2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2解析版

1、2020年河南省南阳市中考数学模拟试卷2一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）3的倒数为（）ABC3D32（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A2a3+a23a5B（3a）26a2C（a+b）2a2+b2D2a2a32a54（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410105（3分）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）ABCD6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远

2、的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.707（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD8（3分）若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于m9（3分）小轩从如图所示的二

3、次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）A2B3C4D510（3分）如图，四边形ABCD中，BCAD，A90，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止，已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A4B2+C5D4+二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：|2| 12（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半

4、径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为 13（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为 14（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为 三、

5、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x30的根17（9分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数18（9分）如图，AB是O的直径，且AB6，点M为O外一点，且MA，MC分别切O于点A、C两点BC与AM的延长线交于点D（1）求证：DMAM；（2）填空当CM 时，四边形AOCM是正方形当CM 时，CDM为等边三角形19（9分）如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5，紧挨着斜坡AB底部A处有一高

6、楼，一数学活动小组量得斜坡长AB15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45，其中测量员小刚的身高BC1.7米，求楼高AD（参考数据：sin19.5，tan19.5，最终结果精确到0.1m）20（9分）如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？21（10分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套（1）若小王按需购买A、B

7、两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22（10分）（1）【问题发现】如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，

8、以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长23（11分）已知抛物线yax2+bx+2经过A（1，0），B（2，0），C三点直线ymx+交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PFx轴，垂足为F，交AQ于点N（1）求抛物线的解析式；（2）如图，当点P运动到什么位置时，线段PN2NF，求出此时点P的坐标；（3）

9、如图，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）1，3的倒数是故选：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、

10、单项式乘单项式判断即可【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）29a2，故B选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2a32a5，故D选项正确，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5【分析】首先根据题意画出树状图，然后由

11、树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，小强和小红同时入选的概率是：故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比6【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题7【

12、分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BDa，则OC3aAOB为边长为6的等边三角形，COEDBF60，OB6在RtCOE中，COE60，CEO90，OC3a，OCE30，OEa，CEa，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（6a， a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，kaa（6a）a，a，k故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的

13、坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键8【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m24），然后根据m的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+370，49m24（3m2+37）37（m24），0m2，m240，0，方程没有实数根故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了判别式的意义9【分析】利用函数图象分别求出a，b，c

14、的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案【解答】解：图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交与y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1时，y0，a+b+c0，故选项正确；当x1时，yab+c0，bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误故正确的有3个故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得A

15、D的长，作辅助线AEAD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决【解答】解：作CEAD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，解得，AD5，又BCAD，A90，CEAD，B90，CEA90，四边形ABCE是矩形，AEBC2，DEADAE523，CD，点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD2+2+4+，故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（每小题3分，共15分）11【分析】直接

16、利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式220故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD是等腰三角形，据此可得出DQAD，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQBAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BCAD3，BAQDQA，DAQDQA，AQD是等腰三角形，DQAD3DQ2QC，QCDQ，CDDQ+CQ3+，平行四边形ABCD周长2（DC+AD）2（+3）15故答案为：15【点评】本题考查的是作图

17、基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键13【分析】由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M

18、的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（2016，2）故答案是：（2016，2）【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第n次变换后点D的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键14【分析】先求出CE2CD，求出DEC30，求出DCE60，DE2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DE

19、C30，DCE60，由勾股定理得：DE2，阴影部分的面积是SS扇形CEBSCDE22，故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中15【分析】连接BD，过点B作BMAD于M设DMBMx，则AM7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x）225x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【解答】解：连接BD，过点B作BMAD于M点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DMBMx，则AM7x，又由折叠的性质知ABAB5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM2AB2BM2即（7x

20、）225x2，解得x3或x4，则点B到BC的距离为2或1故答案为：2或1【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：x2+2x30，（x+3）（x1）0，解得x13，x21，m是方程x2+2x30的根，m13，m21，m+30，m3，m1，所以原式【点评】（1）此题主要考查了分式

21、的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了解一元二次方程因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解17【分析】（1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数【解答】解：（1）乘公交的人数为：400802060240（人）补全的条

