1、2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷1一、选择题（每题3分，共30分）13的相反数是（）ABC3D32下列运算正确的是（）Aa3a2a5Ba6a2a3C（a3）2a5D（3a）33a33下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A6.8109元B6.8108元C6.8107元D6.8106元5若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形6将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达
2、式是（）Ay（x1）2+2By（x+1）2+2Cy（x1）22Dy（x+1）227某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）28由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A正视图的面积最大B俯视图的面积最大C左视图的面积最大D三个视图的面积一样大9如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动，若tanCAB2，则k的值为（）A6B12C18D2410在平面
3、直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，2）、点B（3m，4m+1）（m1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A3B2C5D6二、空题（每空2分，共16分）1116的平方根是 12函数y中，自变量x的取值范围是 13分解因式：ax24a 14底面半径为6cm，母线长为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为 cm215如图，已知函数yx+b和yax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为 16如图，BD是O的直径，点A、C在圆周上，CBD20，则A的度数为 17定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”
4、如图，若P（1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ5或PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，3），C（1，5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 18如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是 三、解答题（共84分）19（8分）计算：（1）|3|4cos60+（20132014）0；（2）20（8分）（1）解方程：x24x10； （2）解不等式组：21（8分）在读书月活动中，
5、学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22（8分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午上午的备选地点为：A鼋头渚、B常州淹城春秋乐园、C苏州乐园，下午的备选
6、地点为：D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率23（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）2
7、4（8分）如图，已知O的半径是4，ABC内接于O，AC4（1）求ABC的度数；（2）已知AP是O的切线，且AP4，连接PC判断直线PC与O的位置关系，并说明理由25（8分）如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，请在x轴上找一点C，将ABC沿AC翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出点C的坐标26（8分）已知抛物线ymx24mx+n（m0）的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C左侧），与y轴正半轴交于点D，连接AD并延长交x轴于点E，连接AC、DC
8、已知DEC与AEC的面积比为3：4（1）求点E的坐标；（2）求点B、C的坐标；（3）AEC能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数表达式；若不能，请说明理由27（10分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35x50时，y与x之间的函数关系式为y200.2x；当50x70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件物价部门规定这两种产品的销售单价之和
9、为90元（1）当50x70时，求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润年销售收入生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利两年的年销售利润之和投资成本）不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围28（10分）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在
10、一点P，满足CP+CP2r，则称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP0（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线yx+2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相
11、反数是（3）3故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可【解答】解：A、原式a2+3a5，故本选项正确；B、原式a62a4，故本选项错误；C、原式a6，故本选项错误；D、原式27a3，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行
12、判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时
13、，n是负数【解答】解：680 000 0006.8108元故选：B【点评】本题考查科学记数法的应用对于较大数用科学记数法表示时，a10n中的a应为1a10，n应为整数数位减15【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180360，解得n4故这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y（
14、x1）2+2，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键7【分析】1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量【解答】解：1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选：B【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化8【分析】先得出三视图：正视图为4个小正方形；俯视图为6个小正方形；左视图为5个小正方形；再求其面积，比较大小即可【解答】解：正视图：4个小正方形；俯视图：6个小正方形
