1、2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷1一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）13的相反数是（）ABC3D32以下由两个全等的30直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3数据8，9，10，10，11的众数是（）A8B9C10D114六边形的内角和是（）A540B720C900D10805若分式的值为0，则x的值是（）A2B0C2D36一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）ABCD7如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边h12c
2、m，a20cm，斜边与直角边a的夹角为，则tan的值等于（）ABCD8某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（）ABCD9如图，点A是射线y（x0）上一点，过点A作ABx轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y交CD边于点E，则的值为（）ABCD110如图，ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD2，点E是BC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60得DF，连结CF，则CF的最小值为（）A2BC2D63二.填空题（本題有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：m22m 12一个扇形的圆
3、心角为120，半径为3，则这个扇形的弧长为 （结果保留）13不等式组的解是 14如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A50，B35，则ECD等于 15已知抛物线yax2+6x（a为实数）和直线yx，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方，则a的值为 16如图，在矩形ABCD中，AB16，AD9，线段PQ位于边AB上（APAQ），PQ2，E为PQ中点，以E为顶点在矩形内作直角EFG，其中EFG90，EF1，sinFEQ，当GF所在的直线与以CD为直径的圆相切时，AP的长度为 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写岀必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1
4、0分）（1）计算：（3）2（1）0+（2）化简：（2a）（2+a）+a（a3）18（8分）如图，ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CFAB交DE的延长线于点F，连结BE（1）求证：四边形BCFD是平行四边形（2）当ABBC时，若BD2，BE3，求AC的长19（8分）寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：2019年月日从市区出发的乘客到动车南站的交通方式的抽样统计表：出行方式S1轻轨BRT出租车其他人数（个）32684060（1）由统计表可知，被调查的总人数为 人（2）根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图
5、中表示“出租车”的扇形的圆心角度数（3）若当天从市区到动车南站的乘客约为25000人，请估计其中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数总和20（8分）如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD2：1拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域21（10分）已知抛物线ya（x+m）2+2（m0）交x轴于A，B两点（A，B两点不重合），顶点为M（1）当a，点A的坐标
6、为（1，0）时，求顶点M的坐标（2）如图，若N为抛物线ya（x+m）22的顶点，依次连结点A，M，B，N得四边形AMBN，取边BN的中点C，连结MC交x轴于点D，设ADM与BDM的面积分别为S1，S2，求S1：S2的值22（10分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，CD切O于点D，OC交O于点E，连结AD，AE（1）求证：AE平分DAB（2）将AEO沿直线OC翻折得FEO，连结BF若CE，cosDAB，求BF的长23（12分）如图1，某工厂拟建一个矩形仓库ABCD，仓库的一边利用长为12m的一面旧墙，另外三边用30m长的建筑材料围成（1）设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为Sm2用含x的代
7、数式表示BC的长，并求出x的取值范围求S关于x的函数关系式，及S的最大值（2）为增大仓库面积，预拆旧墙a米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰已知该项目修建的相关费用如图2所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到110m2，求此时的总费用及a的值24（14分）如图，四边形ABCD中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒（1）求证：APECFP（2）当t1时，若PEF为直角三角形，求t的值（3）作PEF的外接
8、圆O当O只经过线段AC的一个端点时，求t的值作点P关于EF的对称点P，当P落在CD上时，请直接写出线段CP的长参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3的相反数是：3故选：D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是a2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A此图案是轴对称图形，不符合题意；B此图案不是中心对称图形，不符合题意；C此图案是轴对称图形，不符合题意；D此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是