22、形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：36072（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：100%60%所以3000名学生中乘公交的约为：300060%1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键18【分析】（1）根据切线的性质得：MAOA，MCOC，证明MAOMAO（HL），得MCMA，根据等边对等角得：2B，由等角的余角相等可得结论；（2）直接可得CMOA3；先根据等边三角形定义可得：DMCM，D60，证明RtO

23、CMOAM（HL），得CMAMDM，可得结论【解答】解：（1）如图1，连接OM，MA，MC分别切O于点A、C，MAOA，MCOC，在RtMAO和RtMCO中，MOMO，AOCO，MAOMCO（HL），MCMA，OCOB，OCBB，又DCM+OCB90，D+B90，DCMD，DMMC，DMMA；（2）如图2，当CMOA3时，四边形AOCM是正方形；AOCOAMCM3，四边形AOCM是菱形，又DAB90，四边形AOCM是正方形；连接OM，如图3，DCM是等边三角形，CMDM，D60，DAB90，B30，AOC2B60，AB6，tanBtan30，AD2，设CMx，OCOA，OMOM，RtOCMOA

24、M（HL），CMAMDM，CMAD；故答案为：3；【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键19【分析】作CFAD于点F，在直角ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角CDE中利用三角函数求得DE的长，根据ADDF+AFCF+BC+BE求解【解答】解：作CFAD于点F在RtABE中，AB15，BEABsin19.515sin19.5，AEABcos19.515cos19.5，在RtCDF中，CFAE，DCF45，DFCF，ADDF+AFCF+BC

25、+BE15cos19.5+1.7+15sin19.521.0（m）答：楼高AD为21.0米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等20【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA3，OC2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y的图象上，k3，该函数的解析式为y；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFAAFBE

26、k（3k），kk2（k26k+99）（k3）2+当k3时，S有最大值S最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可（2）根据题意，可得y500+0.820x+25（1000x），据此求出y与x之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5

27、）20000+81000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套（2）y500+0.820x+25（1000x）500+0.8（250005x）500+200004x4x+20500，y与x之间的函数关系式是：y4x+20500（3）根据题意，得：4x+2050020000，解得：x125，小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：12

28、5z+875（z+5）20000+81000，解得：z23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本【点评】此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键22【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD，再得出BEAB2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EFCFAD，BF，即可得出BE，借助（2）得出的结论，当点E在线段

29、BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，ABAC2，根据勾股定理得，BCAB2，点D为BC的中点，ADBC，四边形CDEF是正方形，AFEFAD，BEAB2，BEAF，故答案为BEAF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45，FCEACEACBACE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CFEFCD，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF

30、，BEBFEF，由（2）知，BEAF，AF1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45，sinABC，在正方形CDEF中，FECFED45，在RtCEF中，sinFEC，FCEACB45，FCB+ACBFCB+FCE，FCAECB，ACFBCE，BEAF，由（1）知，CFEFCD，在RtBCF中，CF，BC2，根据勾股定理得，BF，BEBF+EF+，由（2）知，BEAF，AF+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为1或+1【点评】此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定

31、和性质，解（2）（3）的关键是判断出ACFBCE第三问要分情况讨论23【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；（2）把A（1，0）代入ymx+求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P（n，n2+n+2），N（n， n+），F（n，0），然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN2NF列方程求解即可；（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过A（1

32、，0），B（2，0），将点A和点B的坐标代入得：，解得a1，b1，抛物线的解析式为yx2+x+2（2）直线ymx+交抛物线与A、Q两点，把A（1，0）代入解析式得：m，直线AQ的解析式为yx+设点P的横坐标为n，则P（n，n2+n+2），N（n， n+），F（n，0），PNn2+n+2（n）n2+n+，NFnPN2NF，即n2+n+2（n），解得：n1或当n1时，点P与点A重合，不符合题意舍去点P的坐标为（，）（3）yx2+x+2，（x）2+，M（，）如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，CMG的周长最小设直线AM的函数解析式为ykx+b，且过A（1，0），M（，）根据题意得：，解得直线AM的函数解析式为y+D为AC的中点，D（，1）设直线AC的解析式为ykx+2，将点A的坐标代入得：k+20，解得k2，AC的解析式为y2x+2设直线DE的解析式为yx+c，将点D的坐标代入得： +c1，解得c，直线DE的解析式为yx+将yx+与y+联立，解得：x，y在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，此时G（，）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为1是解答问题（3）的关键