15、；左视图：5个小正方形；则俯视图的面积最大，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单9【分析】连接OC，作CMx轴于M，ANx轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OAOB，根据等腰三角形的性质得OCAB，利用正切的定义得到2，再证明RtOCMRtOAN，利用相似的性质得4，然后根据k的几何意义求k的值【解答】解：连接OC，作CMx轴于M，ANx轴于N，如图，A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，点A、点B关于原点对称，OAOB，CACB，OCAB，在RtAOC中，tanCAO2，COM+AON90，AON+OAN90，COMOAN，RtOCMRtOAN，（）24，
16、而SOAN|3|，SCMO6，|k|6，而k0，k6故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质10【分析】方法1：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线yx+1上，所以当BD直线yx+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BHx轴于H，则BH4m+1，利用三角形相似得BH2EHFH，列等式求m的值，得BD的长即可方法2：先根据B（3m，4m+1），可知B在直线yx+1上，所以当BD直线yx+1时，BD最小，因为平
17、行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，可得F是AC的中点，F（3，0），设直线BF的解析式为yx+b，根据待定系数法可求BF的解析式，进一步得到B点坐标，根据两点间的距离公式可求BF，进一步得到对角线BD的最小值【解答】解：方法1：如图，点B（3m，4m+1），令，yx+1，B在直线yx+1上，当BD直线yx+1时，BD最小，过B作BHx轴于H，则BH4m+1，BE在直线yx+1上，且点E在x轴上，E（，0），G（0，1），平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，F是AC的中点，A（0，2），点C（6，2），F（3，0）在RtBEF中，BH2EHFH，（4m+1）2（3
18、m+）（33m），解得：m1（舍），m2，B（，），BD2BF26，则对角线BD的最小值是6；方法2：如图，点B（3m，4m+1），令，yx+1，B在直线yx+1上，当BD直线yx+1时，BD最小，平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，F是AC的中点，A（0，2），点C（6，2），F（3，0）设直线BF的解析式为yx+b，则3+b0，解得b，则直线BF的解析式为yx+，4m+13m+，解得m，B（，），BF3，BD2BF6，则对角线BD的最小值是6故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本
19、题利用B的坐标确定点B所在的直线的解析式是关键二、空题（每空2分，共16分）11【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差
20、公式继续分解【解答】解：ax24a，a（x24），a（x+2）（x2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】根据圆锥的侧面积圆周率底面半径母线长求解即可【解答】解：底面半径为6cm，母线长为10cm的圆锥的侧面展开图的面积为：61060cm2故答案为60【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，熟练掌握公式是解题的关键15【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断【解答】解：由图知：当直线yx+b的图象在直线yax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由
21、于两直线的交点横坐标为：x1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；故答案为：x1【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键16【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD70【解答】解：BD是O的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD20，D70（直角三角形的两个锐角互余），AD70（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等17【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题【解答】解：设M（x，y），
22、由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，1x5，5y1，又M到A，B，C距离相等，|x3|+|y1|x5|+|y+3|x+1|+|y+5|，|x3|+1y5x+|y+3|x+1+y+5，要将|x3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x3，y3，则方程可变为：3x+1yy+5+x+15x+3+y，解得，x1，y2，则M（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键18【分析】连接AE，可得AED
23、BEA90，从而知点E在以AB为直径的Q上，继而知点Q、E、C三点共线时CE最小，根据勾股定理求得QC的长，即可得线段CE的最小值【解答】解：如图，连接AE，则AEDBEA90，点E在以AB为直径的Q上，AB10，QAQB5，当点Q、E、C三点共线时，QE+CECQ（最短），而QE长度不变，故此时CE最小，AC12，QC13，CEQCQE1358，故答案为：8【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理的综合应用，解决本题的关键是确定E点运动的轨迹，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三、解答题（共84分）19【分析】（1）根据零指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案（2）根
24、据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式34+132+12；（2）原式；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右面，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，然后开方即可得出答案；（2）根据求不等式的步骤先求出不等式，然后得出不等式组的解集即可【解答】解：（1）x24x10，x24x1，x24x+45，（x2）25，x2，x12+，x22；（2），由得：x2，由得：x8，则不等式组的解集是：8x2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，掌握配方法的步骤和解不等式组的步骤是关键2
25、1【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60人，即可得出m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60人，m20070306040人，