9、要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】根据众数的定义直接写出答案即可【解答】解：数据8，9，10，10，11中10出现了2次，最多，众数为10，故选：C【点评】本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大4【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n2）180（n3，且n为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（62）180720，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3，且n为整数）5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x2，故选：A【点评】本题考查
10、分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率；故选：C【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：直角边h12cm，a20cm，斜边与直角边a的夹角为，tan故选：A【点评】考查了解直角三角
11、形的应用坡度坡角问题，关键是熟练掌握正切函数的定义8【分析】设篮球有x个，足球有y个，根据“篮球和足球共66个，篮球比足球的2倍多3个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设篮球有x个，足球有y个，依题意，得：故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】设点A的横坐标为m（m0），则点B的坐标为（m，0），把xm代入yx得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和
12、线段EC的长度，即可得到答案【解答】解：设点A的横坐标为m（m0），则点B的坐标为（m，0），把xm代入yx得：ym，则点A的坐标为：（m， m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，点A在反比例函数y上，km2，即反比例函数的解析式为：y，四边形ABCD为正方形，四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+mm，把xm代入y得：ym，即点E的纵坐标为m，则ECm，DEmmm，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键10【分析】把CDB绕点D逆时针旋转60，得到CDB，过点C作CFBC时，此时的CF就是CF最小值的情
13、况因为等边CBA底边AB上的高（点C到AB的距离）为3，根据，解得CF值就是最小值【解答】解：把CDB绕点D逆时针旋转60，得到CDB，BBDB60，所以B在BC上，BBBD4CBD60，CBC60，BCAB过点C作CFBC时，此时的CF就是CF最小值的情况等边CBA底边AB上的高（点C到AB的距离）为3，解得CF即CF最小值为故选：B【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质，分析出CF垂直AB时CF有最小值是解题的关键二.填空题（本題有6小题，每小题5分，共30分）11【分析】直接把公因式m提出来即可【解答】解：m22mm（m2）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因
14、式m是解题的关键12【分析】根据弧长的公式l进行计算即可【解答】解：根据弧长的公式l，得到：l2，故答案是：2【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键13【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：由得：x1；由得：x，则不等式组的解集为1x，故答案为1x【点评】此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集14【分析】利用三角形的外角的性质求出ACD即可【解答】解：ACDA+B50+3585，又CE平分ACD，ECDACD42.5，故答案为42.5【点评】本题考查三
15、角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】根据抛物线yax2+6x（a为实数）和直线yx，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方确定抛物线经过点（3，），代入二次函数的解析式求得a的值即可【解答】解：抛物线yax2+6x（a为实数）和直线yx，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方，当x3时，y3，抛物线yax2+6x（a为实数）经过点（3，），9a+18，解得：a，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的坐标特征，解题的关键是确定抛物线经过的点的坐标，难度不大16【分析】设以C
16、D为直径的圆为O，与FG相切于点H，FG与直线CD，AB分别交于点N，M，与AD交于点K，连接OH，则OHMN，因为EF1，sinFEQ，可得EM，证明NKDAKMFEQ，因为AB16，可得OH8，ON10，所以DN2，得DK，设APx，则AMAP+PE+EMx+，AK，根据，即可得出AP的长【解答】解：设以CD为直径的圆为O，与FG相切于点H，FG与直线CD，AB分别交于点N，M，与AD交于点K，连接OH，则OHMN，EF1，sinFEQ，EM，ABCD，NKMA，N+NKD90，FEQ+KMA90，NKDAKMFEQ，AB16，AD9，OH8，ON10，DNONOD1082，DK，设APx
17、，PE1，EM，AMAP+PE+EMx+，AK，解得x故答案为：【点评】本题考查圆的切线的判定，锐角三角函数定义，方程思想解题的关键是通过设未知数x，建立等量关系列出方程求解三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写岀必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17【分析】（1）先算乘方和开方，再求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式91+28+2；（2）（2a）（2+a）+a（a3）4a2+a23a43a【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键18【分析】（1）根
