2020年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷2解析版

1、2020年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da02下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba3a2a5C（a4）2a6Da3+a4a73如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD4下列各数：，sin30，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1386如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B

2、6CD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如表：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 8因式分解：14a2 9若不等式组无解，则m的取值范围是 10计算：（1）|3|0 ；（2） ；（3） 11将抛物线yx2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ；12如图抛物线yax2+c与直线y3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），若ACB为直角，则当ax2+c0时自变量x的取值范围是 13小明元旦节吃完晚饭后6点过还没到7点，他陪他妈到成

3、华区SM广场去买东西，离家时他发现他家的时钟上时针与分针刚好重合，他离家的时间是 （用几点几分几秒形式表示，注意“四舍五入”）14如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12cm，AB8m，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于 厘米三解答题（共10小题，满分78分）15（5分）先化简再求值：（a），其中a1+，b116（5分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF17（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3xm0有实数根（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x2211，求m的值18（6分）在某一城市

4、美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？19（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试

5、结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率20（7分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例y（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标21（7分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处

6、，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）22（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD、CE，若CE是O的切线（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为4，OC7，求BD的长23（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个

7、可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角

8、形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案【解答】解：|a|a，a为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D、a3和a4不能合并，故本选项不符合题

9、意；故选：B【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【解答】解：无理数有，故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含

10、有的数5【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键6【分析】连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC，ABAB，ACAB60，AAC是等边三角形，AAC60，BAB180606060，将ABC绕点C按逆时针

11、方向旋转得到ABC，ACABAB60，BCBC，CBACBA906030，BCB是等边三角形，CBB60，CBA30，ABB30，BBA180603090，ACB90，A60，AC6，AB12，ABABAAABAC6，BB6，故选：D【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：中位数【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义8【分析】直接利用

12、平方差分解因式进而得出答案【解答】解：14a2（12a）（1+2a）故答案为：（12a）（1+2a）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键9【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10【分析】（1）根据0指数幂的运算法则进

13、行计算即可；（2）先通分，再合并同类项即可；（3）先把根式化为最简二次根式，再进行计算即可【解答】解：（1）原式1故答案为：1；（2）原式故答案为：；（3）原式3故答案为：3【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法实质上是合并同类项是解答此题的关键11【分析】先把yx2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：yx2+2x（x+1）21，此抛物线的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y（x+3）24故答案为：y（x+3）24【点评】本题考查了二

14、次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12【分析】直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出B点坐标，进而求出抛物线解析式，得出图象与x轴交点进而得出答案【解答】解：抛物线yax2+c与直线y3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），DC4，抛物线关于y轴对称，ACCB，ACB为直角，ACB是等腰直角三角形，ADBDDC4，B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：yx21，当

15、y0时，0x21，解得：x12，x22，故当ax2+c0时自变量x的取值范围是：2x2故答案为：2x2【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与x轴交点是解题关键13【分析】6点整的时候，时针指向6，分针指向12，在67点之间时针与分针刚好重合时，分针在相等的时间内要比时针多旋转180，根据时针每分钟旋转0.5，分针每分钟旋转6，可形成追及问题列一元一次方程即可解决【解答】解：设时针与分针刚好重合是在6点之后的n分钟时，时针每分钟旋转0.5，分针每分钟旋转6，于是可得6n0.5n180解得：n32，即约为32分钟44秒时，时针与分针刚好重合小明离家的时间约是6点32分44秒故答案为

16、6点32分44秒【点评】本题考查的是一元一次方程在时间上的应用，在钟表的旋转过程中可以看作是追及问题，把握时针与分针的旋转速度是重点14【分析】由平行四边形的性质得出BCAD12cm，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE，得出BEAB，即可得出CE的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三解答题（共10小题，满分78分）15【分析】根据分式

17、的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a1+，b1时，原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，BDAB90，ABAD，又AFBE，在ABE与DAF中ABEDAF（SAS）（2）ABEDAFBAEODA，又BAE+OAD90DAO+ODA90，AOD90，AEDF【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出DAFABE是解本题的关键17【分析】（1）由关于x的一元二次方程

18、x2+3xm0有实数根，即可得判别式0，即可得不等式32+4m0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x23、x1x2m，又由x12+x22（x1+x2）22x1x211，即可得方程：（3）2+2m11，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）关于x的一元二次方程 x2+3xm0有实数根，b24ac32+4m0，解得：m；（2）x1+x23、x1x2m，x12+x22（x1+x2）22x1x211，（3）2+2m11，解得：m1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程

19、有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q18【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程6020t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，6020t（1+）解得：t24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y1解得，y36，甲单独完成需付工

20、程款为603.5210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键19【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】

21、解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数yx+4，即可得出a，b，再把点

22、A坐标代入反比例函数y，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y0，即可得出点P坐标【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数yx+4，得a1+4，1b+4，解得a3，b3，A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y得k3，反比例函数的表达式y；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为ymx+n，把A，D两点代入得，解得m2，n5，直线AD的解析式为y2x+5，令y0，得x，点

23、P坐标（，0）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和21【分析】延长CA交BE于点D，得CDBE，设ADx，得BDx米，CD（20+x）米，根据tanDCB列方程求出x的值即可得【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CDBE，由题意知，DAB45，DCB33，设ADx米，则BDx米，CD（20+x）米，在RtCDB中，tanDCB，0.65，解得x37，答：这段河的宽约为37米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22【分析】（1）通过证明EOC

24、DOC，可得ODCOEC90，从而得CD是O的切线；（2）连接DE，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】（1）证明：连接OD四边形OABC是平行四边形，OCABEOCA，CODODA，AODO，AODAEOCCODODOE，OCOC，ODCOECOECODC，CE是O的切线，OEC90，ODC90OD是O的半径，CD是O切线；（2）连接DE，AE是O直径，ADE90，ODC90ADEODCCODODA，AODACODA，ADEODCO的半径为4，OC7，【点评】本题考查了切线的判定、三角形全等的性质和判定，熟练掌握切线的判定方法是解题关键23【分析】（1）根据利润销售价进价列关系式；（2

25、）总利润每个的利润销售量，销售量为40010x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值【解答】解：由题意得：（1）50+x40x+10（元）（2）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）6000解得：x110 x220要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y（x+10）（40010x）10x2+300x+400010（x15）2+6250当x15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解此题的关键在列式表示销售

26、价格和销售量24【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线yx2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题