【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断【解答】解：A、直径是圆中
14、最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确故选：B【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）8【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所
15、晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选：B【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大9【分析】先根据翻折变换的性质得出EFAE5，在RtBEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据ABAE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论【解答】解：DEF由DEA翻折而成，EFAE5，在RtBEF中，EF5，BF3，BE4，ABAE+BE5+49，四边形ABCD是矩形，CDAB9故选：C【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10【
16、分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断【解答】解：第1020分，离家的距离随时间的增大而变大；2030分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；3060分，时间变大，离家越来越近故选：D【点评】此题主要考查了函数图形，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小11【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式x+35，解得：x2，故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干
17、段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示二填空题（共7小题）12【分析】根据多边形的内角解答即可【解答】解：正n边形中A3A1An1故答案为：【点评】此题考查多边形问题，熟练掌握多边形的性质是解题关键13【分析】因为方程x28x+m0的两个根，所以（8）24m0，根据根与系数的关系可得AB+AC8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值【解答】解：方程x28x+m0有两个根，（8）24m0解得m16，由根与系数的关系可得：AB+AC8，ABACm
18、，等腰ABC的一边BC的长为6，AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x28x+m0有两个相等的实根，此时（8）24m0，解得m16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x28x+m0有两个不相等的实根，此时（8）24m0，ABAC26m，解得m12m的值为12或16【点评】根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键14【分析】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题【解答】解：在RtBAC和RtBDC中，BACBDC90，O是BC的中点，AOBC，DOBC，DOAO，AO3，DO3，故答案为3【点评】本题考查直角三
19、角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】各式利用乘方的意义计算即可求出值【解答】解：原式4；原式4；原式4，故答案为：4；4；4【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键16【分析】先证明AABAOM得到，再证明DDCDOM得到，则利用等量代换和比例性质得，所以，于是易得OM180【解答】解：如图，ABOM，AABAOM，即，DCOM，DDCDOM，即，由得，OM180（cm）故答案为180【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度也考查了比例性质17【分
20、析】过A作AF垂直于OB，过P作PG垂直于OB，由AOB和ACD均为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与OB平行，利用平行线间的距离处处相等得到AFPG，根据同底等高的三角形面积相等得到三角形OBP与三角形OBA面积相等，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形BEO面积，即可确定出三角形OBP面积【解答】解：过A作AFOB，作P作PGOB，OAB与ADC都为等边三角形，BOADAC60，ADOB，AFPG（平行线间的距离处处相等），OB为OBA和OBP的底，OBAFOBPG，即SOBPSOAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BEx轴，交x轴
21、于点E，可得SOBESABESOBA，顶点B在双曲线y（x0）上，即k4，SOBE2，则SOBPSOBA2SOBE4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键18【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出ABD的度数【解答】解：分两种情况：如图，当ABAC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AEDEBC，即BC2AE2DE，又BC2AD，ADAEDE，ADE是等边三角形，AED60，又BC垂直平分AD，AEC30，又
22、BEAE，ABCAEC15，ABD2ABC30；如图，当ABAC时，同理可得ACD30，又BACBDC90，ABD150，故答案为：30或150【点评】本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三解答题（共10小题）19【分析】根据实数的分类，可得答案【解答】解：正数集合 5，8，0.7， ；负数集合2.5，2，1.121121112，0. ；整数集合 0，8，2；有理数集合2.5，5，0，8，2，0.7，0. ；无理数集合，1.121121112，故答案为：5，8，0.7，
23、；2.5，2，1.121121112，0. ；0，8，2；2.5，5，0，8，2，0.7，0. ，1.121121112【点评】本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键20【分析】（1）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（2）根据负数没有平方根求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式，x2x10，x2x1，则原式1；（2）b+，a，b，则原式【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）
24、根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B等级的人数是：4027.5%11人，如图：（3）根据题意得：1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22【分析】（1）用360乘以“第二组（69.579.5）”所占的百分比得到“第二组（69.57
25、9.5）”的扇形的圆心角的度数；（2）用3000乘以样本中第四组所占的百分比可估计估计该校获奖的同学数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的同学恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）表示“第二组（69.579.5）”的扇形的圆心角的度数36072；故答案为72；（2）3000960，所以估计该校约有960名同学获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的同学恰好是1男1女的结果数为8，所以选出的同学恰好是1男1女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，
26、然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图23【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD，然后证明得到BECD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO90ABO40【点评】本题主要考查
27、了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键24【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点F构建直角DEF和直角CDF通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DFAE于点FitanDCF，DCF30又DAC15，ADC15CDAC10在RtDCF中，DFCDsin30105（米），CFCDcos30105，CDF60BDF45+15+60120，E1209030，在RtDFE中，EF5AE10+5+510+10在RtBAE中，BAAEtanE（10+10）10+16（米）答：旗杆
28、AB的高度约为16米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形25【分析】（1）先由切线的性质得到CDE90，再利用垂径定理的推理得到DCAP，接着根据圆周角定理得到APB90，于是可判断四边形DEPC为矩形，所以DCEP，然后根据“SAS”判断DACECP；（2）根据全等三角形的性质得到ADCE，DACECP，根据平行线的判定得到ADCE，于是得到结论；根据等腰三角形的性质得到DAOADO，根据平行线的性质得到ADODCF，等量代换得到DAODCF，推出A，C，F，D四点共圆，于是得到，求得ACDF，等量代换即可得到结论【解答】（1）证明
29、：DE为切线，ODDE，CDE90，点C为AP的中点，DCAP，DCADCP90，AB是O直径，APB90，四边形DEPC为矩形，DCEP，在DAC和ECP中，DACECP；（2）DACECP，ADCE，DACECP，ADCE，四边形ACED是平行四边形；OAOD，DAOADO，ADCE，ADODCF，DAODCF，A，C，F，D四点共圆，ACDF，ACAP，DFAP，故答案为：DFAP【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，熟练掌握切线的性质是解题的关键26【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围
30、（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得y（70x50）（300+20x）20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y20x2+100x+600020（x）2+6125，当x时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式27【分析】（1）利用配方法得到y（xm）2+m1，点P（m，m1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为xm，结合已知条件则可得
31、m3，进而可求出抛物线的顶点坐标；设y0，则x轴交点坐标也可求出；（3）把点（2，b）代入抛物线解析式可求出b的值，进而可求出在图象上的对称点的坐标【解答】解：（1）证明：yx22mx+m2+m1（xm）2+m1，点P的坐标为（m，m1），当xm时，yx1m1，点P在直线l上；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为xm，x3，m3，该抛物线的顶点坐标是（3，4），设y0，则0x2+6x+5，解得：x5或1，抛物线与x轴交点坐标为（5，0），（1，0），故答案为：（3，4），（2）把点（2，b）代入yx2+6x+5得：b3，抛物线对称轴为x3，（2，3）的对称点为（4，3），故答案为：（4，3）【点
32、评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，会求抛物线与x的交点坐标；理解抛物线的对称性是解题的关键28【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标【解答】解：（1）把A（1，0）代入yx2bx3，得1+b30，解得b2yx22x3（x1）24，D（1，4）（2）如图，当y0时，x22x30，解得x11，x23，即A（1，0），B（3，0），D（1，4）由勾股定理，得BC218，CD21+12，BD222+1620，BC2+CD2BD2，BCD90，当APCDCB时，即，解得AP1，即P（0，0）当ACPDCB时，即，解得AP10，即P（9，0）综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
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