1、2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1有一透明实物如图，它的主视图是（）ABCD2抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3如图，在ABC中，C90，AC5，若cosA，则BC的长为（）A8B12C13D184已知反比例函数y，下列结论中错误的是（）A图象在二，四象限内B图象必经过（2，4）C当1x0时，y8Dy随x的增大而减小5如图，在菱形ABCD中，A130，连接BD，DBC等于（）A25B35C50D656三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+80的解，则这个三角形的周长是（）A10
2、B8或10C8D8和107如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A cmB2cmC3cmD4cm8某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）ABCD9关于x的方程mx2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1且m010在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”如图，在55的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，ABC是格点三角形，sinACB的值为（）ABCD二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11已知，则xy 12如图，已知ABCD
3、中，点E在CD上，BE交对角线AC于点F则 13已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y（x1）2+c上两点，则y1 y2（填“”、“”或“”）14如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 三解答题（共2小题，满分18分）15（12分）（1）计算：（）16cos30（）0+（2）解方程：4x2+x3016（6分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年
4、级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ；并将该条形统计图补充完整（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22，他正
5、对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22，cos22，tan22）18（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BGAP于G，交线段AC于H（1）若P25，求AHG的大小；（2）求证：AE2EFEP五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比
6、例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标20（10分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值六填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21设m，n是方程x2x20190的两实数根，则m3+2020n2019 2
7、2如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC过圆心O，且ACBD，P为BC延长线上一点，PDBD，若AC10，AD8，则BP的长为 23如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y（k0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FEx轴，则点P的坐标为 24如图，AC是ABCD的对角线，且ACAB，在AD上截取AHAB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分ACB交BH于点G，且GF，CG3，则AC 25如图，在平面直角坐标系中，菱形O
8、ABC的一个顶点在原点O处，且AOC60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是 七解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6y10时可看成一条线段，当10y18时可看成抛物线Py2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润销售总额一总成本）八解
9、答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1）把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，点A，B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（0360）（）如图，当点A，B，B共线时，求AA的长（）如图，当90，求直线AB与AB的交点C的坐标；（）当点A在直线AB上时，求BB与OA的交点D的坐标（直接写出结果即可）九解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28（12分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是
10、线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线故选：B【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分
11、的轮廓线化成虚线2【分析】由抛物线解析式即可求得答案【解答】解：y（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh3【分析】先根据C90，AC5，cosA，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长【解答】解：ABC中，C90，AC5，cosA，AB13，BC12，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA4【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项【解答】解：反比例函数y中
12、，k80，图象在二，四象限内，故A选项正确；248，图象必经过（2，4），故B选项正确；由图可得，当1x0时，y8，故C选项正确；反比例函数y中，k80，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大5【分析】直接利用菱形的性质得出C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：在菱形ABCD中，A130，C130，BCDC，DBCCDB（180130）25故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键6【分析】利用因
13、式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长【解答】解：方程x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，解得：x2或x4，当x2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+410，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7【分析】作OEAD于E，连接OD，在RtADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作OEAD于E，连接OD，则AEDE2cm，OE2cm在RtADE中，OD2cm故选：B【点评】本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题8【分析】由一共有10种等可
14、能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，他能一次说对密码的概率是；故选：D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）9【分析】分两种情况考虑：当m0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围【解答】解：当m0时，方程化为2x+10，解得：x，符合题意；当m0时，得到44m0，解得：m1，综上，m的
15、取值范围是m1且m0故选：D【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根10【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得BD的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题【解答】解：作BDAC于点D，作CEAB交AB的延长线于点E，如右图所示，每个小正方形的边长都是1，AB2，CE1，AC，BC，BD，sinACB，故选：C【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11【
16、分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可【解答】解：，xy6故答案为：6【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解12【分析】根据平行四边形的性质可得出CDAB，CDAB，由可得出CEAB，由CDAB，可得出CEFABF，再利用相似三角形的性质即可求出的值【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDAB点E在CD上，CECDABCDAB，CEFABF故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出CEFABF及CEAB是解题的关键13【分析】根据二次函数的性质得到x1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对
17、应函数值的大小【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，而x1时，y随y的增大而减小，所以y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质14【分析】连接CD，根据在ABC中，ACB90，A30，BC4可知AB2BC8，再由作法可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接CD，在ABC中，ACB90，A30，BC4，AB2BC8由题可知BCCD4，CE是线段BD的垂直平分线，CDBCBD60，DFBD，ADCDBC4，BDAD4，BFDF2，AFAD+DF4+26故答案为：
