1、2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷2一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）13的相反数是（）A3B3CD2下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1004如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD5美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B众数C方差D中位数6如图，将边长为cm
2、的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（）cmA8B8C3D47如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）8足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A3场B4场C5场D6场9已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3D
3、y3y1y210小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A26千米，2千米B27千米，1千米C25千米，3千米D24千米，4千米二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 12分解因式：2x22 13若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2018（ab）2018+c2 1
4、4袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个15如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且ADCE，AE，BD相交于点N，则DNE的度数是 16如图，在RtABC中，C90，BC4，BA5，点D在边AC上的一动点，过点D作DEAB交边BC于点E，过点B作BFBC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：（）2+|2|2cos30
5、（2）化简：（x+2）24（x3）18（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架
6、AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）20（8分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次23310第二次52500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个
7、足球？21（10分）在正方形ABCD中，AB8，点P在边CD上，tanPBC，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQx，RMy，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域22（12分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商
8、品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EFBD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分ABD求证：四边形BFDE是菱形；直接写出EBF的度数（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BGBI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接I
9、J，IH，IF，IG试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足ABAD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系24（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕
10、DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析
11、】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现
12、在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90的弧长，由此可得出答案【解答】解：正方形ABCD的边长为cm，对角线的一半1cm，则连续翻
13、动8次后，正方形的中心O经过的路线长84故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细审题，得出点O的路线，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式7【分析】根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系解答8【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数3+平的场数1+负的场数0总得分，解方程即可得出答案【解答】解：设共胜了x场，则平了（145x）场，由题意得：3x+（145x）19，
14、解得：x5，即这个队胜了5场故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+负的场数0总得分，难度一般9【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：步行路程+乘车路程28千米；汽车行驶x千米时间
15、+步行y千米的时间1小时，根据题意列出方程组即可【解答】解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：，解得：故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67 000 000 0006.71010，故答案为：6.71010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的
16、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质得出x+y0，ab1，c24，再代入计算可得【解答】解：由题意知x+y0，ab1，c2或c2，则c24，所以原式02018（1）2018+401+43，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解
17、题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质，有理数的混合运算顺序与运算法则14【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用15【分析】由等边三角形的性质得出ABCA，BADACE60，由SAS即可证明ABDCAE，得到ABDCAE，利用外角BNEBAN+ABD，即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，ABCA，BADACE6
18、0，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABDCAE，BNEBAN+ABD，BNEBAN+CAEBAC60，DNE18060120故答案为120【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题16【分析】利用勾股定理求得AC3，设DCx，则AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得CE进而求得BE4，然后根据S阴S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴x28x+12，根据二次函数的性质即可求得CD，进而求得BE和BF，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：在RtABC中，C90，BC4，BA5，AC3，设DCx，则AD3x，DFAB，即
19、，CEBE4，矩形CDGE和矩形HEBF，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，BFAD3x，则S阴S矩形CDGE+S矩形HEBFDCCE+BEBFxx+（3x）（4x）x28x+12，0，当x时，有最小值，DC，有最小值，BE42，BF3，EF，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（
20、2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）原式；（2）原式x2+4x+44x+12x2+16【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算18【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B等级的人数是：4027.5%1
21、1人，如图：（3）根据题意得：1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19【分析】（1）由cosFHE可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，据此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan60；RtANH中，求得HNAHsin45；根据EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE
22、交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601，GMAB，在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45，EMEG+GM+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根
23、据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）80a+（110%）50（60a）4000，解得：a，又a为正整数，a的最大值为30答：最多可以购买30个足球【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解21【分析】（1）先求出PC6、PB10、RP2，再证PBCPRQ得，据此可得；（2）证RMQPCB得，根据PC6、BC8知，据此可得答案；（3）由PDAB知，据
24、此可得、PN，由、RMy知，根据PDMQ得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据ABQNAB知，求得x，从而得出x的取值范围【解答】解：（1）由题意，得ABBCCDAD8，CA90，在RtBCP中，C90，PC6，RP2，RQBQ，RQP90，CRQP，BPCRPQ，PBCPRQ，；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，MQAB，1ABP，QMRA，CA90，QMRC90，RQBQ，1+RQM90、ABCABP+PBC90，RQMPBC，RMQPCB，PC6，BC8，的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，PDAB，NAN
25、D+AD8+ND，PDAB，MQAB，PDMQ，RMy，又PD2，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB，即，解得x，则它的定义域是【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质22【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得：y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x13，1310，a50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x1
26、0时，y最大值5102+13010+18002600，售价40+1050元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3或23（不符合题意，舍去） 售价40+343元答：售价为43元时，每周利润为2145元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23【分析】（1）由DOEBOF，推出EOOF，OBOD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EBED即可先证明ABD2ADB，推出ADB30，延长即可解决问题（2）IHFH
27、只要证明IJF是等边三角形即可（3）结论：EG2AG2+CE2如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，先证明DEGDEM，再证明ECM是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，OBOD，EDOFBO，在DOE和BOF中，DOEBOF，EOOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，OBOD，EBED，四边形EBFD是菱形BE平分ABD，ABEEBD，EBED，EBDEDB，ABD2ADB，ABD+ADB90，ADB30，ABD60，ABEEBOOBF30，EBF60（2）结论：IHFH理由：如图2中，延长BE到M，使得EMEJ，连
28、接MJ四边形EBFD是菱形，B60，EBBFED，DEBF，JDHFGH，在DHJ和GHF中，DHJGHF，DJFG，JHHF，EJBGEMBI，BEIMBF，MEJB60，MEJ是等边三角形，MJEMNI，MB60在BIF和MJI中，BIFMJI，IJIF，BFIMIJ，HJHF，IHJF，BFI+BIF120，MIJ+BIF120，JIF60，JIF是等边三角形，在RtIHF中，IHF90，IFH60，FIH30，IHFH（3）结论：EG2AG2+CE2理由：如图3中，将ADG绕点D逆时针旋转90得到DCM，FAD+DEF90，AFED四点共圆，EDFDAE45，ADC90，ADF+EDC
29、45，ADFCDM，CDM+CDE45EDG，在DEM和DEG中，DEGDEM，GEEM，DCMDAGACD45，AGCM，ECM90EC2+CM2EM2，EGEM，AGCM，GE2AG2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题24【分析】（1）先确定出OA4，OC8，进而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利
30、用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y
31、5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题
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