18、据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBCCFAB，四边形BCFD是平行四边形；（2）解：ABBC，E为AC的中点，BEACAB2DB4，BE3，AE，AC2AE2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由其他人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360乘以出租车人数占被调查人数的比例即可得；（3）用总人数乘以样本中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数占
19、被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为6030%200（人），故答案为：200；（2）图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数为36072；（3）估计其中选择S1轻轨和BRT出行的乘客人数总和为2500012500（人次）【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题【解答】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示【点评】本题考查作图应用与设计，解题
20、的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21【分析】（1）把a，A（1，0）代入ya（x+m）2+2得（x+m）2+20，然后解关于m的方程即可得到顶点M的坐标；（2）连接MN交AB于H，如图，先判断M、N点关于x轴对称得到MHNH，再证明D为BNM的重心，则HD：BD1：2于是可判断AD：DB2：1，然后根据三角形面积公式得到S1：S22【解答】解：（1）把a，A（1，0）代入ya（x+m）2+2得（x+m）2+20，解得m15，m23，m0，m5，顶点M的坐标（5，2）；（2）连接MN交AB于H，如图，M（m，2），N（m，2），M、N点关于x轴对称，MHNH，C为BN中点，D为BNM的
21、重心，HD：BD1：2由抛物线的轴对称性可得AHBH，AD：DB2：1，S1：S22【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质三角形重心性质22【分析】（1）连结OD，如图，利用切线的性质得ODCD，则ODCOBC90，于是可判断RtODCRtOBC得到DOCBOC，再根据圆周角定理得到DAEDOE，BAEBOE，所以DAEBAE；（2）证明AODBOF得到BFAD，再证明DABCOB得到cosCOBcosDAB，在RtBOC中利用余弦定义可设OBOE5x，OC9x，所以5
22、x+9x，求出x得到OB2，AB4，然后在RtADB中利用余弦定义计算出AD，从而得到BF的长【解答】（1）证明：连结OD，如图，CD切圆O于点D，ODCD，BCAB，ODCOBC90，在RtODC和RtOBC中，RtODCRtOBC（HL），DOCBOC，DAEDOE，BAEBOE，DAEBAE，AE平分DAB；（2）由圆的轴对称性可知，点F在O上AOEFOE，而DOEBOE，AODBOF，BFAD，DABCOB，cosCOBcosDAB，在RtBOC中，cosBOC，设OBOE5x，OC9x，5x+9x，解得x，OB2，AB4，AB是O的直径，ADB90，在RtADB中，cosDAB，AD
23、4，BF【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形23【分析】（1）根据题意列不等式即可得到结论；（2）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）BC（302x）m，解得，9x15，x的取值范围为：9x15；（2）根据题意得，Sx（302x）2x2+30x2（x75）2+1125，9x15且a20，当x9时，S最大108m2；（3）由题意得，（9+a）（12a）110，解得a11，a22，设总费用为W，则W3050
24、0+300a+42100300a+19200W随着a的增大而增大，当a1时，总费用最少，为19500元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键24【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据ADBC找到对应角，得证（2）由（1）得PEPF，所以EPF90，过点P作MNAD，构造三垂直模型，易证EMPPNF，所以PMNF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解（3）过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；点P与P关于EF对称时，得PP与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有
25、线段表示出来，根据CFCQ作为等量关系列方程求得t，再利用CP2GQ求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形CDEF是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB6，BC8ADACAECP105t在APE与CFP中，APECFP（SAS）（2）过点P作PMAD于点M，延长MP交BC于N，EMPPNF90，MNABMEP+MPE90，四边形ABNM是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN3t，NFNCFC89tAPECFPPEPF，EPF为直角三角形EPF90MPE+NPF90MEPNPF在EMP与PNF中，EMPPNF（AAS）PMNF3t89t解
26、得：t（3）（）当O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EMAC于MPEPF，弧PE弧PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE105t，CMAMAC5cosPCMcosPCF 即解得：t（）当O过点A时（如图3），可得AFFC5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t的值为和过点C作CHAD于H，连接PP，交EF于点GG为PP和EF的中点P在CD上，EFCDPGQPPCPQCQPCACADACDDAQEACDDAEQAQECQF，AEQCFQCQFCFQCQCF解得：tCF，AE10，即FQEFCHD90，CHAB6，DHADAHADBC2EFCDFGEF，FQEFGQFGFQCP2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法
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