1、2020年福建省厦门市中考数学模拟试卷3一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合AABBCCDD2下列说法中正确的是（）A有理数a的倒数可表示为B有理数a的相反数可表示为aC若|a|a，则a为负数D若x3x，则x1或03下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在
2、的班级同学的身高情况的调查4如图，几何体的左视图是（）ABCD5如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3且x0Dx36已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A40B50C60D707在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：足球的编号1234与标准质量的差（克）+3+212则生产较合格的足球的编号是（）A1号B2号C3号D4号8如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，P70，则C（）A60B55C50D
3、459如图，O为直线AB上一点，COB2630，则1（）A15330B16330C17330D1833010某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 12若x+5，x3都是多项式
4、x2kx15的因式，则k 13八边形的内角和为 14如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB 15如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为 16如果把函数yx2（x2）的图象和函数y的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y3与图象E的交点有 个；若直线ym（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：22+|14sin60|18（
5、8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19（8分）如图，ABCACB，ADEAED，BECD，试说明：ABDACE20（8分）已知函数y（m+1）x2+4（m2一1）x+2（m+1）（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由21（8分）为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为 人（2）在扇形统计图中，求“很赞
6、同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？22（10分）如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB10，CD5，求图中阴影部分的面积23（10分）元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种
7、鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F设点P的横坐标为m（1）点A的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与FPA相似，求m的值（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值25（14分）如图，在
8、平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C（1）求m和b的值；（2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，2019与1之间有2020个单位长度，即转动20204505（周），据此可得【解答】解：1（2019）2020
9、，20204505（周），所以应该与字母A所对应的点重合故选：A【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成2【分析】依据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质进行判断即可【解答】解：A.0不存在倒数，故A错误；Ba的相反数是a，故B正确；C若|a|a，则a0，故C错误；Dx3x，则x1或0或1，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键3【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、对南宁市市民进
10、行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三
11、视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x3且x0故选：C【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型6【分析】根据三角形内角和定理求出B，再根据平行线的性质求出ADE即可【解答】解：在ABC中，A60，C70，B180607050，DEBC，ADEB50，故选：B【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高比较与标准质量的差的
12、绝对值即可【解答】解：|+3|3，|+2|2，|1|1，|2|2而1233号球与标准质量偏差最小故选：C【点评】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键8【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OAPA，OBPB，再利用四边形内角和得到AOB110，然后根据圆周角定理得到C的度数【解答】解：连接OB、OA，如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18070110，CAOB55故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角
13、定理9【分析】根据邻补角互补可得1180263015330【解答】解：COB2630，1180263015330，故选：A【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补10【分析】根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定求解可得【解答】解：甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，甲的成绩比乙的成绩更稳定，故选：A【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义
14、解答【解答】解：631故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解【解答】解：根据题意得（x+5）（x3）x2+2x15，x2kx15，k2，解得k2【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同13【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键14【分析】首先计算出3的度数，
15、再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141故答案为：141【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数15【分析】设出等边三角形ABC边长和BE的长，表示等边三角形ABC的面积，讨论最值即可【解答】解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为设BEx，则BFaxSBEF易证BEFAGECFGy3（）当x时，EFG的面积为最小此时，等边EFG的面积为，则边长为1EF是等边三角形ABC的中位线，则AC2故答案为：2【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断解答时要注意通过设出未知量构造