26、故m40，n60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：36072，故答案为：72； （4）由题意，得5000750（册）答：学校购买其他类读物750册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键22【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）小明家恰
27、好在同一城市游玩的可能有（A，E），（B，D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B
28、用时2秒，所以速度为162813.6（米/秒），因为13.6（米/秒）48.96千米/小时45千米/小时所以此校车在AB路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）连结OA、OC，因为OAOC4，AC4，可得AOC90，所以ABCAOC45；（2）证明四边形AOCP为矩形，可得PCO90，即PCOC，所以PC为O的切线【解答】解：（1）如图，连结OA、OC，OAOC4，AC4，OA2+OC2AC2，OCA为等腰直角三角形，AOC90，ABCAOC45；（2）直线PC与O相切理由如下：AP是O的切
29、线，OAP90，AOC90，APOC，APOC4，四边形AOCP为平行四边形，AOC90，四边形AOCP为矩形，PCO90，即PCOC，PC为O的切线【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质解题的关键是掌握圆的切线的性质25【分析】（1）如图，以A为圆心，AB为半径画圆交x轴于D，D，作BAD，BAD的平分线交x轴于C，C，点C，C即为所求（2）求出直线BD的解析式，根据ACBD，再求出直线AC的解析式即可解决问题【解答】解：（1）如图，以A为圆心，AB为半径画圆交x轴于D，D，作BAD，BAD的平分线交x轴于C，C，点C，C即为所求（2）设满足条件的点D坐标为（m，
30、0），ABAD，42+22（m1）2+42，m3或1，D（3，0），D（1，0），直线BD的解析式为yx3，ACBD，直线AC的解析式为yx+5，C（5，0），同法可得C（2，0），综上所述，满足条件的点C坐标为（5，0）或（2，0）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）根据题意画出函数图象的大致形状，通过配方法求得抛物线对称轴为直线x2；发现DEC与AEC同以CE为底时，面积比即为高的比，取抛物线与x轴交点为F，即得到DO与AF的比；利用相似把高的比值转化为EO与AF的比，进而求得EO的长（2）根据D
31、O：AF3：4，列得关于m和n的关系式，用m表示n再代入抛物线解析式，利用因式分解法即求得其与x轴的交点（3）先确定只有EAC能为直角，所以有母子型相似，再根据对应边的比相等列得关于m的方程，进而求出m【解答】解：（1）如图所示，设此抛物线对称轴与x轴交于点F，SDECCEDO，SAECCEAFDOAF，EDOEAF，EO：OF3：1，ymx24mx+nm（x2）2+n4mA（2，n4m），D（0，n），OF2，EO6，E（6，0）；（2）A（2，n4m），D（0，n），AFn4m，DOnn12m，ymx24mx12mm（x24x12）m（x6）（x+2），B（2，0），C（6，0），（3）由
32、题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，若AEC为直角三角形，则EACEAF+CAF90，AFEC，EFAAFC90AEF+EAF90AEFCAFEFAAFCAFn4m12m4m16m，EF6+28，CF624解得：m1（m0，舍去），m2AEC能为直角三角形，此时二次函数解析式为：y【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质二次函数综合题中，灵活运用配方法和因式分解法可快速求得特殊点的坐标27【分析】（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范
33、围列出不等式组求出x的取值范围是45x65，然后分45x50，50x65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），函数图象经过点（50，10），（70，8），解得，所以，y0.1x+15；（2）乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，解之得45x65，45x50时，W（x30）（200.2x）+10（90x20），0.2x2+16x+100，0.2（x280
34、x+1600）+320+100，0.2（x40）2+420，0.20，x40时，W随x的增大而减小，当x45时，W有最大值，W最大0.2（4540）2+420415万元；50x65时，W（x30）（0.1x+15）+10（90x20），0.1x2+8x+250，0.1（x280x+1600）+160+250，0.1（x40）2+410，0.10，x40时，W随x的增大而减小，当x50时，W有最大值，W最大0.1（5040）2+410400万元综上所述，当x45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W0.1x2+8x+250+4
35、157000.1x2+8x35，令W85，则0.1x2+8x3585，解得x120，x260又由题意知，50x65，根据函数与x轴的交点可知50x60，即5090m60，30m40【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得28【分析】（1）根据反称点的定义，可得当O的半径为1时，点M（2，1）关于O的反称点不存在；N（，0）关于O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）关于O的反称点
36、存在，反称点T（0，0）；由OP2r2，得出OP24，设P（x，x+2），由勾股定理得出OP2x2+（x+2）22x24x+44，解不等式得出0x2再分别将x2与0代入检验即可；（2）先由yx+2，求出A（6，0），B（0，2），则，OBA60，OAB30再设C（x，0），分两种情况进行讨论：C在OA上；C在A点右侧【解答】解：（1）当O的半径为1时点M（2，1）关于O的反称点不存在；N（，0）关于O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）关于O的反称点存在，反称点T（0，0）；OP2r2，OP24，设P（x，x+2），OP2x2+（x+2）22x24x+44，2x24x0，x（x2）0，0
37、x2当x2时，P（2，0），P（0，0）不符合题意；当x0时，P（0，2），P（0，0）不符合题意；0x2；（2）直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A，B，A（6，0），B（0，2），OBA60，OAB30设C（x，0）当C在OA上时，作CHAB于H，则CHCP2r2，所以AC4，C点横坐标x2（当x2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H（2，0）在圆的内部）；当C在A点右侧时，AC最大值为2，所以C点横坐标x8综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2x8【点评】本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键
浙公网安备33030202001339号