18、6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三解答题（共2小题，满分18分）15【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式261+31；（2）分解因式得：（4x3）（x+1）0，解得：x或x1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用
19、投稿篇数为2的比例乘以360即可求解；根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数不同投稿情况的班级个数即可求解；（2）由12个班级中5篇所占的比值即可估算出班级个数为30个时，投稿篇数为5篇的班级个数；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：325%12（个），36030投稿5篇的班级有1212342（个），各班在这一周内投稿的平均篇数为（2+32+52+63+94）726（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30，6篇；（2）30100%5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情
20、况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用树状图法求概率的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作AFBC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CDEF3米，B22，ADE45，B
21、C21米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE，设AFa米，则AE（a3）米，tanB，tan22，即，解得，a12，答：城门大楼的高度是12米；（2）B22，AF12米，sinB，sin22，AB32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答18【分析】（1）由ACBP+CAP，求出CAP即可解决问题；（2）连接EC，证明ECFEPC即可解决问题；【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，ACB45，ACBP+CAP，CAP20，BGAP，AGH90，AHG902
22、070（2）证明：四边形ABCD是正方形，A，C关于BD对称，ACBACD45，EAEC，EACECA，ACBP+CAE45，ECF+ECA45，ECFP，CEFPEC，CEFPEC，EC2EFEP，EA2EFEP【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）把A（1，n）代入y2x，可得A（1，2），把A（1，2）代入y，可得反比例函数的表达式为y，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，），根据S梯形MBP
23、NSPOB1，可得方程（2+）（m1）1或（2+）（1m）1，求得m的值，即可得到点P的横坐标【解答】解：（1）把A（1，n）代入y2x，可得n2，A（1，2），把A（1，2）代入y，可得k2，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2的取值范围是x1或x0；（3）作BMx轴于M，PNx轴于N，S梯形MBPNSPOB1，设P（m，），则（2+）（m1）1或（2+）（1m）1整理得，m2m10或m2+m+10，解得m或m，P点的横坐标为【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式
24、20【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，
25、圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题六填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2m+2019，m32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是方程x2x20190的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m3+2020n20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n是方程x2x20
26、190的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020故答案为2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x222【分析】根据圆周角定理得到ADC90，根据勾股定理得到CD6，推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：AC是O的直径，ADC90，AC10，AD8，CD6，ACBD，AC平分BD，PDBD，ACPD，点C是PB的中点，PB2CD12，故答案为：12【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键23【分析】延长EF交CO
27、于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OPx，则PG3x，分两种情况讨论，依据RtFGP中，FG2+PG2PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，EFx轴，FGP90AEF，双曲线y（k0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），点D（，6），k15，又点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，即AE3，当点F在AB左侧时，由折叠可得，AFAO5，RtAEF中，EF4，GF541，设OPx，则PG3x，RtFGP中，FG2+PG2PF2，12+（3x）2x2，解得
28、x，点P的坐标为（0，）；当点F在AB右侧时，同理可得EF4，GF5+49，设OPx，则PGx3，RtFGP中，FG2+PG2PF2，92+（x3）2x2，解得x15，点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案24【分析】如图，连接AG，作GNAC于N，FMEC于M想办法证明等G是ABC的内心，推出FGNCAG45，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图
29、，连接AG，作GNAC于N，FMEC于M四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AHBHBC，ABAH，ABHAHB，ABHCBH，ECAECB，ABC+ACB90，GBC+GCB45，FGCGBC+GCB45，FMCG，GNAC，FG，FMGM1，CG3，CM2，tanFCM，CN2CG，GN，CN，BG，CG是ABC的角平分线，AG也是ABC的角平分线，NAG45，ANGN，ACAN+NC故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可
30、得OD与CD，根据待定系数法，可得答案【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OCOA4又160，230sin2，CD2cos2cos30，OD2，C（2，2）设AC的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是yx+4，故答案为：yx+4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式七解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6y1
31、0时，同理可得：P10y，由题意得：利润wyxP（x10）（x24）45，即可求解；（3）分6y10、10y18两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，函数表达式为：yx+24；（2）当6y10时，同理可得：P10y，由题意得：利润wyxP（x10）（x24）45，解得：x15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）当6y10时，w1yxP（x10）（x24），当x17时，w1有最大值为49万元；10y18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m40，w2yxP（24x）2+（24x）（x8）40x2+x，当x
32、14时，w2的最大值为40万元，4940，故：x17元时，w有最大值为49万元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得八解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27【分析】（）如图，只要证明AOA是等边三角形即可；（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于H解直角三角形求出BH，CH即可解决问题；（）如图，设AB交x轴于点K首先证明ABx轴，求出OK，AK即可解决问题；【解答】
33、解：（）如图，A（，0），B（0，1），OA，OB1，tanBAO，BAO30，ABO60，AOB是由AOB旋转得到，BABO60，OBOB，OAOA，OBB60，BOBAOA60，AOA是等边三角形，AAOA（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于HABO60，CAB30，ACB90，ABOAOB1，BAC30，BCAB，HBC60，BHBC，CHBH，OH1+BH，点C的坐标（，）（）如图中，设AB交x轴于点K当A在AB上时，OAOA，OAAAAO30，OAB30，AAK60，AKA90，OA，OAK30，OKOA，AKOK，A（，）【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等
34、边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型九解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28【分析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点
35、A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+15m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键
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