1、2020年浙江省绍兴中考数学模拟试卷1一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A63B716C78D6153如图，O是ABC的外接圆，A50，则BOC的度数为（）A40B50C80D1004如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD5某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212
2、该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C中位数D众数6如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A20cmB20cmC10cmD5cm7初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）8某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科
3、学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（）A3B4C5D69若反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）10打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（）A75元，100元B120元，160元C150元，200元D180元，240元二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止
4、，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 千米12分解因式：4m216n2 13如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么7cdab 14抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 15在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连结CD，AE交于点P，且CDAE，BCD20，则APD的度数为 16如图，在RtABC中，C90，BC4，BA5，点D是边AC上的一动点，过点D作DEAB交边BC于点E，过点B作BFBC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积
5、和最小时，AD的长度为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：（1）32|2|21（2）（a+1）2+2（1a）18（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？19（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿
6、折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC100千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）20（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备
7、的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案21（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQMP一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）求证：PBMQNM（2）若ABC60，AB4cm，求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）22（12分）2015年12月1618日，第二届互联网大
8、会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）23（12分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使
9、CED90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度24（14分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线yx交于点C，点P（m，0）在x轴上运动（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线yx于点D，当m3时，求PCD的面积；（3）是否存在点P，使得PCA成为等腰三
10、角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：阴影部分的小正方形615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键3【分析】由O是ABC的外接圆，A5
11、0，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【解答】解：O是ABC的外接圆，A50，BOC2A100故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出
12、现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】根据弧长公式可得【解答】解：连接DB，BD，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，l5cm故选：D【点评】本题利用了正方形的性质和弧长公式求解7【分析】根据点的坐标的定义即可得【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念8【分析】设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是3（x+3）人，根据参加文学社与参加科学社的人数一共是
13、（352）人列方程求解【解答】解：设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是3（x+3）人，根据题意得：3（x+3）+x352，解得：x6答：参加科学社但不参加文学社的人数是6人故选：D【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，再用x表示出参加文学社的人数9【分析】由题意可求反比例函数解析式y，将x3，1，1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k2（3）6解析式y当x3时，y2当x1时，y6当x1时，y6图象不经过点（1，6）
14、故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键10【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得：，解得：，则打折前A商品价格是150元，B商品是200元故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
15、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18105故答案为：1.18105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据相反数和倒数的定义得到a+b0，c+d1，然
16、后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】解：根据题意知a+b0，cd1，则7cdab7cd（a+b）7107，故答案为：7【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值也考查了整体代入的方法14【分析】由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，所以朝上一面的点数不小于3的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】分两种情况进行讨论：当ABECA
17、D时，存在CDAE；当ABECBD时，存在CDAE，分别根据三角形的外角性质以及三角形内角和定理进行计算【解答】解：如图所示，当ABECAD时，存在CDAE，此时，BAEACD，又BAE+CAE60，ACD+CAE60，即APD60；如图所示，当ABECBD时，存在CDAE，此时，BAEBCD20，B60，ADP是BCD的外角，ADP60+2080，ADP中，APD180208080，综上所述，APD的度数为60或80故答案为：60或80【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16【分析】利用
18、勾股定理求得AC3，设DCx，则AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得CE进而求得BE4，然后根据S阴S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴x28x+12，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：在RtABC中，C90，BC4，BA5，AC3，设DCx，则AD3x，DFAB，即，CEBE4，矩形CDGE和矩形HEBF，ADBF，四边形ABFD是平行四边形，BFAD3x，则S阴S矩形CDGE+S矩形HEBFDCCE+BEBFxx+（3x）（4x）x28x+12，0，当x时，有最小值，DC，有最小值，即AD3时，矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小，故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形
19、的性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）原式9325；（2）原式a2+2a+1+22aa2+3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，728%25人，达到6次的有2525738人，
20、故众数为6次；（2）（3）（人）答：该校125名九年级男生约有90人体能达标（3分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息19【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC100千米，CDBCsin3010050（千米），AC50（千米），AC+BC（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）cos30，BC1
21、00（千米），BDBCcos3010050（千米），CDBC50（千米），tan45，AD50（千米），ABAD+BD（50+50）千米，AC+BCAB100+50（50+50）（50+5050）千米答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+5050）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型
22、设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：， 解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m取非负整数m0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240m+180
23、（10m）2040，m4m为4或5当m4时，购买资金为：124+106108（万元），当m5时，购买资金为：125+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式21【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ，BMNC，就可以得出PBMQNM；（2）根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由PBMQNM就可以求出Q的运动速度；先由条件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQM
24、P，MNBC，PMN+PMB90，QMN+PMN90，PMBQMNB+C90，C+MNQ90，BMNQ，PBMQNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8cmAC12cm，MN垂直平分BC，BMCM4cmC30，MNCM4cm设Q点的运动速度为v（cm/s）PBMQNM，v1，答：Q点的运动速度为1cm/sANACNC1284cm，AP4t，AQ4+t，SAPAQ（4t）（4+t）t2+8【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM是关键22【分析】（1）设ykx+b，把（40，600），（75，2
25、50）代入，列方程组即可（2）根据利润每件的利润销售量，列出式子即可（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设ykx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，交点，y10x+1000，当x50时，y1050+1000500件（2）w（x40）（10x+1000）10x2+1400x40000（3）由题意，解得60x75，设成本为S，S40（10x+1000）400x+40000，4000，S随x增大而减小，x75时，S有最小值10000元【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵
26、活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）如图中，结论：AFAE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可；（2）如图中，结论：AFAE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形b、如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，ABDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABF
27、D是平行四边形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形，易知AEAHEH32，综上所述，满足条件的AE的长为4或2【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知
28、识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型24【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；（2）联立直线l和直线yx，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得POD和POC的面积，则可求得PCD的面积；（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标【解答】解：（1）设直线l解析式为ykx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线l解析式为y2x+12；（2）解方程组，可得，C点坐标为（4，4），设
29、PD解析式为y2x+n，把P（3，0）代入可得06+n，解得n6，直线PD解析式为y2x+6，解方程组，可得，D点坐标为（2，2），SPOD323，SPOC346，SPCDSPOCSPOD633；（3）A（6，0），C（4，4），P（m，0），PA2（m6）2m212m+36，PC2（m4）2+42m28m+32，AC2（64）2+4220，当PAC为等腰三角形时，则有PAPC、PAAC或PCAC三种情况，当PAPC时，则PA2PC2，即m212m+36m28m+32，解得m1，此时P点坐标为（1，0）；当PAAC时，则PA2AC2，即m212m+3620，解得m6+2或m62，此时P点坐标为（6+2，0）或（62，0）；当PCAC时，则PC2AC2，即m28m+3220，解得m2或m6，当m6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（62，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
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