16、数学模型16【分析】在同一直角坐标系中，画出函数yx2（x2）和函数y的图象，根据函数图象即可得到直线y3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数yx2（x2）和函数y的图象，由图可得，直线y3与图象E的交点有2个，直线ym（m为常数）与图象E有三个不同的交点，直线ym在直线y2的下方，且在x轴的上方，常数m的取值范围是0m2，故答案为：2，0m2【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数yx2（x2）和函数y的图象，依据函数图象进行判断三解答题（共9小题，满分86分）17【分析】直接利用二次根式的性质
17、以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式42+4142+215【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键18【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：两边都乘以12得，2（y+1）3（2y5）12，去括号得，2y+26y+1512，移项，合并同类项得，4y5，系数化为1得，y，把不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】根据AAS推出ABDACE即可【解答】解：ADEAED，ADB180ADE180AEDAEC又BE
18、CD，BDBEDECDDECE在ADB与ACE中，ADBACE【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答20【分析】（1）判断二次函数图象与x轴的交点情况，相当于求方程（m+1）x2+4（m2一1）x+2（m+1）0的判别式符号，函数图象与x轴只有一个交点，则0；（2）运用根与系数关系，求出符合条件的m值，用0检验【解答】解：（1）由条件可知：4（m21）24（m+1）2（m+1）8（m+1）2（m1+1）（m11）0，解得：m1或0或2；（2）不存在，理由是：假设存在符合条件的m的值，设函数图象与x轴的两个交点横坐标是x1，x2，x1+x244m，x1x22，（x1
19、x2）2（x1+x2）24x1x2（44m）28（2）2，解得m0或2，m0或m2都使得0，不存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为2【点评】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，能理解二次函数与x轴的交点和方程的根的判别式的关系是解此题的关键21【分析】（1）根据表示“赞同”的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）求得表示“很赞同”的人数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为5025%200人，故答案为：200；（2）“无所谓”的人数为2002
20、0%40人，“很赞同”的人数为200（50+40+90）20人，则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为36036；（3）在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比总体数目部分数目相应百分比22【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD，如图，BD为A
21、BC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB10，OGCD5，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG5，BE10，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为10525【点评】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量总价单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之
22、经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据总价单价数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：1.25，解得：x8，经检验，x8是原方程的解答：降价后每枝玫瑰的售价是8元（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180y）枝，根据题意得：5y+6（180y）1000，解得：y80答：至少购进玫瑰80枝【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间
23、的关系，正确列出一元一次不等式24【分析】（1）解方程即可得到A点的坐标；（2）利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分NBP90和BNP90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（4）用m可表示出P、F、E的坐标，由题意可知有F为线段PE的中点、P为线段EF的中点或E为线段PF的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）在y+2中，令y0，则x4，A（4，0）；故答案为：（4，0）；（2）在y+2中，令x0，则y2，B（0，2）， 把A（4，0），B（0，2）代入yx2+b
24、x+c，得b，这条抛物线所对应的函数表达式为yx2+x+2；（3）P（m，0），E（m，m2+m+2），F（m， m+2），BEF和APF相似，且BFEAEP，BEPAPF90或EBFAPF90，当BEF90时，则有BEPE，E点的纵坐标为2，m2+m+22，解得m0（舍去）或m，如图1，当EBF90时，过点E作ECy轴于点C，则EBC+BEC90，ECm，BCm2+m+22m2+m，EBF90，EBC+ABO90，ABOBEC，RtECBRtBOA，解得m0（舍去）或m，解得，m，综上所述，以B、E、F为顶点的三角形与FPA相似，m的值，；（4）由（1）知，P（m，0），E（m，m2+m+2
25、），F（m， m+2），E、F、P三点为“共谐点”，有F为线段PE的中点、P为线段FE的中点或E为线段PF的中点，当F为线段PE的中点时，则有2（m+2）m2+m+2，解得m4（三点重合，舍去）或m；当P为线段FE的中点时，则有m+2+（m2+m+2）0，解得m4（舍去）或m1；当E为线段FP的中点时，则有m+22（m2+m+2），解得m4（舍去）或m；综上可知当E、F、P三点成为“共谐点”时m的值为1或或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用相似
26、三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大25【分析】（1）分别令y0可得b和m的值；（2）根据ACP的面积公式列等式可得t的值；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，ii）当ACAP时，如图2，iii）当APPC时，如图3，分别求t的值即可【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线yx+2中得：m2+24，点C（2，4），直线yx+b过点C，4+b，b5；（2）由题意得：PDt，yx+2中，当y0时，x+20，x2，A（2，0），yx+5中，当
27、y0时， x+50，x10，D（10，0），AD10+212，ACP的面积为10，410，t7，则t的值7秒；存在，分三种情况：i）当ACCP时，如图1，过C作CEAD于E，PEAE4，PD1284，即t4；ii）当ACAP时，如图2，ACAP1AP24，DP1t124，DP2t12+4；iii）当APPC时，如图3，OAOB2BAO45CAPACP45APC90APPC4PD1248，即t8；综上，当t4秒或（124）秒或（12+4）秒或8秒时，ACP为等腰三角形【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题
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